第九章-不等式與不等式組復習教學設計

1、第九章 不等式與不等式組復習【教學目標】1歸納本章的知識,使學生系統(tǒng)理解本章的知識結(jié)構,正確掌握不等式的性質(zhì),熟練地解一元一次不等式（組），并會借助數(shù)軸確定不等式（組）的解集.2. 利用不等式解決簡單的實際問題。3. 注重滲透知識形成過程中所蘊涵的數(shù)學思想、方法和思維策略?！窘虒W重點、難點】重點：不等式（組）的解法及應用難點：建立完善的認知結(jié)構，體會一些數(shù)學思想方法的應用教學過程設計 一、知識系統(tǒng)說明：知識結(jié)構圖的建構過程，可以借助課件在大屏幕進行，也可以在黑板上隨著問題的展開逐步完成并不是課堂伊始就一次完成設計意圖：通過引領學生回憶本章的知識要點，形成知識框架，讓學生對本章知識有一個整體的把

2、握，同時了解各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。二、題組訓練題組一：不等式的定義1.判斷下列式子哪些是不等式？(1)3>2 (2)a2+1>0 (3)3x2+2x (4)x<2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x3x+1 (7)a+bc自己舉出幾個不等式的例子（至少兩個）2.用不等式表示：(1) a是負數(shù)；(2) a是非負數(shù)；(3) x的6倍減去3大于10(4) y的8倍與6的差小于1; (5) y的與6的差不小于1.師生活動：第1題學生口答，并舉例，第2題學生直接寫到練習本上，小組訂正答案。教師參與其中，進行適當點撥。答案：1，不等式有：（1）（2）（4）（6）（7），2，(1)

3、a<0,(2) a0,(3)6x-3>10,(4)8y-6<1,(5) y-61設計意圖：第1題鞏固不等式的定義，讓學生自己舉出不等式的例子，發(fā)揮學生的主觀能動性，幫助學生更好的理解不等式的定義，第2題讓學生體會表示不等關系的詞語，正確熟練的用不等式表示一些不等關系。題組二：不等式和它的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1 _ ； 基本性質(zhì)2 _；基本性質(zhì)3_ 。1.單項選擇：(1)由 xy 得 axay 的條件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0(2)由 xy 得 axay 的條件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0(3)由 ab 得 am

4、2bm2 的條件是（ ）A. m0 B. m0 C. m0 D. m是任意有理數(shù)2. 如果，那么x+5_y+5 ，3x_3y ，-2x-2_-2y-2你能根據(jù)性質(zhì)給其他小組編題嗎？師生活動：學生直接寫到學案上，然后師生討論，共同完善答案。小組編題環(huán)節(jié)教師要關注學生編的題目是否科學嚴謹，每個小組成員是否積極參與。答案：1(1) A (2) D (3) C,2 <, <,>設計意圖：先讓學生回顧不等式的基本性質(zhì)，特別是不等式性質(zhì)3，通過小組之間相互編題，調(diào)動學生的積極性，讓學生參與題目的設計，從更高層次上加強對性質(zhì)的認識與應用。題組三：解一元一次不等式并求特殊解解下列不等式，并把

5、解在數(shù)軸上表示出來：（1） （2）（并求出非正整數(shù)解）思考：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？歸納：解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）在（ ）和（ ）的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個（ ）時,不等號的方向必須（ ）.師生活動：2生板演，其余學生做練習，教師關注學生的是否能準確的運用不等式的性質(zhì)3，數(shù)軸表示是否準確等。答案：（1）x<,(2), 去分母，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,、去分母、系數(shù)化為1.設計意圖：通過解不等式，讓學生進一步明確解不等式的步驟，規(guī)范學生的解題格式。體會數(shù)形結(jié)合思想，并

6、與解方程的步驟進行比較，使學生能正確的進行方程到不等式的遷移。題組四：會解一元一次不等式組（注意：解題的步驟）1.口答下列不等式組的解集.不等式組的解集是：_；的解集是：_；的解集是：_ ； 的解集是：_2.解不等式組，并求它的非正整數(shù)解 分析：此題是帶有附加條件的不等式組，這時應先求不等式組的解集，再在解集中，找出滿足附加條件的解。思考：解一元一次不等式和一元一次不等式組有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案：1. x>3、 x<-1、 -1<x<3、無解；2. 解：解不等式得 x>-4，解不等式得 x-1，所以不等式組的解集為x>-4所以不等式組的非正整數(shù)解為-3，-2

7、 ，-1，0.設計意圖：第1題熟悉一元一次不等式組的解集的各種類型，第2題鞏固解一元一次不等式組的步驟及如何求特殊解.題組五：一元一次不等式的應用1. 一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？2. 某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費用較少？3.某商品的零

