高中物理競賽培訓(xùn)第六講 力

1、高中物理競賽培訓(xùn)第六講 力 力的概念 慣性定律指出，一個物體，如果沒有受到其他物體作用，它就保持其相對于慣性參照系的速度不變，也就是說，如果物體相對于慣性參照系的速度有所改變，必是由于受到其他物體對它的作用，在力學(xué)中將這種作用稱為力。凡是講到一個力的時候，應(yīng)當(dāng)說清楚講到的是哪一物體施了哪一個物體的力。一個物體，受到了另一物體施于它的力，則它相對于慣性參照系的速度就要變化，或者說，它獲得相對于慣性參照系的加速度，很自然以它作用于一定的物體所引起的加速度作為力的大小的量度。實際進(jìn)行力的量度的時候，用彈簧秤來測量。1、力的效應(yīng) （1） 內(nèi)、外效應(yīng)： 力的作用效果有兩種：一是受力物發(fā)生形變；二是使受力

2、物的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。前者表現(xiàn)為受力物各部分的相對位置發(fā)生變化，故稱為力的內(nèi)效應(yīng)；后者表現(xiàn)為受力物的運(yùn)動方向或快慢發(fā)生變化，故稱為力的外效應(yīng)。 眾所周知，當(dāng)物體同時受到兩個或多個力作用時，它的運(yùn)動狀態(tài)也可能保持不變，這說明力對同一物體的外效應(yīng)可能相互抵消。 （2）合力與分力 合力與它的那組分力之間，在力學(xué)效果上必須具有“等效代換”的關(guān)系。2、力的作用方式力是物體間的一種相互作用，又是一并具有大小、方向和作用點(diǎn)的一種矢量。根據(jù)研究和解決實際問題的需要，可以從不同的角度對力進(jìn)行區(qū)分。（1）體力、面力和點(diǎn)力按照力的作用點(diǎn)在受力物上的分布情況，可將力可將力分為體力、面力和點(diǎn)力三種。外力的作用點(diǎn)連續(xù)分布

3、在物體表面和內(nèi)部的一定（或全部）區(qū)域，這種力就是體力。重力就是一種廣泛存在的體力。作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體某一面（或全部表面）上，這種力就是面力。壓力和摩擦力就是一種廣泛存在的面力。當(dāng)面力和體力作用的區(qū)域遠(yuǎn)比受力物小,或可以不考慮作用點(diǎn)的分布情況時,就可以把相應(yīng)的體力或面力當(dāng)成是集中在物體的某一點(diǎn)上作用的,這種情況下的體力和面力就叫做點(diǎn)力。例如,在通常情況下,我們就是把重力、摩擦力和壓力當(dāng)成點(diǎn)力看待。具體而言,常用物體各部分所受重力的合力來代替該物體受到的總重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力來代替這個面上的總摩擦力；對壓力也是按照這種方式處理的。當(dāng)不涉及轉(zhuǎn)動的時候,我們甚至把面力的合力作用點(diǎn)標(biāo)

4、出在物體的重心上，這就使問題的解決更加便當(dāng)。但若涉及到物體的轉(zhuǎn)動,就絕對不能把體力和面力（如磁力）的作用點(diǎn)隨便地集中到物體的重心上。點(diǎn)力只是在一定條件下對體力和面力的一種適當(dāng)?shù)暮喕?，對此切勿掉以輕心。（2） 內(nèi)力和外力按照施力物與被研究物體的所屬關(guān)系，又常將力分為內(nèi)力和外力兩大類若被研究對象是某一物體，則該物體內(nèi)部各部分間的作用力叫內(nèi)力；若被研究對象是兩個或多個物體組成的系統(tǒng)，則系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的作用力都叫該系統(tǒng)的內(nèi)力。外力則是被研究對象以外的其他物體對則該物體（或系統(tǒng)）的作用力。在中學(xué)，若無特別說明，一般所談的受力，都指的是外力。物體內(nèi)部和相鄰部分的拉力或壓力都是內(nèi)力。其中的前者就叫張力

5、。理想的柔繩內(nèi)部只能有張力，而不可能有相互擠壓力。其張力總是與繩的軸線相切（如繞在輪上被拉緊的繩）。所以柔繩只能對外產(chǎn)生拉力和側(cè)壓力，不能產(chǎn)生軸向壓力。桿件既能對物體產(chǎn)生拉力，也能對物體產(chǎn)生壓力，還能對物體產(chǎn)生側(cè)壓力。在中學(xué)，未做特別說明，通常把繩和線當(dāng)成理想的柔繩和柔線，一般還忽略了繩和線的質(zhì)量，以及它們的伸長形變。重力 物體由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下重力的作用點(diǎn)在物體的重心上，在地球表面附近可認(rèn)為重力保持不變關(guān)于重力和萬有引力。地球（質(zhì)量M）上的物體（質(zhì)量m）受到地球的萬有引力，物體隨地球自轉(zhuǎn)而作勻速圓周運(yùn)動所需的向心力是物體所受萬有引力的一個分力，由于這一分力極小，所以萬有引

