均值檢驗（T檢驗）規(guī)范(共66頁).ppt

1、BX-STEEL均值檢驗（T檢驗）BX-STEEL 目標： 了解T檢驗及其應用 主要內容： 單個正態(tài)總體均值的單個正態(tài)總體均值的Z Z或或T T檢驗檢驗 兩個正態(tài)總體均值的兩個正態(tài)總體均值的T T檢驗檢驗 成對數據成對數據T T檢驗檢驗BX-STEELT檢驗用于在已知變量為正態(tài)總體但未知總標準檢驗用于在已知變量為正態(tài)總體但未知總標準差的情況下，對總體均值進行區(qū)間估計或假設檢差的情況下，對總體均值進行區(qū)間估計或假設檢驗，是在現實問題中非常常用的一種檢驗驗，是在現實問題中非常常用的一種檢驗T T檢驗檢驗T檢驗用于均值檢驗。用來檢驗標準試樣測定檢驗用于均值檢驗。用來檢驗標準試樣測定結果的平均值與標準

2、值之間是否有顯著差異。結果的平均值與標準值之間是否有顯著差異。也就是將樣本的平均值與目標值或與其它樣本也就是將樣本的平均值與目標值或與其它樣本的平均值相比較。的平均值相比較。BX-STEEL當影響因子為計數型，響應變量為計量型當影響因子為計數型，響應變量為計量型時，可采用時，可采用T T檢驗檢驗。T T檢驗有單側檢驗和雙側檢驗之分。通檢驗有單側檢驗和雙側檢驗之分。通過查看過查看P P值確定樣本之間均值是否存在值確定樣本之間均值是否存在顯著差異。顯著差異。T T檢驗檢驗BX-STEEL1 1、連續(xù)數據呈現正態(tài)分布（如果數據為非正、連續(xù)數據呈現正態(tài)分布（如果數據為非正態(tài)分布，則需要進行數據轉換，將

3、非正態(tài)態(tài)分布，則需要進行數據轉換，將非正態(tài)數據轉換成正態(tài)數據）數據轉換成正態(tài)數據）2 2、數據來自穩(wěn)定的數據源、數據來自穩(wěn)定的數據源3 3、數據之間彼此獨立、數據之間彼此獨立4 4、數據具有代表性、數據具有代表性 T T檢驗的前提條件檢驗的前提條件BX-STEEL數據數據類型類型比較內容比較內容工具工具連連續(xù)續(xù)數數據據一組數據的平均值與目標值相比較一組數據的平均值與目標值相比較1 1樣本樣本t/Zt/Z兩組數據的平均值相比較兩組數據的平均值相比較2 2樣本樣本t t兩組成對數據的平均值相比較（或當數據兩組成對數據的平均值相比較（或當數據匹配時，比較兩組平均值）匹配時，比較兩組平均值）成對成對t

4、 tT T檢驗的類型檢驗的類型BX-STEEL單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗BX-STEEL 單樣本單樣本Z Z檢驗使用條件檢驗使用條件檢驗整體均值是否與目標數值相等檢驗整體均值是否與目標數值相等樣本量大，樣本量大，n=30n=30總體標準差已知或者用樣本標準差總體標準差已知或者用樣本標準差S S代替代替單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗BX-STEEL 從歷史記錄上得知，快遞公司投送發(fā)往美國的郵件，從歷史記錄上得知，快遞公司投送發(fā)往美國的郵件，平均投遞時間為平均投遞時間為8080小時，標準差為小時，標準差為1414小時?，F隨機抽小時?，F隨機抽取了取了4040份郵件的投遞時間記錄，試分析發(fā)往美國的郵份郵件

