初二上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習資料

1、第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖

2、形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。二、線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標系中關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;關(guān)于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）

3、坐標的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_ （x, -y）_.點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_（-x, y）_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三

4、個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 一、選擇題1下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是( ) A B C D2到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的( ) A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線的交點3ABC中，若ABBCCA，則ABC是等邊三角形；一個底角為60°的等腰三角形是等邊三角形；頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形;有兩個角都是6

5、0°的三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個4如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形一定是 ( ) A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上答案都不對5如圖，BC，13，則1與2之間的關(guān)系是( )A 122 B3121800 B C1321800 D21218006若ABC的邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，則ABC的形狀是 ( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形7如圖，在ABC中，ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為 ( ) A

6、3 B4 C5 D6二、填空題8如圖，ABC50°，ACB80°，延長CB到D，使BDAB，延長BC到E，使CECA，連接AD、AE，則DAE_°9如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線 (1)若AC6，ABD的周長是13，則ABC的周長是_； (2)若ABC的周長是30，ABD的周長是25，則AC_10如圖，ACB90°，E、F為AB上的點，AEAC，BCBF，則ECF_°11AD是ABC的中線，且ADC=60°，BC=4把ADC沿直線AD折疊后，點C落在C的位置上，則BC=_12如圖在三角形ABC中，AB=AC，BAD=20&#

7、176;，且AE=AD，則CDE=_三、簡答題13如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC， E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由. 14如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA.(1)試求DAE的度數(shù). (2)如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么DAE的度數(shù)會改變嗎？試說明理由.第十三章 實數(shù)1、有理數(shù)分類1. ，分類2. 因為整數(shù)和分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以有理數(shù)也可以分類為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。 針對練習：1、下列說法中

8、正確的是( )A、正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B、零的意義是沒有C、零是最小的自然數(shù) D、正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、數(shù)軸上與原點距離小于4的整數(shù)點有( )A、3個 B、4個 C、6個 D、2、無理數(shù)1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2無理數(shù)的特征：(1)無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不限；(2)無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式。  常見的幾種無理數(shù)：根號型：如等開方開不盡的數(shù)。圓周率型:如2，-1等。構(gòu)造型：如1.121121112等無限不循環(huán)小數(shù)。針對練習：1下列各數(shù)、,其中無理數(shù)的個數(shù)是 ( )A、 1 B、2 C、3 D、42數(shù)是 ( )A、有限小數(shù) B、無限不循環(huán)小數(shù)

9、 C、無理數(shù) D、有理數(shù)3邊長為3的正方形的對角線的長是 ( )A、整數(shù) B、分數(shù) C、有理數(shù) D、以上都不對4下列說法正確的是 ( )A、無限小數(shù)都是無理數(shù) B、 正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) D、 無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)3、對無理數(shù)的估算：記住常用的：，針對性練習：1、估計的值 ( )A. 在3到4之間 B. 在4到5之間C. 在5到6之間 D. 在6到7之間實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。4、實數(shù)的分類：由以上學(xué)到的，我們可以對實數(shù)進行分類 1按定義： 2按符號：實數(shù)分為正實數(shù)，零，負分數(shù)。實數(shù)的性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，和在有理數(shù)范圍內(nèi)是一

10、樣的。數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)來表示；反過來，每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點。（實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。）5、實數(shù)大小比較的方法：1. 有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。即：在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。即：正實數(shù)都大于0，0大于負實數(shù)，正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。2平方比較法 3作差比較法 4. 求商法針對性練習：1、比較：1).與4的大小 2). 3).比較大小 6、實數(shù)常用的計算、化簡公式：( ) (a0,b0)；( ) (a0,b0) 針對練習： 1的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2的平方根是（ ）A、 B、

11、 C、 D、3下列說法正確的是 （ ）A、 一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) B、一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號 C、 如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D、 一個數(shù)的立方根是非負數(shù) 的性質(zhì)：雙重非負性。7、平方根、立方根、算數(shù)平方根的概念針對性練習：1.求下列各數(shù)的平方根 2. 求下列各式的值 8、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,n為正整數(shù)，且n1)(1) (a0,m,n為正整數(shù),且n1)(2) 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3) 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.針對性練習：1.已知為有理數(shù)，且，求的平方根。2、若的倒數(shù)是，的相反數(shù)是0，是-1的立方根，求的值3、已知是的算術(shù)平方根，是的立方

