重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí)-題型八-二次函數(shù)綜合題-類型一-線段、周長最值問題練習(xí)

1、類型一 線段、周長最值問題1. 如圖，拋物線yx22x3交x軸于A，C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在C的左邊)，拋物線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)(1)求線段AB的長；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PGAB于點(diǎn)G，求出PFG周長的最大值；2. 已知二次函數(shù)yx2x2的圖象和x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，過直線BC的下方拋物線上一動點(diǎn)P作PQAC交線段BC于點(diǎn)Q，再過P作PEx軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.(1)求直線AC的解析式；(2)求PQD周長的最大值；(3)當(dāng)PQD的周長最大值時(shí)，在y軸上有兩個(gè)動點(diǎn)M、N(M在N的上方)

2、，若MN1，求PNMNAM的最小值第2題圖3. (2017重慶大渡口二模)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于H.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，當(dāng)ABPCDB時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)以O(shè)B為邊在第四象限內(nèi)作等邊OBM，設(shè)點(diǎn)E為x 軸正半軸上一動點(diǎn)(OE>OH)，連接ME，把線段ME繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)60°得MF，求線段DF的長的最小值第3題圖4. (2017遵義改編)如圖，拋物線yax2bxab(a<0，a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)

3、關(guān)系式為yx.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)M(m，0)是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)當(dāng)BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M，將OM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間)；：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P(P不與O、B重合)，無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，(NANB)的最小值第4題圖5. (2016重慶渝中區(qū)校級二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2x交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

4、，拋物線上一點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5.(1)求直線BD的解析式；(2)點(diǎn)E是線段BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)折線EFBE最大時(shí)，在對稱軸上找一點(diǎn)P，在y軸上找一點(diǎn)Q，連接QE、OP、PQ，求OPPQQE的最小值；(3)如圖，連接BC，把OBC沿x軸翻折，翻折后的OBC記為OBC，現(xiàn)將OBC沿著x軸平移，平移后OBC記為OBC，連接DO、CB，記CB與x軸形成較小的夾角度數(shù)為，當(dāng)ODB時(shí)，求出此時(shí)C的坐標(biāo)第5題圖6. (2017重慶西大附中月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，且B(3，0)，

5、對稱軸為直線x，點(diǎn)E(2，0)，連接CE交對稱軸于點(diǎn)F，連接AF交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式和直線CE的解析式；(2)如圖，過E作EPx軸交拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)QGQB最小時(shí)，線段MN在線段CE上移動，點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，且MN，請求出四邊形PQMN周長最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)第6題圖答案1. 解：(1)拋物線yx22x3，令y0，則x22x30，(x1)(x3)0，x11，x23，點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊，A(3，0)，C(1，0)，令x0，得y3，B(0，3)，AB3，線段AB長為3.(2)由題意可知PFG是等腰直角三角形，設(shè)P(m，m22m3)，F(xiàn)(m，m3)，PFm22m3

6、m3m23m，PGFGPF，PFG周長為：PGFGPFPFPFm23m(m23m)(1)(m)2，PFG周長的最大值為.2. 解：(1)令y0，x2x20x11，x22，A(1，0)，B(2，0)，令x0，y2，C(0，2)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，直線過點(diǎn)A、C，解得，直線AC解析式為y2x2；(2)BOCO，BOC90°，ABC45°，ACOEPQ，tanACOtanEPQ，過Q作PE的垂線QH，垂足是H.設(shè)QHa，PH2a，DHa，a2aPD，aPD，設(shè)P(m，m2m2)，D(m，m2)，CPQDPQQDPD(3)aPD，CPQDPD(m22m)(m1)

7、2，當(dāng)m1時(shí)，CPQD最大，此時(shí)P(1，2)；(3)把點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)A，則A(1，1)連接AP，AMMNPN最小值A(chǔ)PMN1. 第2題解圖 第2題解圖3. 解：(1)yx22x3(x3)(x1)，令y0，解得x11，x23，則A(1，0)，B(3，0)；(2)過點(diǎn)P作PQx軸于Q，過點(diǎn)D作DKy軸于K，如解圖，由C(0，3)，D(1，4)，得OCOB3，CKDK1，BCODCK45°，BC3，CD，BD2，BC2CD2BD2，BCD90°，當(dāng)ABPCDB時(shí)，有RtPQBRtBCD，故3，即PQ3BQ.設(shè)P(x，x22x3)，則BQ，PQ.P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，x22x

