高中數(shù)學知識口訣

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 高中數(shù)學知識口訣n根據多年的實踐，總結規(guī)律繁化簡；概括知識難變易，高中數(shù)學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。一、集合與函數(shù)內容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非的正數(shù)，兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，是對稱軸；求解非常有規(guī)律，反解

2、換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內，函數(shù)增減看正負。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和

3、差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；加余弦想余弦，減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實質就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數(shù)形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質威力大。求差與比大小，作商和

4、爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構造法。四、數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項公式項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從向著K加，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復數(shù)虛數(shù)單位一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。一個復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即

5、是模，常將數(shù)形來結合。代數(shù)幾何三角式，相互轉化試一試。代數(shù)運算的實質，有多項式運算。的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數(shù)相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質區(qū)別。六、排列、組合、二項式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性

6、質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。八、平面解析幾何有向線段

7、直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數(shù)對，兩者一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數(shù)好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。高中數(shù)學易錯、易混、易忘問題備忘錄在應用條件AB AB時，易忽略是空集的情況求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱4求反函數(shù)時，易忽略求反函數(shù)的定義域5函數(shù)與其反函數(shù)之

8、間的一個有用的結論：  6原函數(shù)在區(qū)間-a, a上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調例如： .7根據定義證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)8. 求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調區(qū)間不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二定三等”這一條件10. 你知道函數(shù) 的單調區(qū)間嗎？（該函數(shù)在 或上單調遞增；在 上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數(shù)！11.  解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且

9、不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12. 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性13. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質：若m+n=p+q，則 ;    等比數(shù)列中的重要性質：若m+n=p+q,則 .15. 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比的情況16. 已知 求 時, 易忽略n的情況17等差數(shù)列的一個性質：設 是數(shù)列 的前n項和, 為等差數(shù)列的充要條件是         &#

10、160;          （a, b為常數(shù)）其公差是2a.18你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若 其中 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求 的前n項的和）19. 你還記得裂項求和嗎？（如）20 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22. 你還記得在弧度制

11、下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23. 在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應用24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是25與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。26 ，則 。 。2728  29在 中，30使用正弦定理時易忘比值還等于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示32. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即， 33. 分式不等式的一般解題思路

12、是什么？（移項通分）34. 解指對不等式應該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）35.  在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是36.常用放縮技巧：              37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質。主要方法：坐標法。38.用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況39.用到角公式時，易將直線1、2

13、的斜率1、2的順序弄顛倒40.直線的傾斜角、 到 的角、與的夾角的取值范圍依次是。41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5（）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”；如直線2xy+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點的平移公式：點P(x,y)按向量 =(h，k)平移到點P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k42. 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中

14、點，分點以及 值可要搞清）43.   對不重合的兩條直線 ， ，有；  44. 直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.45. 處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷46. 處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.47. 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關題是否會聯(lián)想到這兩個定義？49.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p, 的意義嗎？50. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一

15、定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？52. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.53. 橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形（a，b，c）54. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.55. 點P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中PF1F 2的面積 與雙曲線中PF1F 2的面積 易混(其中點F1F 2是焦點).56.如果直線與雙曲線的漸近線平行時

16、,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程57經緯度定義易混. 經度為二面角,緯度為線面角.58.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法59. 線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行而導致證明過程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法

17、）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.61. 求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點法）62. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）63. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90°    直線與平面所成的角的范圍：0o90°二面角的平面角的取值范圍：0°180°64二項式展開式的通項公式中與的順序不變65二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混, 第項的二項式系數(shù)為 .66. 二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項

18、；展開式中系數(shù)最大項的求法為用解不等式組來確定67.  解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合68.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法69. 二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率與二項分布的分布列三者易記混通項公式：（它是第項而不是第項）事件A發(fā)生k次的概率： 分布列：其中0,1,2,3,n,且0<p<1，p+q=1.70. 正態(tài)總體N(，2)的概率密度函數(shù)與標準正態(tài)總體N(0，1)的

