重慶一中2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)

1、秘密啟用前重慶一中2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)2014.7數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡

2、上相應(yīng)的位置.1. 已知等差數(shù)列中， ，則其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 12. 已知直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（ ）A100 B120 C130 D3904.(原創(chuàng))口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為（ ） A B. C. D. 5.

3、如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填（ ） A. i10 B. i11 C. i11 D. i126.圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A B C D7.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于( )ABC或D或9.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（ ）A1 B C2 D 10. (原創(chuàng)) 設(shè)集合, , 若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B. C. D. 第卷(非選擇題，共100分)二、填空題：(本大題共5個小題，每小

4、題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11. 在中，角所對的邊分別為，已知，則= .12.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為 13.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 14. (原創(chuàng))給出下列四個命題：某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有 （請?zhí)钌纤姓_命題的序號） 15. (原創(chuàng)) 數(shù)列滿足,

5、則的最小值是 三、解答題 ：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).16.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列.（1）求； （2）令，求數(shù)列的前項和.17. （本小題滿分13分）在中，角對的邊分別為，且(1)求的值；(2)若，求的面積18. （本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10. （1）求m，n的值； （2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩

6、組技工的加工水平； （3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)）19. （本小題滿分12分） (原創(chuàng))已知函數(shù)f (x) =（a、b為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)x，2時， 恒成立，求b的取值范圍.20. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：xy11, 上一點A的橫坐標(biāo)為a , 過點A作圓M的兩條切線 , , 切點分別為B ,C. （1）當(dāng)a0時，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時，求a

7、的值；（3）是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都成立；2014年重慶一中高2016級高一下期期末考試數(shù) 學(xué) 答 案 2014.7110DAACB CBCAD 11. 12. 0.3 13. 14. 15.；16.（13分）【解】（1）設(shè)的公比為，由，成等差數(shù)列，得.又，則，解得. （ ）. （2），是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項和. 17. （13分）18. （13分）解：（1）m=3,n=8 (2), ,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）19. （12分）解:（1）當(dāng)，即時，不等式的解集為： 當(dāng)，即時，不等式的解集為： 當(dāng)，即時，不等式的解集為： （2） （）且，不等式恒成立，則；又當(dāng)x=1時，不等式（）顯然成立；當(dāng)時，故b>1.綜上所述，b>120. （12分）解：（1）圓M： ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程為yk x11, 圓心距, ,所求直線l1 , l2的方程為 （2）當(dāng)l1 l2時，四邊形MCAB為正方形， 設(shè)A(a , 11a), M(0 , 1)