5、的投遞時間記錄，試分析發(fā)往美國的郵件的平均投遞時間是否低于件的平均投遞時間是否低于8080小時？取顯著水平小時？取顯著水平=0.05.=0.05.。 數據數據BS-BS-投遞時間投遞時間單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗例：例：BX-STEEL單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗1 1、建立假設：、建立假設：H0H0：=80=80H1H1：80802 2、樣本容量的確定、樣本容量的確定統(tǒng)計統(tǒng)計 功效和樣本數量功效和樣本數量1Z1Z單樣本單樣本BX-STEEL 功效和樣本數量功效和樣本數量 單樣本單樣本 Z Z 檢驗檢驗 檢驗平均值檢驗平均值 = = 零（與零（與 零）零） 計算功效的平均值計算功效的平均值 =

6、= 零零 + + 差值差值 Alpha = 0.05 Alpha = 0.05 假定標準差假定標準差 = 14= 14 樣本樣本 差值差值 數量數量 目標功效目標功效 實際功效實際功效 7.4 47 0.95 0.9519187.4 47 0.95 0.951918 7.4 38 0.90 0.902920 7.4 38 0.90 0.902920 7.4 29 0.80 0.812321 7.4 29 0.80 0.812321 單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗BX-STEEL單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗3、正態(tài)性檢驗、正態(tài)性檢驗統(tǒng)計統(tǒng)計正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗100908070605040999590

7、807060504030201051投投遞遞時時間間百百分分比比均值72.6標準差11.44N40AD0.205P 值0.864投投遞遞時時間間 的的概概率率圖圖正態(tài) BX-STEEL單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗4、進行檢驗、進行檢驗BX-STEEL單樣本單樣本Z Z檢驗檢驗單樣本單樣本 Z: Z: 投遞時間投遞時間 mu = 80 mu = 80 與與 80 80 的檢驗的檢驗假定標準差假定標準差 = 14 = 14 平均值平均值變量變量 N N 平均值平均值 標準差標準差 標準誤標準誤 95% 95% 上限上限 Z PZ P投遞時間投遞時間 40 72.60 11.44 2.21 76.24

8、 -3.34 0.00040 72.60 11.44 2.21 76.24 -3.34 0.000P=0.0350.05P=0.0350 -單邊假設檢驗單邊假設檢驗 H0: 0, Ha：0-單邊假設檢驗單邊假設檢驗單樣本單樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL驟步驟驟步驟2：選擇檢驗統(tǒng)計量選擇檢驗統(tǒng)計量 這里這里0是定值，是定值，n為樣本容量，為樣本容量，X與與S是兩個隨是兩個隨機變量，表示樣本機變量，表示樣本x1，x2，xn的均值與標準的均值與標準差，差，t(n-1)是自由度為是自由度為n-1的的t分布。分布。) 1(/0ntnSxt單樣本單樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL 步驟步驟3 3：給

9、出檢驗中的顯著性水平：給出檢驗中的顯著性水平 常取常取=0.05=0.05，根據問題的具體情況，也可取，根據問題的具體情況，也可取= 0.01= 0.01或或0.100.10 步驟步驟4 4：給出臨界值、確定拒絕域：給出臨界值、確定拒絕域 根據選擇的檢驗統(tǒng)計量的分布，以及給定的顯根據選擇的檢驗統(tǒng)計量的分布，以及給定的顯著性水平著性水平，可確定臨界值和拒絕域，但在不，可確定臨界值和拒絕域，但在不同的三類假設下，拒絕域是不同的同的三類假設下，拒絕域是不同的單樣本單樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL步驟步驟5 5：根據樣本觀察值，計算檢驗統(tǒng)計量的值，：根據樣本觀察值，計算檢驗統(tǒng)計量的值，并作判斷并作