19、概率密度函數(shù)為；71. 如下兩個極限的條件易記混：成立的條件為 ； 成立的條件為 72.常用導數(shù)公式： C'=0(C為常數(shù))； (xn)'=nxn-1 (nQ)； (sinx)'=cosx； (cosx)'=-sinx； (ex)'=ex； (ax)'=axlna ；73. 如果兩個復數(shù)不全是實數(shù),那么就不能比較大小.如果兩個復數(shù)能比較大小,那么這兩個復數(shù)全是實數(shù).74.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)75. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱

20、橫了解76. 解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提77. 解答多參型問題時，關鍵在于恰當?shù)匾鰠⒆兞?想方設法擺脫參變量的困繞這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法78. 在分類討論時,分類要做到“不重不漏、層次分明，最后要進行總結79. 在做應用題時, 運算后的單位要弄準，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時, 不要忘了單位80在解答題中，如果要應用教材中沒有的重要結論，那么在解題過程中要給出簡單的證明。數(shù)學高分的奧秘   曾經好幾個學生要我寫一份關于數(shù)學

21、的文章，但因為時間關系，再加上我的思維方式很難用語言表達出來，拖到現(xiàn)在，才總算出了一份算是自己的數(shù)學文章，希望能夠給大家，給所有想學好高中數(shù)學的人一點幫助。    數(shù)學是一門基礎學科，對于我們的廣大中學生來說，數(shù)學水平的高低，直接影響到物理、化學等學科的學習成績，數(shù)學的重要地位由此可見。可是，數(shù)學又是許多同學的一道心病，不管自己怎么用心，可那個數(shù)學成績就是怎么都不能提高?？墒瞧心敲匆恍┤?，平時也不見他們怎么用功，可成績好的要命，每次都那么高分。都是一樣的學習，甚至自己有時候還比他們用功一些，為什么效果上面相差那么大呢？原因無它，方法而已。  

22、; 要想學好數(shù)學，其實很簡單，注意下面幾點就足夠了：1、不要怕數(shù)學    很多同學對數(shù)學似乎有一種天生的恐懼感，一看到數(shù)學，心里就自然而然的產生一種抗拒情緒，影響自己正常的思維。特別是那些應用題，有些同學連題目都沒有看到，一看題目那么長，就不敢下筆，直接認為自己不會做，白白浪費了大好的機會。須不知，數(shù)學的應用題，實際上就是所謂的送分題，很少有真正的難點出現(xiàn)。只要你能夠認真的把題目讀完，寫出數(shù)學表達式，分數(shù)就做完了一大半。    其實數(shù)學里面，大部分都是變化，真正要記的也就是那么幾個公式。你沒發(fā)現(xiàn)每次考試，弄來弄去，就是那么幾個題型嗎？

23、我們完全可以跟玩游戲一樣，把他當作游戲來看待。數(shù)學公式就是我們手中的武器，題目就是我們的敵人。只是每一種武器都有它自己的特性。不同的敵人，可能要換多種武器而已。我想大家玩游戲時，應該不會看到敵人，還沒有動手就逃跑吧。那樣你早就死翹翹了，還怎么通關呢？這個，也就是我把這個網站叫做游戲數(shù)學的目的。視數(shù)學為游戲，游戲而已，有什么大驚小怪的呢！真正碰壁了，換一條路就行了，走迷宮，我們都是高手。一個小小的數(shù)學題，就想讓我們害怕，可能嗎？    當然，要想真正的做到視數(shù)學為游戲這個地步，還需要一個堅實的基礎，這就是數(shù)學的基礎知識（在我網站里面，這個很詳細）。你級數(shù)不夠，連一個小兵都打不過，又憑什么去對付那個BOSS呢？    2、注意考場答題的技巧    有些同學特別厲害，每個題都一心一意的去做，但問題是他時間嚴重不夠，光選擇題就用了差不多一個小時，到后面做大題時，明明知道怎么做，也相信自己能夠做出來，可惜已經快交卷了，只能忍痛舍棄。可憐啊，為什么剛開始的時候不注意呢？