12、根，求的立方根.1、的相反數(shù)是（ ）A BC D2、定義aba2b，則(12)3.3、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D3典型例題的探索（利用概念）例1. 已知：是的算術(shù)數(shù)平方根，是立方根，求的平方根。練習：1. 已知，求的算術(shù)平方根與立方根。2. 若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和，求的值。（大小比較）例2. 比較的大小。（利用取值范圍）例3. 已知有理數(shù)a滿足，求的值。練習： 若x、y、m適合關(guān)系式，試求m的值。一、估算思想例1估計1的值是（ ）（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C）在4和5之間（D）在5和6之間二、數(shù)形結(jié)合思想例2如圖1，數(shù)軸上點表示，點關(guān)于原點的對稱點為，設(shè)點

13、所表示的數(shù)為，求的值三、分類思想。例3在所給的數(shù)據(jù):0.585885888588885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次增加1個)其中無理數(shù)個數(shù)( ).(A)2個 (B)3 (C)4個 (D)5個平方根一、基本題型例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）；（2）；（3）.例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.例3 若數(shù)的平方根是和，求的值.二、巧用被開方數(shù)的非負性求值. 都知道，當a0時，a的平方根是±，即a是非負數(shù).例1、若求yx的立方根. 例2、已知：一個正數(shù)的平方根是2a1與2a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.三、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.我們已經(jīng)知道,即a=0時其值最

14、小,換句話說的最小值是零.例3、已知：y=,當a、b取不同的值時，y也有不同的值.當y最小時,求ba的非算術(shù)平方根.（即負的平方根）四、巧用平方根定義解方程.我們已經(jīng)定義:如果x2=a （a0）那么x就叫a的平方根.若從方程的角度觀察,這里的x實際是方程x2=a （a0）的根.例4、解方程（x+1）2=36.例1 已知一個數(shù)的平方根是2a1和a11，求這個數(shù)例2 已知2a1和a11是一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)例3 已知2x1的平方根是±6,2x+y1的平方根是±5,求2x3y+11的平方根.例4 若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，則m為（ ）（A）3 （B）1 （C）3或1

15、 （D）1練一練:已知x的平方根是2a13和3a 2,求x的值.已知2a13和3a2是x的平方根,求x的值3.已知x+2y=10,4x+3y=15,求x+y的平方根.從被開方數(shù)入手一、確定二次根式有意義例1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.例2.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。 二、含有相反數(shù)的被開方數(shù)根式的化簡與求值例3.已知y=，求（xy64）的算術(shù)平方根。例4.設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立。其中，m、x、y是互不相等的三個實數(shù)，求代數(shù)式的值。練一練：1.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。 2.若y=，試求（4x2y）2010的值。實數(shù)大小進行比較的常用方法

16、例1：（1）比較與的大小。 （2）比較1與1的大小。例2：比較與的大小。例3：比較與的大小。例4：比較與的大小例5：比較與的大小例6：比較2與3的大小方法七：取特值驗證法比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。例7：當時，的大小順序是_。用數(shù)形結(jié)合思想解實數(shù)中問題a0b圖1例1 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么化簡|a+b|+的結(jié)果是（ ）A、2b B、2a C、2a D、2b例2 如圖2，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（ ）（也可用中點坐標公式）01CABA、1 B、1 C、2 D、2課堂練習1.已知： ， 求x + y值2.若m滿足，

17、試求m的值，3. 已知a滿足，那么的值是 。4.已知一、選擇題1下列計正確的是（ ）A、 B、 C、 D、 2下列說法正確的是（ ）A、27的立方根是 B、的立方根是 C、的立方根是 D、的立方根是23若，則的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、4若、為實數(shù)，且，則的值為（ ）A、 B、 C、或 D、5若，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、6算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 （ ）A、和 B、 C、 D、和二、填空題7在棱長為的正方體木箱中，想放入一根細長的鐵絲，則這根鐵絲的最大長度可能是 ；8已知，則；9若，則；109的算術(shù)平方根是 ，的算術(shù)平方根是 ；11已知，則；12若一個正數(shù)的平方根是