8、售價是每件50元，進價是每件35元。經(jīng)核算，每天商店的各種費用（包括房租、售貨員工資等）是120元，還需把商品售出價的10%上繳稅款，問商店每天需要出售多少件這樣的商品，才能保證商店每天獲純利潤在100元以上（不包括100元）？設計意圖：三個應用題代表了不同類型，讓學生進一步體會利用不等式建立數(shù)學模型，解決實際問題這一思想.（教學說明：在教學過程中，借助前面的知識框架，以題組的方式引導學生回顧以上知識點，如一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的解法等.由于學生有的知識遺忘了，有的知識不能很好的用數(shù)學語言表達，教師應有充分的耐心聽學生說完，并注意及時規(guī)范學生的不準確的表述.通過以上復習，使學生

9、把全章知識串起來，使全章知識系統(tǒng)化、條理化、全面化.）答案：1.解：設小答對了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應大于或等于85分，可見應建立不等式進行求解。 4x-(25-x) 85解得： x22所以，小明到少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題。2.解：設該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人， 選擇甲旅行社時，所需的費用為y1， 選擇乙旅行社時，所需的費用為y2，則： y1=200×0.75x，即y1=150x， y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160, y1= y2時，150x=160x-160, 解

10、得x=16; y1>y2時，150x>160x-160, 解得x<16; y1<y2時，150x<160x-160, 解得x>16;答：當人數(shù)為16人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當人數(shù)為1725人時，選擇甲旅行社費用較少；當人數(shù)為1015人時，選擇乙旅行社費用較少。3.解:設商店每天出售該商品x件。根據(jù)題意得（50-35-50×10%)x-120>100即 10x>220x>22答：商店每天需要出售23件或23件以上這樣的商品，才能保證商店每天獲純利潤在100元以上（不包括100元）？三、綜合運用、能力提升1P(是第二象限的點

11、，則滿足的條件是_; 3x+y=1+4a2. 【2011年。黃岡中考】如關于x、y的二元一次方程組 x+3y=3 的解滿足x-y3，求實數(shù)a的取值范圍。 3若不等式組的解集為x2，則a的取得范圍是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a 2答案：1. 2.5<a<3 2. a>2 3.B設計意圖：第1題綜合平面直角坐標系的知識，第2題綜合二元一次方程組的知識，第3題逆向思維，通過這樣一組題目，訓練學生知識整合的能力，提高綜合分析問題的能力.四、總結(jié)反思、共同提高圍繞四個問題，師生共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。1、哪些本已遺忘的知識得到鞏固?2、哪些知識有新的認識?3、

12、本章主要蘊涵了哪種數(shù)學思想?4、結(jié)合你自己的復習情況，談談你還有什么疑問?明確：1主要用到的思想方法是數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、模型化思想. 通過一元一次不等式解法的學習，領會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集與運用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，進一步領會數(shù)形結(jié)合的思想；通過實際問題的應用，進一步領會模型化思想.2注意的問題: 復習時將平時易錯的知識點、感到疑難的問題做重點處理，不留尾巴.設計意圖：通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，同時促進學生形成良好的反思習慣.五、布置作業(yè)課本133頁復習題9的1、2、3、7、8題 【目標

13、檢測】1a的2倍與7的差是非負數(shù)，根據(jù)題意列不等式為_某隧道限速為60km/h，一輛在隧道中行駛速度為vkm/h的轎車被交警處罰，用不等式解釋：原因是 ;2根據(jù)下圖所示，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是 ( ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c3設，用“>”或“<”填空 ; ; ; ; 4.關于x的不等式2xa1的解集如圖所示， 則a的取值是（ ）A.0 B.3 C.2 D.15.解下列不等式(組) 答案：1.2a-70 v>60 2.C 3.> > < < >. 4. D 5. x3 1<

14、;x<4【板書設計】第九章 不等式與不等式組復習 題組一 題組二 題組三 題組四 題組五【反思與評價】本節(jié)復習是以“問題串”的形式引導學生回顧梳理主要知識點，構建知識體系-以典型題組為載體，探究加深對主要思想方法的理解，掌握常用解題方法.在教學中，關注學生是否認真思考，相互交流與合作，以及學生對問題的理解情況，使學生在反思和交流的基礎上構建合理的知識體系.借助典型例題重點強化利用一元一次不等式（組）進行計算，訓練學生解不等式（組）及利用不等式（組）解決問題的技能，從而提高他們運用所學知識去分析問題和解決問題的能力 . 【拓展資料】 1(2011·義烏)不等式組的解在數(shù)軸上表示為()2(2011·黃岡)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy2，則a的取值范圍為_ 3(2012·威海)如果不等式組的解集是x2，那么m的取值范圍是()Am2 Bm2 Cm2 Dm24 (2011·揚州)解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解4(2013·呼和浩特)生活中，在分析研究比賽成績時經(jīng)常要考慮不等關系例如：一射擊運動員在一次比賽中將進行10次射擊，已知前7次射擊共中61環(huán)如果他要打破88環(huán)(每次射擊以1到10的整數(shù)環(huán)計數(shù))的記錄，問第8次射擊不能少于多少環(huán)？我們可以按以下思路分析：首先根據(jù)最后二次