10、判斷 判斷方法：判斷方法： （1 1）若檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域中，則拒）若檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域中，則拒絕原假設。絕原假設。 （2 2）由檢驗統(tǒng)計量計算）由檢驗統(tǒng)計量計算P P值，當值，當PP功效和樣本數量功效和樣本數量1t單樣本單樣本單樣本單樣本T T檢驗檢驗單樣本單樣本 t t 檢驗檢驗檢驗平均值檢驗平均值 = = 零（與零（與 零）零）計算功效的平均值計算功效的平均值 = = 零零 + + 差值差值Alpha = 0.05 Alpha = 0.05 假定標準差假定標準差 = 0.137= 0.137 樣本樣本 差值差值 數量數量 目標功效目標功效 實際功效實際功效0.087 29 0

11、.95 0.9545390.087 29 0.95 0.9545390.087 23 0.90 0.9040480.087 23 0.90 0.9040480.087 17 0.80 0.8051850.087 17 0.80 0.805185BX-STEEL單樣本單樣本T T檢驗檢驗3、正態(tài)性檢驗、正態(tài)性檢驗20.420.320.220.120.019.919.819.7999590807060504030201051面面 粉粉 重重 量量百百分分比比均 值20.09標 準 差 0.1371N30AD0.465P 值0.236面面 粉粉 重重 量量 的的 概概 率率 圖圖正 態(tài) BX-STE

12、EL單樣本單樣本T T檢驗檢驗進行進行T檢驗檢驗BX-STEEL單樣本單樣本T T檢驗檢驗單樣本單樣本 T: T: 面粉重量面粉重量 平均值平均值變量變量 N N 平均值平均值 標準差標準差 標準誤標準誤 95% 95% 置信區(qū)間置信區(qū)間面粉重量面粉重量 30 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382)30 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382) 單樣本單樣本 T: T: 面粉重量面粉重量 mu = 20 mu = 20 與與 20 20 的檢驗的檢驗 平均值平均值變量變量 N N 平均值平均值 標準差標準差 標準

13、誤標準誤 95% 95% 置信區(qū)間置信區(qū)間 T PT P面粉重量面粉重量 30 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382) 3.47 0.00230 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382) 3.47 0.002統(tǒng)計結論：統(tǒng)計結論：P=0.0020.05則拒絕則拒絕H0業(yè)務結論：面粉平均重量已有顯著變化，生產不正常業(yè)務結論：面粉平均重量已有顯著變化，生產不正常BX-STEEL2 0 . 42 0 . 32 0 . 22 0 . 12 0 . 01 9 . 9X_H o面面 粉粉 重重 量量面面 粉粉 重重 量量 的的

14、 箱箱 線線 圖圖（ 平 均 值 的 H o 和 9 5 % t 置 信 區(qū) 間 ）單樣本單樣本T T檢驗檢驗MINITAB還給出非常直觀的圖形幫助判斷，當還給出非常直觀的圖形幫助判斷，當H0所對應的均值未落入均值的置信區(qū)間時，拒絕原假所對應的均值未落入均值的置信區(qū)間時，拒絕原假設。本例設。本例H0未落入置信區(qū)間，即面粉重量與未落入置信區(qū)間，即面粉重量與20kg有顯著差別，生產不正常。有顯著差別，生產不正常。BX-STEEL某車間所加工的軸棒要求平均長度為某車間所加工的軸棒要求平均長度為500mm，檢驗員對，檢驗員對生產軸棒隨機抽取了生產軸棒隨機抽取了25根，測量結果得樣本均值根，測量結果得樣

15、本均值501mm樣本標準差為樣本標準差為1mm。問：在顯著性水平。問：在顯著性水平=0.05=0.05下，這下，這批軸棒長度均值能認為是批軸棒長度均值能認為是500mm500mm嗎？嗎？單樣本單樣本T T檢驗檢驗建立假設建立假設H0：=500 H1: 500由于是小樣本，并且由于是小樣本，并且未知，選用單樣本未知，選用單樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL單樣本單樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL單樣本單樣本 T mu = 500 與 500 的檢驗 平均值 N 平均值 標準差 標準誤 95% 置信區(qū)間 T P 25 501.000 1.000 0.200 (500.587, 501.413)