6、力的另一個分力重力無論從大小和方向都與萬有引力相差無幾。所以有，式中r是物體到地心的距離，即r=R+h，由于地球半徑，所以地球表面附近的重力加速度g值變化甚微，可視為不變。重力是在地球表面附近所受的萬有引力。這正是物理的重要研究方法，在足夠精確的前提下，大膽近似、大膽理想化，可使問題大大簡化。同樣，說重力方向豎直向下，表明在不大的范圍內(nèi)，物體在各處受到重力方向是平行的，依然是一種理想化處理方法注意：當(dāng)物體離開地面，不隨地球一起轉(zhuǎn)動時，重力與物體和地球間的萬有引力等同 重力的大小可由下列方法中的一種求得例如：可用彈簧秤測出；由公式G=mg計算出；也可以用平衡法求出等物體的重心可在物體上也可在物體

7、外，不規(guī)則物體的重心可由下列方法中的一種求出：懸掛法(圖l一1)；支撐法(圖l一2)；微元法等(圖l一3)物體的重心與質(zhì)心重心：從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。設(shè)物體各部分的重力分別為G1、G2Gn，且各部分重力的作用點(diǎn)在oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）,物體的重心坐標(biāo)xc，yc可表示為xc=， yc=質(zhì)心：物體的質(zhì)量中心。如圖l一3所示，在物體上建立坐標(biāo)系，把物體分成無窮多份第一份的質(zhì)量為ml，位置為(x1，y1，z1)，第n份的質(zhì)量為mn，位置坐標(biāo)為(xn,yn,zn)，物體的重心坐標(biāo)為：計算重心位置的方

8、法：1、同向平行力的合成法：各分力對合力作用點(diǎn)合力矩為零，則合力作用點(diǎn)為重心。2、割補(bǔ)法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補(bǔ)成形狀規(guī)則的物體，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。ACBxyOy1y2yCx1x2xC3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為m1和m2的A、B兩質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則由兩物體共同組成的整體的重心坐標(biāo)為： 一般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其重心C位置由如下公式求得： 注：在競賽中對重力的要求和高考中基本相同彈力 (1)彈力產(chǎn)生在直接接觸又發(fā)生非永久性形變的物體之間(或發(fā)生非永久性形變的物體一

9、部分和另一部分之間)，兩物體間的彈力的方向和接觸面的法線方向平行，作用點(diǎn)在兩物體的接觸面上 (2)彈力的方向確定要根據(jù)實際情況而定 (3)彈力的大小一般情況下不能計算，只能根據(jù)平衡法或動力學(xué)方法求得但彈簧彈力的大小可用f=kx(k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的拉伸或壓縮量)來計算 注意：在高考中，彈簧彈力的計算往往是一根彈簧，而競賽中經(jīng)常擴(kuò)展到彈簧組例如：當(dāng)勁度系數(shù)分別為k1,k2,的若干個彈簧串聯(lián)使用時等效彈簧的勁度系數(shù)的倒數(shù)為：，即彈簧變軟；反之若以上彈簧并聯(lián)使用時，彈簧的勁度系數(shù)為：k=k1+kn，即彈簧變硬(k=k1+kn適用于所有并聯(lián)彈簧的原長相等；彈簧原長不相等時，應(yīng)具體考慮)長為的彈

10、簧的勁度系數(shù)為k，則剪去一半后，剩余的彈簧的勁度系數(shù)為2k摩擦力 (1)摩擦力是一個物體在另一個物體表面有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢時，所產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的力方向沿接觸面的切線且阻礙相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢，分滑動摩擦力、靜摩擦力和滾動磨擦力三種摩擦分為靜摩擦和滑動摩擦當(dāng)兩個相互接觸的物體之間存在相對滑動的趨勢（就是說：假如它們之間的接觸是“光滑的”，將發(fā)生相對滑動）時，產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對運(yùn)動趨勢的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動力學(xué)的運(yùn)動方程解算出來，最大靜摩擦力為 式中稱為靜摩擦因數(shù)，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，N為兩物體間的正

11、壓力。當(dāng)兩個相互接觸的物體之間有相對滑動時，產(chǎn)生的摩擦力為滑動摩擦力。滑動摩擦力的方向與相對運(yùn)動的方向相反,其大小與兩物體間的正壓力成正比。為滑動摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對速度范圍內(nèi)，可看作常量，在通常情況下，可不加區(qū)別，兩物體維持相對靜止的動力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對值滿足： 。在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)略大于動摩擦因數(shù)。 (2)摩擦力的方向的判斷是競賽和高考中的難點(diǎn)，也是最不容易把握的而競賽中又經(jīng)常擴(kuò)展到二維甚至三維請看這樣一個問題 如圖l一12所示，在傾角為a的斜劈上，有一個水平力F作用在物塊A上A仍靜止在斜面上，斜劈靜止在地面上

