252用列舉法求概率（第5課時(shí)）

1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步案例作者：浙江省舟山南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 鄭偉君課件制作者：河北省藁城市增村中學(xué) 王志敏 例例4 4 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個(gè)個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母相同的小球，它們分別寫有字母C C、D D和和E E；丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別寫個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母有字母H H和和I.I.從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)個(gè)小球小球. . （1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有

2、1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)元音字母的概率分別是多少？個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母?jìng)€(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？的概率是多少？ 分析：分析： 從從3 3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)的取出一個(gè)球，共個(gè)口袋中每次各隨機(jī)的取出一個(gè)球，共3 3個(gè)球，這就是說個(gè)球，這就是說每一次實(shí)驗(yàn)涉及每一次實(shí)驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什個(gè)因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？么方法求得？ 第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A A和和B B，兩者出現(xiàn)的可能性相同，且，兩者出現(xiàn)的可能性相同，且不分先后，寫在第一行不分先

3、后，寫在第一行. . 第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果為第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果為C C、D D和和E E，兩者出現(xiàn)的可能性相同，兩者出現(xiàn)的可能性相同，且不分先后，從且不分先后，從A A和和B B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上寫上C C、D D和和E.E. 第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果為第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果為H H和和I I，兩者出現(xiàn)的可能性相同，且，兩者出現(xiàn)的可能性相同，且不分先后，從不分先后，從C C、D D和和E E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第二行分別分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上寫上H H和和I.I. 第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就

4、得到了所第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)有可能的結(jié)果的總數(shù). .再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率的再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率的意義計(jì)算概率了意義計(jì)算概率了. .解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”：A AC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB B

5、E EH HB BE EI I甲甲乙乙丙丙 由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有1212個(gè)，它們出個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等?，F(xiàn)的可能性相等。 （1 1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5 5個(gè)，個(gè)， 則則P P（1 1個(gè)元音）個(gè)元音）= = 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4 4個(gè)，個(gè)， 則則P P（2 2個(gè)元音）個(gè)元音）= = = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1 1個(gè)，個(gè)， 則則P P（3 3個(gè)元音）個(gè)元音）= = （2 2）滿足全是輔

6、音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2 2個(gè)，個(gè)， 則則P P（3 3個(gè)輔音）個(gè)輔音）= = = = 1251243112161122 此題可以用列表法求出所有可能嗎？此題可以用列表法求出所有可能嗎？ 不能不能. . 小結(jié)：用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來(lái)一目小結(jié)：用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（3 3步以上）完成步以上）完成時(shí)，用這種樹形圖的方法求事件的概率很有效時(shí)，用這種樹形圖的方法求事件的概率很有效. . 思考：想一想，什么時(shí)候使用思考：想一想，什么時(shí)候使用“列表法列表法”方方便，什么時(shí)候使用便，什么時(shí)候使用“樹形圖法樹形圖法”方便方便

7、. . 小結(jié)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方小結(jié)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可以用樹形圖法便，當(dāng)然此時(shí)也可以用樹形圖法. .當(dāng)實(shí)驗(yàn)在三步當(dāng)實(shí)驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)用樹形圖法方便，此時(shí)，不宜列或三步以上時(shí)用樹形圖法方便，此時(shí)，不宜列表表. . 2. 2.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn). .如果這三種可能性大小相同，同向而行如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率： （1 1）三輛車全部繼續(xù)直行；）三輛車全部繼續(xù)直

8、行； （2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)；）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)； （3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車左轉(zhuǎn). . 練習(xí)練習(xí) 1. 1.在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1616的整數(shù)的整數(shù), ,隨機(jī)的抽取一隨機(jī)的抽取一張后放回張后放回, ,再隨機(jī)的抽取一張?jiān)匐S機(jī)的抽取一張, ,那么那么, ,第二次取出的數(shù)字能第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1.1.解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”：第第1 1個(gè)個(gè)第第2 2個(gè)個(gè)1 11 12 23 34 45 56 62 21 12 23 34

9、 45 56 63 31 12 23 34 45 56 64 41 12 23 34 45 56 65 51 12 23 34 45 56 66 61 12 23 34 45 56 6 由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3636個(gè)，它個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)滿足第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果有字的結(jié)果有1414次，則次，則P P = =187左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左直直 右右右右左左直直右

10、右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右第一輛第一輛車車第二輛第二輛第三輛第三輛由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有2727個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1 1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1 1個(gè)，個(gè)， 則則P P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）= =（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3 3個(gè)，個(gè)， 則則P P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = =（3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7 7個(gè)，個(gè)， 則則P P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）= =271273912772.2.解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”： 為正確地求出概率，我們要求出各種可能的為正確地求出概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可