18、和，則，這個正數(shù)是 ；三解答題13.已知：且（a-2b+1）20, 求a3b3c的立方根。第十四章 一次函數(shù)（1） 函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實

19、數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標

20、，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化

21、成以上形式當，時，仍是一次函數(shù)當，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四

22、象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1

23、）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=

24、kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)

25、系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一

26、、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.6、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值

27、或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.題型一、點的坐標方法： x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1、 若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第_象限；2、 若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），

28、若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點對稱，則a=_,b=_；4、 若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第_象限。題型二、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為1、 已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點,則MQ=_; ,則EF兩點之間的距離是_;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_；2、 兩點（3，

29、-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；3、 已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且ACB=90°，則C點坐標為_.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例óA=kB(k0)1、當k_時，是一次函數(shù)；2、當m_時，是一次函數(shù)；3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)

30、一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當 時，兩直線平行。 當 時，兩直線垂直。 當 時，兩直線相交。 當 時，兩直線交于y軸上同一點。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。 2、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過

31、第三象限，則m、n的范圍是_。3、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。4、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第_象限。題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構(gòu)建方程。1、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），2、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。3、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，求k

32、、b的值。4、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點對稱，求k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=x向右平移2個單位得到直線 2 直線y=向左平移2個單位得到直線 3. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線 4. 直線向下平移2個單位，再向左平移1個單

33、位得到直線_。5. 過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.6把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；7直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1） 求兩

34、個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；2、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點E，求BCE的面積。3、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6；（4） 求COP的面積；（5） 求點A的坐標及p的值；（6） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。4、已知：經(jīng)

35、過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線經(jīng)過點（2，-2），且與y軸交于點C（0，-3），它與x軸交于點D    （1）求直線的解析式；    （2）若直線與交于點P，求的值。5. 如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積。 第十五章 整式乘除與因式分解一知識點 （重點） 1冪的運算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n為正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘例： (a5)53 （n為正

36、整數(shù)） 積的乘方等于各因式乘方的積例：(a2b)3 練習： （1） （2） （3）4 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）25零指數(shù)冪的概念：a01 （a0） 任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l例：若成立，則滿足什么條件？6 負指數(shù)冪的概念： ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）7單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個

37、單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例：（1） （2）8單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加例：（1） （2）9多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加例：（1） （2） 練習：1計算2x 3·(2xy)(xy) 3的結(jié)果是 2若n為正整數(shù)，且x 2n3，則(3x 3n) 2的值為 3如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 42n(13mn 2) 5若k(2k5)2k(1k)32，則k 6在(ax 2bx3)

38、(x 2x8)的結(jié)果中不含x 3和x項，則a_，b_10單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式例：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y311多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加例：練習：1計算：（1）；（2） （3）（4）；（5）2計算：（1）； （2）易錯點：在冪的運算中，由于法則掌握不準出現(xiàn)錯誤； 有關(guān)多項式的乘法計算出現(xiàn)錯誤；

39、 誤用同底數(shù)冪的除法法則； 用單項式除以單項式法則或多項式除以單項式法則出錯； 乘除混合運算順序出錯。12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍例1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； (3) (y-5)2 (4) (-2x+5)2 練習：1、（_）2、已知，那么=_；=_。3、若是一個完全平方式，那么m的值是_。4、因式分解：_。5、計算：

40、_。6、，則=_易錯點：錯誤的運用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（難點）因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公

41、因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（4）注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的例：（1） （2）2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例：（1）（2） （3） （4）練習：1、則=_=_2、若=，則m=_，n=_。3、4、， 5、若是完全平方式，則k=_。6、若的值為0，則的值是_。7、若則=_。8、若則_。易錯點：用提公因式法分解因式時易出現(xiàn)漏項