12、，試分析A所受的靜摩擦力的方向1)假設(shè)法：假設(shè)斜面變?yōu)楣饣?，物塊的相對運(yùn)動趨勢或相對運(yùn)動方向的反方向2)平衡法：物塊A靜止，物塊A一定受力平衡，物塊所受摩擦力的方向是物塊所受其他力合力的反方向3)動力學(xué)法：若物塊A隨斜劈一起向右加速運(yùn)動，可根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)判斷(3)競賽中常用到摩擦角的概念，令靜摩擦因數(shù)等于某一角的正切值，即，這個角就稱為摩擦角。在臨界摩擦（將要發(fā)生滑動狀態(tài)下）,。支承面作用于物體的沿法線方向的彈力N與最大靜摩擦力的合力F（簡稱全反力）與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，如圖1-1-11所示（圖中未畫其他力）。在一般情況下，靜摩擦力未達(dá)到最大值，即因此接觸面反作用于物體的全反

13、力的作用線與面法線的夾角，不會大于摩擦角，即。物體不會滑動。由此可知，運(yùn)用摩擦角可判斷物體是否產(chǎn)生滑動的條件。如圖1-1-12放在平面上的物體A，用力F去推它，設(shè)摩擦角為，推力F與法線夾角為，當(dāng)時，無論F多大，也不可能推動物塊A，只有時，才可能推動A。力的合成與分解計算共點(diǎn)力F1與F2的合力FF=arctan（為合力F與分力F1的夾角）三角形法則與多邊形法則：多個共點(diǎn)共面的力合成，可把一個力的始端依次畫到另一個力的終端，則從第一個力的始端到最后一個力的終端的連線就表示這些力的合力。拉密定理：三個共點(diǎn)力的合力為零時，任一個力與其它兩個力夾角正弦的比值是相等的。平行力的合成與分解(1)同向平行力的

14、合成 如圖l15所示，兩個平行力FA、FB相距 AB，則合力F的大小為F=FAFB，作用點(diǎn)C滿足FAACFBBC。注意：同向平行力合成法則跟共點(diǎn)力的合成法則是一致的，關(guān)于合力作用點(diǎn)，其位置滿足（對任意轉(zhuǎn)動軸）合力的力矩跟兩分力力矩之和相等這一條件。(2)反向力的合成如圖116所示，兩個大小不同的反向平行力FA和FB(FA>FB)相距AB，則合力F的大小為FAFB，與FA同向，作用點(diǎn) C滿足FA·AcFBBC的關(guān)系。平行力的合成常用來確定物體的重心，常用的方法有分隔法和負(fù)質(zhì)量法兩種。如圖l一17所示，勻質(zhì)球A質(zhì)量為M，半徑為R；勻質(zhì)棒B的質(zhì)量為m，長度為L，求它的重心?第一種方法

15、是將它分隔成球和棒兩部分，然后用同向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB的連線上，且ACM=BCm(圖l18)第二種方法是將棒球看成一個對稱的“啞鈴”和一個質(zhì)量為M的球A¢的合成(圖l19)用反向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB連線上，且BC(2M+ m)=A¢CM，兩種方法的結(jié)果都是： 注意：在高考中只要求共點(diǎn)力的合成，要求掌握平行四邊形定則和正交分解法則；而在競賽中常拓展到多邊形的應(yīng)用，以及用平行力的合成確定物體的重心等如右圖所示，勻質(zhì)球質(zhì)量為M、半徑為R；勻質(zhì)棒B質(zhì)量為m、長度為l。求它的重心。ABCmgMg（M+m）gR+l/2RAB【解】第一種方法是：將它

16、分隔成球和棒兩部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心C。C在AB連線上，且AC·M=BC·m；第二種方法是：將棒錘看成一個對稱的“啞鈴”和一個質(zhì)量為-M的球的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C，C在AB連線上，且BC·（2M+m）=·M。不難看出兩種方法的結(jié)果都是。ACBC（2M+m）gMgF例題分析例1 如圖3所示的皮帶傳動裝置，A和B分別為主動輪和被動輪上邊緣上的點(diǎn)。試分析工作時（皮帶不打滑），皮帶對A、B的摩擦力方向。分析與解答：首先要弄清A、B兩點(diǎn)相對皮帶的運(yùn)動趨勢是什么方向，“假定摩擦力消失”是判斷的重要方法。當(dāng)主動輪如圖示方向轉(zhuǎn)動時，A點(diǎn)相對皮帶有向上運(yùn)動的趨勢，皮帶施予A點(diǎn)的摩擦力方向應(yīng)是向下的。如果被動輪與皮帶間的摩擦力消失，則B點(diǎn)相對（正在運(yùn)動的）皮帶有向上運(yùn)動的趨勢，所以皮帶對B點(diǎn)的摩擦力的方向是向下的。被動輪正是靠這一摩擦力的力矩，使其開始轉(zhuǎn)動的。雖然A點(diǎn)所