16、5.00 0.000P=0.0002單邊假設檢驗 H0: 12, H1: 12H1:1211、22分別代表空氣和純氧條件下的分別代表空氣和純氧條件下的BODBOD含量含量BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗2、計算樣本量、計算樣本量統(tǒng)計統(tǒng)計功效和樣本數量功效和樣本數量2t單樣本單樣本雙樣本雙樣本 t 檢驗檢驗檢驗平均值檢驗平均值 1 = 平均值平均值 2（與（與 ）計算平均值計算平均值 1 的功效的功效 = 平均值平均值 2 + 差值差值Alpha = 0.05 假定標準差假定標準差 = 12.94 樣本樣本差值差值 數量數量 目標功效目標功效 實際功效實際功效17.1 16 0.95

17、0.95110217.1 14 0.90 0.91992317.1 11 0.80 0.838288樣本數量是指每個組的。樣本數量是指每個組的。BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗3、正態(tài)性檢驗、正態(tài)性檢驗統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗 或或“圖形圖形概率圖概率圖”250225200175150999590807060504030201051數數 據據百百分分比比188.815.3120 0.228 0.783171.611.5720 0.494 0.191均值標準差NADP空氣氧氣變量空空 氣氣 , , 氧氧 氣氣 的的 概概 率率 圖圖正態(tài) - 95% 置信區(qū)間BX

18、-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗4、方差齊性檢驗、方差齊性檢驗HO: H1: 22212221BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗等方差檢驗等方差檢驗: 空氣空氣, 氧氣氧氣 N 下限下限 標準差標準差 上限上限空氣空氣 20 11.2178 15.3118 23.7225氧氣氧氣 20 8.4788 11.5731 17.9302F 檢驗（正態(tài)分布）檢驗（正態(tài)分布）檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 = 1.75, p 值值 = 0.231Levene 檢驗（任何連續(xù)分布）檢驗（任何連續(xù)分布）檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 = 0.99, p 值值 = 0.327結論：兩正態(tài)總體的方差在結論：兩正態(tài)總體

19、的方差在顯著性水平顯著性水平=0.05=0.05下無顯著差異下無顯著差異氧 氣空 氣25.022.520.017.515.012.510.09 95 5% % 標標 準準 差差 B Bo on nf fe er rr ro on ni i 置置 信信 區(qū)區(qū) 間間氧 氣空 氣220200180160140數數 據據檢 驗 統(tǒng) 計 量1.75P 值0.231檢 驗 統(tǒng) 計 量0.99P 值0.327F 檢 驗Levene 檢 驗空空 氣氣 , , 氧氧 氣氣 等等 方方 差差 檢檢 驗驗BX-STEEL5、檢驗、檢驗雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗雙樣本雙樣本

20、T 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: 空氣空氣, 氧氣氧氣 空氣空氣 與與 氧氣氧氣 的雙樣本的雙樣本 T 平均值平均值 N 平均值平均值 標準差標準差 標準誤標準誤空氣空氣 20 188.8 15.3 3.4氧氣氧氣 20 171.6 11.6 2.6差值差值 = mu (空氣空氣) - mu (氧氣氧氣)差值估計差值估計: 17.25差值的差值的 95% 置信下限置信下限: 10.01差值差值 = 0 (與與 ) 的的 T 檢驗檢驗: T 值值 = 4.02 P 值值 = 0.000 自由度自由度 = 38兩者都使用合并標準差兩者都使用合并標準差 = 13.5718統(tǒng)計結論：統(tǒng)計結論：P=0

21、.000功效和樣本數量功效和樣本數量2t單樣本單樣本 檢驗平均值檢驗平均值 1 = 平均值平均值 2（與（與 ） 計算平均值計算平均值 1 的功效的功效 = 平均值平均值 2 + 差值差值 Alpha = 0.05 假定標準差假定標準差 = 2.245 樣本樣本 差值差值 數量數量 目標功效目標功效 實際功效實際功效 2.702 12 0.80 0.804387 2.702 16 0.90 0.908798 2.702 19 0.95 0.950427BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗3、正態(tài)性檢驗、正態(tài)性檢驗統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗 或或“圖形圖形概率圖概率圖

