題目等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件

1、標(biāo)題：等差數(shù)列的前標(biāo)題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和曹學(xué)鋒曹學(xué)鋒學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的：1、掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程；2、初步掌握公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是等差數(shù)列前重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)項(xiàng)和公式，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思緒。是獲得推導(dǎo)公式的思緒。抑制難點(diǎn)抑制難點(diǎn)的關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)詳細(xì)例子發(fā)現(xiàn)普通規(guī)的關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)詳細(xì)例子發(fā)現(xiàn)普通規(guī)律。律。前提檢測(cè)前提檢測(cè):(1)什么叫等差數(shù)列什么叫等差數(shù)列?(2)數(shù)列“1,2,3,n,是等差數(shù)列嗎?為什么?(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同

2、一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。an=a1+(n-1)d)2,(1nddaann為常數(shù)一、等差數(shù)列前一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的引入：項(xiàng)和的引入：、引例：1+2+3+ +100=?2、高斯的算法：、高斯的算法： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101, 第第2項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：2+99=101, 第第3項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：3+98=101, 第第50項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：50+51=101. 于是所求的和為：于是所求的和為：3、上述求解過(guò)程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及

3、公差來(lái)表示；所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及公差來(lái)表示；(2)恣意的第恣意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。的和。高斯，高斯，德國(guó)著德國(guó)著名數(shù)學(xué)名數(shù)學(xué)家。家。50502100101二、等差數(shù)列前二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn dnnnasaansnnn2) 1(2)(11an=a1+n(n-1)d三、運(yùn)用舉例：三、運(yùn)用舉例：、如以下圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支。這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架

4、上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，將其記為an，那么有a1=1, a120=120。根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：2)(1nnaans72602)1201 (120120s答：V形架上共放著7260支鉛筆。、等差數(shù)列、等差數(shù)列10，6，2，2，前多前多少項(xiàng)和是少項(xiàng)和是54？解：將題中的等差數(shù)列記為解：將題中的等差數(shù)列記為an，sn代表該數(shù)列代表該數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和，那么有項(xiàng)和，那么有a1=10, d=6(10)=4 設(shè)該數(shù)列前設(shè)該數(shù)列前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為54。 根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：dnnnasn2) 1(1成立有5442) 1(10nnn0276,2 nn得整理后解得n1=9, n=3(舍去)因此等差數(shù)列因此等差數(shù)列10,6,2,2 前前9項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是54。四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)1、根據(jù)以下各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=325002)955(1010s25502) 150(501005050s5 .6042)325 .14(26267 . 0) 1(5 .1432) 1(1nnsnndnaa所以得先由2、(1)求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和； (2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和。3、等差數(shù)列5,4,3,2,1,前多少項(xiàng)的和是30