八年級數(shù)學(xué)實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

1、17·2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、 能靈活列反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問題。2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題。3、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際問題，實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課活動(dòng)1問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從

2、而順利完成任務(wù)的情境。（1）請你解釋他們這樣做的道理。（2）當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？（3）如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)600N，那么？用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。請利用函數(shù)圖象對（2）（3）作出直觀解釋，并與同伴交流。師生行為：學(xué)生分成四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。教師可引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：能靈活

3、列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題；能積極地與小組成員合作交流；能否有強(qiáng)烈的求知欲。分析：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強(qiáng)p將減小。在（3）中，p是S的反比例函數(shù)；當(dāng)S=0.2m2時(shí)，p=3000Pa；如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少為0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限呢？因?yàn)槲锢韺W(xué)中，S>0，p>0?？偨Y(jié)：從此活動(dòng)中我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在大量反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)。從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“17·2實(shí)際問題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問題解決起來很方便

4、。二、講授新課活動(dòng)2【例1】 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形儲(chǔ)存室。（1） 儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位:m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？（3） 當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（保留兩位小數(shù)）。師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生合作完成此活動(dòng)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型；能否用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象；

5、能否積極主動(dòng)闡述自己的見解。分析：我們知識圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3。所以S·d=104。變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即。所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。根據(jù)函數(shù)，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個(gè)值，也可以求出的d值。題中告訴我們“公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2”，即，“施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深”實(shí)際上就是求當(dāng)時(shí)S=500m2時(shí)，d=？。根據(jù)得，解得d=20。即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米。當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公

6、司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要：即當(dāng)d=15m，S=?呢？根據(jù)，把d=15代入此式子，得當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要。我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解。三、鞏固提高活動(dòng)3練習(xí)P61. 1師生行為： 由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師可巡視學(xué)生完成，情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助， 活動(dòng)4練習(xí)：（1）已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與守寬x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少？（3）如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評價(jià)。四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，面解決這些問題，關(guān)鍵在于分