22、”24222018161412108999590807060504030201051數數據據百百分分比比15.202.245 21 0.347 0.44712.49 0.9992 21 0.621 0.092均值標準差NADPAB變量A A, , B B 的的概概率率圖圖正態(tài) - 95% 置信區(qū)間BX-STEEL雙樣本雙樣本T T檢驗檢驗4、方差齊性檢驗、方差齊性檢驗HO: H1: 22212221BA3.53.02.52.01.51.09 95 5% % 標標 準準 差差 B Bo on nf fe er rr ro on ni i 置置 信信 區(qū)區(qū) 間間BA201816141210數數 據

23、據檢 驗 統(tǒng) 計 量5.05P 值0.001檢 驗 統(tǒng) 計 量17.32P 值0.000F 檢 驗Levene 檢 驗A A, , B B 等等 方方 差差 檢檢 驗驗等方差檢驗等方差檢驗: A, B 95% 標準差標準差 Bonferroni 置信區(qū)間置信區(qū)間 N 下限下限 標準差標準差 上限上限A 21 1.65614 2.24529 3.43277B 21 0.73698 0.99916 1.52759F 檢驗（正態(tài)分布）檢驗（正態(tài)分布）檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 = 5.05, p 值值 = 0.001Levene 檢驗（任何連續(xù)分布）檢驗（任何連續(xù)分布）檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 = 17.32

24、, p 值值 = 0.000P=0.0010,0,0成對成對T T檢驗檢驗BX-STEEL很顯然，這些都是單個正態(tài)總體均值是否為很顯然，這些都是單個正態(tài)總體均值是否為0 0的檢驗問題的檢驗問題成對成對t-t-檢驗比較數據檢驗比較數據成對成對時兩個總體的平均值差異時兩個總體的平均值差異成對成對T T檢驗檢驗為了降低變異性為了降低變異性( (部件間的差異部件間的差異) ) 并作出并作出更精確更精確的估測的估測( (更小的置信區(qū)間更小的置信區(qū)間) )。為何使用為何使用? ?BX-STEEL成對成對T檢驗檢驗1、每個取樣單位均采用兩種計量方式。例如：、每個取樣單位均采用兩種計量方式。例如：交易、打電話

25、、員工、處理等。交易、打電話、員工、處理等。2、第二組的計量方式不獨立于第一組的計量方、第二組的計量方式不獨立于第一組的計量方式它們是匹配的或成對的式它們是匹配的或成對的對對同一件試驗單元同一件試驗單元或在相似條件下進行兩次測量或在相似條件下進行兩次測量成對成對T檢驗檢驗兩個相關的樣本必需是隨機抽取的兩個相關的樣本必需是隨機抽取的每個抽樣整體都應該大致呈正態(tài)分布每個抽樣整體都應該大致呈正態(tài)分布成對成對T T檢驗檢驗BX-STEEL1 1、建立假設、建立假設Ho: 1 - 2 = 0Ho: 1 - 2 = 0H1: 1 - 2 = 0H1: 1 - 2 = 0H1: 1 - 2 0H1: 1 -

26、 2 0H1: 1 - 2 0或或H H0 0：=0 H=0 H1 1: :00H H1 1: : 0 0H H1 1: :0基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量成對成對t檢驗檢驗 分別輸入數據變量名分別輸入數據變量名 按按options，輸入置信水平，輸入置信水平95.0，檢驗均值，檢驗均值0.0 備擇假設：備擇假設：not equal OK 成對成對T T檢驗檢驗BX-STEEL成對成對T T檢驗檢驗想要比較某種減肥藥物的療效，選定了想要比較某種減肥藥物的療效，選定了21人進行實驗，人進行實驗，收集了每個人服用減肥藥前后的體重數據（收集了每個人服用減肥藥前后的體重數據（BS-配對配對t檢檢驗）。在驗）。在

