物理競賽講義(三)力矩、定軸轉動物體的平衡條件、重心

1、鄭梁梅高級中學高一物理競賽輔導講義第三講：力矩、定軸轉動物體的平衡條件、重心【知識要點】（一）力臂：從轉動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘積叫力對轉動軸的力矩。記為M=FL，單位牛米” 一般規(guī)定逆時針方向轉動為正方向，順時針方向轉動為負方向。（三）有固定轉軸物體的平衡條件作用在物體上各力對轉軸的力矩的代數(shù)和為零或逆時針方向力矩總是與順時針方向力 矩相等。即 工M=0,或逆=XM順。（四）重心：物體所受重力的作用點叫重心。計算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力對合力作用點合力矩為零，則合力作用點為重心。2、割補法：把幾何形狀不規(guī)則的質量分布均勻的物體分割或填補

2、成形狀規(guī)則的物體, 再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標系中，質量為 mi和m2的A、B兩質點坐標分別為A （xi, yi）, B （ X2, y2）則由兩物體共同組成的整體的重心坐標 為：mix-im2x2mim2m1y1m2 y2m1m2般情況下，較復雜集合體，可看成由多個質點組成的質點系,其重心C位置由如下公式求得:Zmixiimi工 m：Zi2本節(jié)內容常用方法有： 巧選轉軸簡化方程：選擇未知量多，又不需求解結果的力線交點為軸，這些力的力矩為零，式子簡化得多；復雜的物體系平衡問題有時巧選對象：選整體分析，常常轉化為力矩平衡問題求解； 無規(guī)則形狀的

3、物體重心位置計算常用方法是通過 割補思想，結合平行力合成與分解的原則處理，或者助物體重心公式計算?！镜湫屠}】A和B兩球之間連有彈簧,a和求兩球質量之比。B【例題1】如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質量不同的小球 平衡時圓心0與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為【例題2】（第十屆全國預賽）半徑為 R，質量為mi的均勻圓球與一質量為 m2的重物分別 用細繩AD和ACE懸掛于同一點 A，并處于平衡。如圖所示，已知懸點 A到球心0的距離 為L,若不考慮繩的質量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD和豎直方向的夾角 £【例題3】（第十屆全國決賽）用 20塊質量均勻分布的相同的光滑積木塊，在

4、光滑水平面 一塊疊一塊地搭成單孔橋， 已知每一積木塊的長度為 L,橫截面為h = L的正方形，求此橋4具有的最大跨度（即橋孔底寬），試畫出該橋的示意圖，并計算跨度與橋孔高度的比值。3【例題4】（第六屆預賽）有 6個完全相同的剛性長條薄片 AiBi （i=1 , 2），其兩端下方 各有一個小突起，薄片及突起的質量均不計，現(xiàn)將此6個薄片架在一只水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起 Bi恰在碗口上，另一端小突起 Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯 視如圖所示，若將質量為 m的質點放在薄片 A6B6上一點，這一點與此薄片中點的距離等于 它與小突起A6的距離，則薄片 A6B6中點所受的（由另一薄片的小

5、突起A-所施的）壓力。4#【練習】 1、如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動摩擦 因數(shù)為的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時的水平拉力為Fi,向左勻速拉出時的水平拉力為F2,兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為B不變,試比較Fi和F2的大小?2、如圖所示，是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，C是杠桿，0是其固定轉動軸，手在A點施加一作用力F時，b將壓緊輪子使輪子制動， 若使輪子制動需 要的力矩是一定的，則下列說法正確的是：A、輪a逆時針轉動時，所需力 F小B、輪a順時針轉動時，所需力 F小C、 無論輪a逆時針還是順時針轉動所需的力F相同D、無法比較力F的大小3、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點0上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為和30°如圖所示。貝U mi : m2為多少?m1和m2,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為455#4、如圖所示，一個半徑為 R的均質金屬球上固定著一根長為 L的輕質細桿，細桿的左端用 鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水