人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)上第24章24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第三課時(shí)ppt課件

1、24.1 圓第3課時(shí) 弧、弦、圓心角第二十四章 圓; 1. 能識(shí)別圓心角. 2. 探求并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性. 3. 能用弧，弦、圓心角的關(guān)系處理圓中的計(jì)算題、證明題. ;在紙上，恣意畫一個(gè)圓，恣意畫出兩條半徑，構(gòu)成頂點(diǎn)在圓上的一個(gè)角，像這樣的角就是圓心角，這節(jié)課就來探求在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) 用紙剪一個(gè)圓，在圓上畫恣意的一個(gè)圓心角，恣意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，在旋轉(zhuǎn)前后的圖形中如下圖，標(biāo)注字母，他發(fā)現(xiàn)了什么等量關(guān)系？由此他能得到什么結(jié)論？; 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞

2、圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的位置，他能的位置，他能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABOABABAB弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) ;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A與與A重合，重合，B與與B重合重合.ABA B因此，弧因此，弧AB與弧與弧A1B1 重合，重合，AB與與AB重合重合ABA1B1=弧、弦、圓心

3、角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) OABOABABAB;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. .OABABOABOAB由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB可推出;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) AB 圓心角圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角(如如AOB). 弦心距弦心距 過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的間隔圓心與垂足之間的間隔(如線段如線段OD). 如圖如圖,在在 O中中,分別作相等的圓心角

4、和分別作相等的圓心角和AOB和和AOB, 將將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得使得OA和和OA重合重合.n 他能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說他的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo) A思索：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)恣意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合，那么，他能從弧、弦、圓心角三方面發(fā)現(xiàn)它們之間有何相互依存關(guān)系嗎？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。;同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧

5、相等，那么它們所對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么他們所對(duì)的在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的推導(dǎo)弧、弦、圓心角之

6、間的關(guān)系的推導(dǎo) A;1.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.( )2.相等的圓心角所對(duì)的弧相等.( )3.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓心角.( )4.相等的弦所對(duì)的弧相等.( )5.等弧所對(duì)的弦相等.( )6.弦相等所對(duì)的圓心角相等.( )針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練;C針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1.如右圖，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.AOC和AOB是圓心角B.AOC所對(duì)的弦是ACC.AOB所對(duì)的弦是ACD.BOC所對(duì)的弦是BC;ABOABABCDOOABCD(2)針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練以下選項(xiàng)中的圖形及推理，正確的有_.(1)AOBA OBABA B (2)ADBCABCD(3)AOCBOCADBC ;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用

7、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用 A 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等, ,所對(duì)的弦的弦心距相等所對(duì)的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出n在同圓或等圓中,假設(shè)輪換下面五組條件:;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦_，所對(duì)的弦的弦心距_ 。 ；在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦的弦心距_ 相等相等相

8、等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量也相等相等相等;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,假設(shè)兩個(gè)圓心角假設(shè)兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距中兩條弦心距中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都分別相等都分別相等. .OABDABDOABDOABD如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用 A例1如圖，在 O中，AB=AC,ACB

9、=60求證：AOBBOCAOC思索：在圓中，要證明圓心角相等，可經(jīng)過證明思索：在圓中，要證明圓心角相等，可經(jīng)過證明圓心角所對(duì)的弦或弧相等處理，由圓心角所對(duì)的弦或弧相等處理，由AB=AC及及ACB60發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ABC是何外形的三角形？是何外形的三角形？;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的運(yùn)用 A【反思小結(jié)】由弦相等推出弧相等時(shí)，這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧，普通先劣弧【點(diǎn)撥升華】在圓中通常證明弧、弦、圓心角三組量中的恣意一組量相等來闡明剩余兩組量相等，在證明圓心角或弦相等時(shí)又經(jīng)常是由半徑、弦、弦心距構(gòu)造直角三角形，證明全等來處理。;針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，AB是 O的直徑

10、，BC=CDDE，COD35求AOE的度數(shù)。解：BC=CD=DEBOC=COD=DOE35AOE18010575;解：OE=OF,證明OEA OFC或OEB OFD針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練4.假設(shè)AB=CD，OEAB于點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F，OE與OF相等嗎？為什么？;正確了解和運(yùn)用弧、弦、圓心角三者關(guān)系；在同圓或等圓中， 圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二，即一項(xiàng)相等，其他二項(xiàng)相等.解和運(yùn)用弧、弦、圓心角三者關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二，即一項(xiàng)相等，二項(xiàng)相等;60或300902121.知圓O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為5，那么弦AB所對(duì)的圓心角AOB_.2.在 O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓周的1/4，圓半徑等于12，那么圓心角AOB_,弦AB的長(zhǎng)為_.;BCA403.如圖，在 O中， B70，那么A等于_.4.在 O中，圓心角AOB90，點(diǎn)