27、=0.05=0.05水平上，服用藥物后體重是否有顯著水平上，服用藥物后體重是否有顯著的降低？的降低？1、建立假設：、建立假設：H0： =0 H1: 02、正態(tài)性檢驗、正態(tài)性檢驗統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗 或或“圖形圖形概率圖概率圖”BX-STEEL成對成對T T檢驗檢驗3、進行檢驗、進行檢驗BX-STEEL配對配對 T 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: x（服藥前）（服藥前）, y(服服藥后藥后) x（服藥前）（服藥前） - y(服藥后服藥后) 的配對的配對 T 平均值平均值 N 平均值平均值 標準差標準差 標準誤標準誤x（服藥前）（服藥前） 21 91.43 8.32 1

28、.82y(服藥后服藥后) 21 86.38 8.07 1.76差分差分 21 5.05 5.21 1.14平均差的平均差的 95% 置信區(qū)間置信區(qū)間: (2.68, 7.42)平均差平均差 = 0 (與與 0) 的的 T 檢驗檢驗: T 值值 = 4.44 P 值值 = 0.00020151050-5-10X_Ho差差 分分差差 分分 的的 箱箱 線線 圖圖（ 平 均 值 的 Ho 和 95% t 置 信 區(qū) 間 ）統(tǒng)計結論：統(tǒng)計結論：P=0.0000.05,拒絕原假設拒絕原假設業(yè)務結論：服用減肥藥后體重有明顯的降低。業(yè)務結論：服用減肥藥后體重有明顯的降低。成對成對T T檢驗檢驗BX-STEE

29、L配對配對 T 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: x（服藥前）（服藥前）, y(服服藥后藥后) x（服藥前）（服藥前） - y(服藥后服藥后) 的配對的配對 T 平均值平均值 N 平均值平均值 標準差標準差 標準誤標準誤x（服藥前）（服藥前） 21 91.43 8.32 1.82y(服藥后服藥后) 21 86.38 8.07 1.76差分差分 21 5.05 5.21 1.14平均差的平均差的 95% 置信區(qū)間置信區(qū)間: (2.68, 7.42)平均差平均差 = 0 (與與 0) 的的 T 檢驗檢驗: T 值值 = 4.44 P 值值 = 0.00020151050-5-10X_Ho差差 分分差

30、差 分分 的的 箱箱 線線 圖圖（ 平 均 值 的 Ho 和 95% t 置 信 區(qū) 間 ）統(tǒng)計結論：統(tǒng)計結論：P=0.0000.05,拒絕原假設拒絕原假設業(yè)務結論：服用減肥藥后體重有明顯的降低。業(yè)務結論：服用減肥藥后體重有明顯的降低。成對成對T T檢驗檢驗BX-STEEL實例：某團隊對測量礦石中二氧化錳的兩種分析實例：某團隊對測量礦石中二氧化錳的兩種分析方法進行對比，隨機從方法進行對比，隨機從 過程的產品中抽樣，將過程的產品中抽樣，將同一個樣品用兩種實驗分析分別測量二氧化錳含同一個樣品用兩種實驗分析分別測量二氧化錳含量量 各一次，數據記錄見文件（成對數據各一次，數據記錄見文件（成對數據T T檢驗檢驗1 1 ），問兩種分析方法的結果有無顯著差異？），問兩種分析方法的結果有無顯著差異？（取顯著性水平（取顯著性水平=0.05=0.05） 成對成對T T檢驗檢驗BX-STEELPaired T-Test and CI: A, B Paired T for A - B N Mean StDev SE MeanA 11 7.61818 3.90303 1.17681B 11 7.40909 3.89036 1.17299Difference 11 0.209091 0.284445 0.08576395% CI f