6.5數(shù)列的遞推公式及求和ppt課件

1、第六章 數(shù)列則則; ;1(1)nnaa 【1】已已知知12121,2,32(3)nnnaaaaan (2)_.na 22n 12n 2112.nnnaa 1122()nnnnaaaa1232nnnaaa 1nnaa 是以是以a2-a1=1為首項(xiàng)為首項(xiàng),以以2為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,121321()()()nnnaaaaaaaa =1+1+2+22+2n-2111212n 12.n 第六章 數(shù)列數(shù)數(shù) 列列基本概念基本概念基本數(shù)列基本數(shù)列求和求和運(yùn)用運(yùn)用求通項(xiàng)求通項(xiàng)累加累加( (乘乘) )法法構(gòu)造法構(gòu)造法an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系分組求和法分組求和法錯位相減法錯位相減法裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法

2、倒序相加法倒序相加法第六章 數(shù)列累加累加法法累乘累乘法法轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化法法構(gòu)造構(gòu)造法法倒數(shù)倒數(shù)法法對數(shù)法對數(shù)法因式分解法因式分解法歸納猜想歸納猜想1221(1)0nnnnnanaaa 113(2)3nnnaana 1( )nnaaf n 1( )nnaf na 1nnakab 1(0,0,0,1)pnnnacaacpp 1( )nif i 可可求求( (1)(2)( )fff n 可可求求第六章 數(shù)列轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法: :通過變換遞推關(guān)系通過變換遞推關(guān)系, ,將非等差將非等差( (等比等比) )數(shù)列轉(zhuǎn)化數(shù)列轉(zhuǎn)化為與等差或等比有關(guān)的數(shù)列而求得通項(xiàng)公式的方法為與等差或等比有關(guān)的數(shù)列而求得通項(xiàng)公式的方法. .

3、常常用的轉(zhuǎn)化途徑有用的轉(zhuǎn)化途徑有: : 構(gòu)造構(gòu)造(拼湊拼湊)變換變換:為為常常數(shù)數(shù)1( ,0,1)nnakab k bkk 1()11nnbbak akk 倒數(shù)變換倒數(shù)變換:為為非非零零常常數(shù)數(shù)1( ,)nnncaac dad 1111nndac ac 對數(shù)變換對數(shù)變換: :1(0,0,0,1)pnnnacaacpp 1lglglgnnapac 211()nnnnaak aa 或或第六章 數(shù)列第六章 數(shù)列1( )nnaaf n 學(xué)案學(xué)案P.141T 31) 累加法累加法學(xué)案學(xué)案P.142T 7學(xué)案學(xué)案P.143T 11( )nnaf na 2) 累積法累積法學(xué)案學(xué)案P.141T43)倒數(shù)法倒數(shù)

4、法學(xué)案學(xué)案P.139T 6第六章 數(shù)列學(xué)案學(xué)案P.141T 31) 累加法累加法121321()()()nnnaaaaaaaa 312(1)n (1)3.2n n (1)32n n 1( )nnaaf n 第六章 數(shù)列222nn 11(3).nnaann 112322() ()()nnnnnaaaaaaaa (1)(2)32nn 2 (2)(12)22nn 22.2nn 1) 累加法累加法學(xué)案學(xué)案P.142T 71( )nnaaf n 第六章 數(shù)列121121nnnnnaaaaaaaa 1212221nn(1)22n n 學(xué)案學(xué)案P.141T 42) 累積法累積法(1)22n n 1( )nn

5、af na 第六章 數(shù)列113nnnaaa 132n 1131nnaa 13(1)312nnna 學(xué)案學(xué)案P.139T63)倒數(shù)法倒數(shù)法132nan 第六章 數(shù)列學(xué)案學(xué)案P.136例例 44) 構(gòu)造法構(gòu)造法則則an =_.已知數(shù)列已知數(shù)列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【1】1212 2n 第六章 數(shù)列那么那么 =-2.=-2.an-2 an-2 是以是以 a1-2=-1 a1-2=-1 為首項(xiàng)為首項(xiàng), , 公比為公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. . 12111,2nnaa 11(),2nnaa 令令112(2).2nnaa 112( ).2nna 12 2.nn

6、a 則則an =_.已知數(shù)列已知數(shù)列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【1】1212 2n 4) 構(gòu)造法構(gòu)造法第六章 數(shù)列解法二解法二 :兩式相減得兩式相減得:an-an-1 an-an-1 是以是以 a2-a1= a2-a1= 為首項(xiàng)為首項(xiàng), , 公比為公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. . 則則an =_.已知數(shù)列已知數(shù)列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【2】1212 2n 111,2nnaa 111,2nnaa 1211,2nnaa 1121(),32nnnnaaaan 1121( )211( ).22nnnnaa 121321(

