理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性

1、理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性0()0otherjtcceH jcc作用：使頻率低于作用：使頻率低于的分量無失真的分量無失真的通過，高于的通過，高于的分量的分量完全衰減為完全衰減為0；( ) 0t0( )t ()H jcc1()0cccH j是否滿足無是否滿足無失真條件？失真條件？( )h t0()00001sin()()2()()jt tcccccccettSattj tttt2.理想低通濾波器的沖激響應理想低通濾波器的沖激響應0111( )()()22ccj tj tj th tFH jH jedeed ( )h t00tt時刻加入時刻加入0t ( ) t()H j( )h t( )h

2、 t0t 由于由于在在時有值，未卜先知，所以物理上不可能實現(xiàn)時有值，未卜先知，所以物理上不可能實現(xiàn)3.理想低通濾波器的階躍響應理想低通濾波器的階躍響應( )ut()Hj( )?gt1()( )E jj 01()() ()( )j tG jH jE jej 0111( ) ()( )2ccj tj tg tFG jeedj 0011cos()1sin()222ccccttttddj00()()000sin()1111sin22ccxt tt tttxddxx0()0j tccceH j 011( )()2cg tSitt0sin( )yxSi ydxx令令（正弦積分），則（正弦積分），則212r

3、cctB 定義上升時間定義上升時間c越低，上升越緩慢越低，上升越緩慢max11.8514( )1.08952g t B為系統(tǒng)的截止頻率，上升時間反比于截止頻率為系統(tǒng)的截止頻率，上升時間反比于截止頻率4.理想低通濾波器對矩形脈沖的響應理想低通濾波器對矩形脈沖的響應1( )e t11100( )( )()1( )( )() ()()cce tu tu tr tg tg tSittSitt2c條件：條件：，上升時間遠小于矩形脈寬，上升時間遠小于矩形脈寬( )1.8514Simax11.8514( )1.08952r tmax( )( )9%( )r tr tr t5.吉布斯振蕩吉布斯振蕩21()20

4、H j()2E jSa( )r t已知已知，。求。求例例1解：解：()( )()()222E jSae tu tu t122( )()()()()2222r tg tg tSitSitsin()( )ctdh tdtt()H j例例2已知已知，求，求解：解：sin()()()ccccctuutsin()()()ccctuut( )()()cch tjuu()()()ccH juu1理想低通濾波器物理不可實現(xiàn)，但可設計出接近理想低通濾波器物理不可實現(xiàn)，但可設計出接近二、系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性、佩利二、系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性、佩利維納準則維納準則理想低通的電路理想低通的電路LRC()H j已知已知，求，求

5、例例3.L+1( )v tCR2( )v t221()11()()11RVjj RCH jRLVjj LLCjj RCR()21()()1()jccH jH jej 2 221()(1) ()ccH j2( )1()ccarctg 解：解：1cLC令令，則，則()H jcc1cc( ) 2222322()33()()22ccccH jj223( )sin() ( )23ctcch tet u t充要條件充要條件( )0 (0)h tt2是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的22()ln()1H jdH jd 3頻域特性（幅度）頻域特性（幅度） 佩利佩利維納準則（必要條件）維納準則（必要條件） 為

6、什么是為什么是必要條件必要條件?()0H j()H j()H j 在某段頻帶內(nèi)在某段頻帶內(nèi)，則系統(tǒng)一定非因果。即，則系統(tǒng)一定非因果。即只允許在不連續(xù)的有限點上為零只允許在不連續(xù)的有限點上為零的衰減特性的衰減特性 有理多項式函數(shù)總能滿足上述條件有理多項式函數(shù)總能滿足上述條件高斯函數(shù)幅度特性無法實現(xiàn)，即高斯函數(shù)幅度特性無法實現(xiàn)，即不能太迅速不能太迅速 只從幅度上考慮可實現(xiàn)性只從幅度上考慮可實現(xiàn)性2()H je例例4證明證明t ( )h t證明：證明： 鐘形信號的傅氏變換為鐘形信號，而且鐘形信號從鐘形信號的傅氏變換為鐘形信號，而且鐘形信號從開始，故開始，故不是因果信號不是因果信號物理不可實現(xiàn)物理不可

7、實現(xiàn)2()H jd 能夠滿足能夠滿足 222222lnln()1111(1)1eH jddddlim()2(lim)2BBBarctgB lim()BBarctgB( )( ) ( )h th t u t()H j( )R( )X( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( )()( )( )2h th t u tF h tF h tF u tH jRjX11( )( ) ( )( ) ( )2RjXRjXj 三、利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)函數(shù)的約束特性三、利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)函數(shù)的約束特性1系統(tǒng)可實現(xiàn)性的實質(zhì)是因果性：系統(tǒng)可實現(xiàn)性的實質(zhì)是因果性：2因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)的實部的實部和虛部和虛部的關

8、系的關系 111 ( )( )( )( )( )( )22jRXXR ( )1( )( )1( )2222RXXRdjd( )1( )1( )( )( )22( )1( )1( )( )( )22RXXRdRdXRRXdXd 稱為希爾伯特變換對稱為希爾伯特變換對11( )( )11( )( )RXXR ln()H j( ) 3.對于最小相移系統(tǒng)對于最小相移系統(tǒng)與與也滿足一定的變換關系也滿足一定的變換關系Review1. 理想低通濾波器理想低通濾波器 （1）沖激響應：）沖激響應：（2）階躍響應：）階躍響應：2. 物理可實現(xiàn)條件物理可實現(xiàn)條件（1）充要條件：因果性）充要條件：因果性（2） 佩利佩利-維納準則（必要條件）維納準則（必要條