第十一屆中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科-知識(shí)試題

1、第十一屆中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)試題一、選擇題（每小題6分，共48分，每題只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.今年的諾貝爾物理學(xué)頒給了激光領(lǐng)域的三位科學(xué)家。如今超短激光脈沖的閃亮?xí)r間早已達(dá)到飛秒（1fs=s），甚至阿秒（1as=0.000000000000000001s）量級(jí)，請(qǐng)比較1fs和1as的大小（ A ）A 1fs 1as B 1fs 1as C 1fs 1as D 以上都不對(duì)2.右圖是一個(gè)沿3×3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（ B ） A 4條 B 5條 C 6

2、條 D 7條3.俄羅斯世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單物質(zhì)循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是（ B  ）A甲  B甲與丁   C丙   D丙與丁4.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，

3、圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為（B）A. 2a             B. 2b             C.      D. 5.如圖所示，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，若,則（ A   ）A.&

4、#160;  B.  C.   D.  6.利用如圖甲的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（ B ）7.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合)，現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘

5、，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品( D ) A. 16張    B. 18張    C. 20張    D. 21張8.京津冀都市圈是指以并北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定，廊坊、唐山、邯鄲、邢臺(tái)、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域若“數(shù)對(duì)”（190.43°）表示圖中承德的位置，“數(shù)對(duì)”（160，238°）表

6、示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對(duì)應(yīng)的“數(shù)對(duì)”為（A）A （176，145°）B（176，35°）C（100，145°）D（100，35°）二、填空題（每題8分，共32分）9.如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的一種圖形。10.孫子算經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載了很有趣的“蕩杯問(wèn)題”：“今有婦人河上蕩杯津吏問(wèn)曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同

7、吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”你知道客人有幾個(gè)嗎？ 60人 。11.四個(gè)各不相等的整數(shù)a，b，c，d，它們的積abcd=9，那么a+b+c+d= 。12.If we know and ,then the minimum of is 。三、解答題（本題共3小題，共40分）13.(13分)為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客

8、量和租金如表所示甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為8輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，即可求出；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8x）輛，由題意得出400x+300（8x

9、）3100，得出x取值范圍，分析得出即可【解答】解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名依題意，列方程組為，解之得：，答：老師有16名，學(xué)生有284名；（2）每輛客車上至少要有2名老師，汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為8輛；故答案為：8；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8x）輛，車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，400x+300（8x）3100，解得：x7，為使300名師生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x為整數(shù)），共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為2900元；方案

10、二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3100元；故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛14.（13分）設(shè)，,求S-T的值。解答：S-T=15.(14分)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1  等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：）例2  等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：或或）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式  等腰三角形中，求的度數(shù).（1）請(qǐng)你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索的取值范圍.（1）或或；（2）當(dāng)且，有三個(gè)不同的度數(shù)