7、)()()nnnaaaaaaaa 211111( )( )222n 12 2.n 1212第六章 數(shù)列解法三解法三 :兩式相減得兩式相減得:an-an-1 an-an-1 是以是以 a2-a1= a2-a1= 為首項(xiàng)為首項(xiàng), , 公比為公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. . 則則an =_.已知數(shù)列已知數(shù)列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【2】1212 2n 111,2nnaa 111,2nnaa 1211,2nnaa 1121(),32nnnnaaaan 1121( )211( ).22nnnnaa 1212111,2nnaa 又又12 2.nna 第六章 數(shù)列A

8、第六章 數(shù)列1121,22nnnnaa 1112(1).22nnnnaa 即即所以數(shù)列所以數(shù)列 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為2,公比為公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列,12nna 112 2,2nnna 42 .nnna已已知知則則=_.=_.112,42 (2),nnnnaaana 1124(2)nnnnaa 142nnnaa 111( )244nnnnnaa 142nnnaa 【2】42nn 第六章 數(shù)列【3】數(shù)列】數(shù)列 an 中中,求求an及及 Sn .為首項(xiàng)為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列.113,2 ,nnnaaS 1,nnnaSS 解解：122 ,nnnSS 111.22nnnnSS 2

9、nnS所所以以是是以以1113222Sa 1,22nnSn 12(21).nnSn 即即1nnnaSS a1=3不適合上式不適合上式.當(dāng)當(dāng)n2時時,2(23) 2,nn 23,1,(23) 2,2.nnnann 第六章 數(shù)列【補(bǔ)償【補(bǔ)償1】已知數(shù)列】已知數(shù)列an中，中，11,0,naa 1221(1)0,N ,nnnnnanaaan 則則an=_.11(1(0)nnnnnanaaa 1(01)nnnana 11nnanan 13211221nnnnnaaaaaaaaaa 122 113 21nnnn 1.n 1n5) 5) 因式分解法因式分解法第六章 數(shù)列13.nnS 21,1,2 3,2.n

10、nnan 12,nnnSSS 13nnSS 21,1,2 3,2.nnnan 6) an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系第六章 數(shù)列112nnaS 22,1,3( ),2.2nnnan 當(dāng)當(dāng)時時，2n0123332 ( )( ) 1( )222nnS 131( )22312n 132 ( )2n 綜綜上上132 ( )2nnS 第六章 數(shù)列則則an = 【2】2log (1)nS 1,n 3,1,2 ,2.nnn _. 121.nnS 當(dāng)當(dāng) n=1 時，時，113.aS= = =1(21)(21)nnna+ += =- - - -經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) n=1 n=1時時 a1=3 a1=3不適合上式不適合上式.

11、. 當(dāng)當(dāng) n2 n2 時，時，2 .n= =6) an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系第六章 數(shù)列.21221nnnnSSSS 1.21nSn 21132214nnann 1111122(2)nnnnnnSSS SnSS 6) an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系第六章 數(shù)列21nn7) 7) 方程法方程法第六章 數(shù)列2009_.則則a 4017540175. 2 2009 120095a 【2】22(1)155nnnnnTaT 215.n 當(dāng)當(dāng) n2 時，時，7) 7) 方程法方程法第六章 數(shù)列1212 ,1,N,nnnaana aana 數(shù)數(shù)列列中中對對所所有有，都都有有則則【3】212na aan2121(1)

12、 ,2na aann 221,1,2.(1)nnnn 22,2.(1)nnann 7) 7) 方程法方程法第六章 數(shù)列21,a31231.22aaa11(2).nnnaaann 7) 7) 方程法方程法【4】11,a 解解：學(xué)案學(xué)案P.131T 10第六章 數(shù)列11(2).nnannan 132122nnnnnaaaaaaaa 1341,1232nnnn (2).2nnan 又又111,2a 1,1,2.2nnann 7) 7) 方程法方程法【4】學(xué)案學(xué)案P.131T 10第六章 數(shù)列3(1)n 則則_.na 【5】24(1)n 學(xué)案學(xué)案P.142T 6第六章 數(shù)列11,a 21(1)nnnancc 21(1)(N )nnnanccn 2213acac 22(21)cc 23cc 3325acac 328cc 232(31)cc 4437acac 4315cc 243(41)cc 8) 8) 歸納猜想歸納猜想第六章 數(shù)列第六章 數(shù)列為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)0 ()1()nnan 1( 1)2nna 1cos2nna 9) 9) 觀察法觀察法第六章 數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)的求法數(shù)列通項(xiàng)的求法1( )nif i 可可求求( (1)(2)( )fff n 可可求求作業(yè)紙作業(yè)紙:華羅庚華羅庚天