8、33(3x)，整理得x25x60，解得x12，x23(不合題意，舍去)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)當(dāng)ABPCDB時(shí)，P的坐標(biāo)為(2，3)第3題解圖(3)易證OMEBMF，故MBFMOE60°.連接FB并延長交拋物線對稱軸于點(diǎn)G，如解圖，當(dāng)DFBG時(shí)，DF取得最小值GBH60°，G30°，HGBH2.DFDG2，線段DF的長的最小值為2.第3題解圖4. 解：(1)在yx中，令x0，則y，令y0，則x6，B(0，)，A(6，0)，把B(0，)，A(6，0)代入yax2bxab得，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx2x，令y0，則x2x0，x16，x21，C(1，0)；(2)點(diǎn)M(

9、m，0)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，如解圖，D(m，m)，當(dāng)DE為等腰三角形的底時(shí)，作BGDE于G，則EGGDED，GMOB，DMDGGMOB，m(m2mm)，解得：m14，m20(不合題意，舍去)，當(dāng)m4時(shí)，BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；第4題解圖：存在，ONOM4，OB，NOPBON，當(dāng)NOPBON時(shí)，不變，即OPON×43，P(0，3)：如解圖，N在以O(shè)為圓心，4為半徑的半圓上，由()知，NPNB，(NANB)的最小值NANP，此時(shí)N，A，P三點(diǎn)共線，(NANB)的最小值3.第4題解圖5. 解：(1)令y0，則x2x0，解得x4或1，A(

10、4，0)，B(1，0)，令x0，則y，C(0，)，當(dāng)x5時(shí)，y52，點(diǎn)D坐標(biāo)(5，2)，設(shè)直線BD解析式為ykxb，則有，解得，直線BD的解析式為yx.(2)如解圖中，設(shè)BD交y軸于K，則K(0，)，設(shè)E(m，m)，則F(m，m2m)，第5題解圖tanABD，ABD30°，EFEBm2m(m)2(m)(m3)2，m3時(shí)，EFEB的值最大，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)(3，)，如解圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，EMAB于M，連接MN，交對稱軸于P，交y軸于Q，第5題解圖M、O關(guān)于對稱軸對稱，OPPM，E、N關(guān)于y軸對稱，QEQN，OPPQQEPMPQQN，當(dāng)M、N、P、Q共線時(shí)，OPPQQE最小，最小

11、值為MN的長，在RtMNE中，MN.OPPQQE的最小值為.(3)如解圖中，作OMBD于M，BD4，設(shè)OBa，則OMa，BMa，DMBDBM4a，第5題解圖ODMCBO，OMDBOC90°，OMDCOB，a24a320，解得a4或8(舍去)，C坐標(biāo)為(3，)6. 解：(1)由拋物線yax2bx4的對稱軸 ，點(diǎn)E(2，0)在拋物線上，則(3)2a3b40 ，由解得，則拋物線的解析式為yx2x4，又點(diǎn)C(0，4)，E(2，0)，設(shè)直線CE的解析式為ykxm，則解得，直線CE的解析式為y2x4.(2)由拋物線yx2x4知，當(dāng)x2時(shí)，y4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，根據(jù)對稱性得A(，0)，由y2x4知，當(dāng)x時(shí)，y2，F(xiàn)(，2)，直線AF的解析式為：yx，解方程組，解得，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，)由sin OBC，當(dāng)QGx軸時(shí)，QGQB最小，直線BC的解析式為yx4，當(dāng)x時(shí)，y，點(diǎn)Q(，)如解圖，過點(diǎn)P作PKMN，取PKMN，則四邊形PMNK是平行四邊形，四邊形PQNM的周長PMMNNQPQNKMNNQPQ，由于MN、PQ的值不變，所以只需NKNQ最短，所以作K關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)K，連接KQ，交CE于N，即當(dāng)K、N、Q三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形PQNM的周長最短P的坐標(biāo)為(2，4)，PK，PKCE，K點(diǎn)橫坐標(biāo)xk2cosCEO2，K點(diǎn)縱坐標(biāo)為yk4sin CEO4