2009年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(三)

1、七彩教育網(wǎng) 免費提供Word版教學(xué)資源蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄莇螃膆芆蚅袃裊蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀莃袀節(jié)芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃羃莆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿薆肂芆蒞蚅膄蒁蚃蚅襖芄蠆蚄肆葿薅蚃膈莂蒁螞芀膅螀蟻羀莀蚆蝕肂膃薂蝿膅荿蒈蝿襖膂莄螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄莇螃膆芆蚅袃裊蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀莃袀節(jié)芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃羃莆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿薆肂芆蒞蚅膄蒁蚃蚅襖芄蠆蚄肆葿薅蚃膈莂蒁螞芀膅螀蟻羀莀蚆蝕肂膃薂蝿膅荿蒈蝿襖膂莄螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄莇螃膆芆蚅袃裊蒂薁袂羈芅蕆

2、袁肀蒀莃袀節(jié)芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃羃莆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿薆肂芆蒞蚅膄蒁蚃蚅襖芄蠆蚄肆葿薅蚃膈莂蒁螞芀膅螀蟻羀莀蚆蝕肂膃薂蝿膅荿蒈蝿襖膂莄螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄莇螃膆芆蚅袃裊蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀莃袀節(jié)芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃羃莆蒂 2009年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（三）25.（09年廣西賀州）28(本題滿分10分)如圖，拋物線的頂點為A，與y 軸交于點BBOA·xy第28題圖（1）求點A、點B的坐標(biāo)（2）若點P是x軸上任意一點，求證：（3）當(dāng)最大時，求點P的坐標(biāo) （09年廣西

3、賀州28題解析）BOA·xy第28題圖PH解：（1）拋物線與y軸的交于點B，令x=0得y=2B（0，2） 1分 A（2，3）3分（2）當(dāng)點P是 AB的延長線與x軸交點時，5分當(dāng)點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，在點P、A、B構(gòu)成的三角形中，綜合上述： 7分（3）作直線AB交x軸于點P，由（2）可知：當(dāng)PAPB最大時，點P是所求的點 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP 9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 10分注：求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點P（4，0）等各種方法只要正確也相應(yīng)給分26.（09年廣西柳州）26（本題滿分

4、10分）如圖11，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo) OxyABCD圖11（09年廣西柳州26題解析）解：（1）對稱軸是直線：，點A的坐標(biāo)是（3，0）2分（說明：每寫對1個給1分，“直線”兩字沒寫不扣分）（2）如圖11，連接AC、AD，過D作于點M，解法一：利用點A、D、C的坐標(biāo)分別是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又4分由 得 5分函數(shù)解

5、析式為： 6分 解法二：利用以AD為直徑的圓經(jīng)過點C點A、D的坐標(biāo)分別是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 3分又 4分由、得 5分函數(shù)解析式為： 6分（3）如圖所示，當(dāng)BAFE為平行四邊形時yxOABCD圖11EF 則，并且 =4，=4 由于對稱為，點F的橫坐標(biāo)為57分將代入得，F(xiàn)（5，12） 8分根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上也存在點F，使得四邊形BAEF是平行四邊形，此時點F坐標(biāo)為（，12） 9分當(dāng)四邊形BEAF是平行四邊形時，點F即為點D，此時點F的坐標(biāo)為（1，） 10分綜上所述，點F的坐標(biāo)為（5，12）， （，12）或（1，）（其它解法參照給分）27.（09年

6、廣西南寧）26如圖14，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？圖14（09年廣西南寧26題解析）解：（1）橫向甬道的面積為：2分（2）依題意：4分整理得

7、：（不符合題意，舍去）6分甬道的寬為5米（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費用為萬元7分當(dāng)時，的值最小8分因為根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米，米時，總費用最少9分最少費用為：萬元10分28.（09年廣西欽州）26（本題滿分10分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點， A點的坐標(biāo)為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，

8、說明理由（09年廣西欽州26題解析）解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它與x軸交于A，B兩點，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由題意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3與x軸交于點Q，得Q（4t，0）OQ4t4分當(dāng)H在Q、B之間時，QHOHOQ（44t）4t48t5分當(dāng)H在O、Q之間時，QHOQOH4t（44t）8t46分綜合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似7分當(dāng)H在Q、B之間時，QH48t，若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t7分

9、若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）8分當(dāng)H在O、Q之間時，QH8t4若QHPCOQ，則QHCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，則PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）10分綜上所述，存在的值，t11，t2，t310分29.（09年廣西梧州）26（本題滿分12分）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點M、N、Q

10、分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標(biāo)DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（09年廣西梧州26題解析）（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得 1分 整理得 2分 解得3分 拋物線的解析式為 4分 （2）令 解得 B點坐標(biāo)為（4，0） DOBAxyCBCy=kx+1圖(9) -1HT 又D點坐標(biāo)為（0，）ABCD 四邊形ABCD是梯形 S梯形ABCD 5分設(shè)直線與x軸的交點為H， 與CD的交點為T，則H（，0）， T（，）6分直線將四邊形ABCD面積二等分EFMNGOBAxy圖(9) -2

11、S梯形AHTD S梯形ABCD7分8分（3）MG軸于點G，線段MGAG12 設(shè)M（m，），9分 點M在拋物線上 解得（舍去） 10分M點坐標(biāo)為（3，）11分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQAF，MQAF，NQEF，N點坐標(biāo)為（1，） 12分30.（09年貴州黔東南州）26、（12分）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由。（09年貴州黔東南州26題解析）

12、解（1）因為=所以不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2分）（2）設(shè)x1、x2是的兩個根，則，因兩交點的距離是，所以。（4分）即：變形為：（5分）所以：整理得：解方程得：又因為：a<0所以：a=1所以：此二次函數(shù)的解析式為（6分）（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，則（10分）當(dāng)時，即解此方程得：=2或3當(dāng)時，即解此方程得：=0或1（11分）綜上所述，所以存在這樣的P點，P點坐標(biāo)是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）31.（09年貴州安順）27、（本題滿分12分）如圖，已

13、知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。（09年貴州安順27題解析）解：（1）(5) 拋物線與軸交于點（0，3），設(shè)拋物線解析式為(1)根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為(5)(2)(5)由頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為（1，4） （2)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F四邊形ABDE的面積=9（5）（3）(2)相似如圖，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)32.（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)）28（本小

14、題滿分10分）直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點，、的長分別是方程的兩根（），動點從點出發(fā)，沿路線以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止 （1）直接寫出、兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)時，直接寫出點的坐標(biāo)，此時，在坐標(biāo)軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（09年黑龍江大興安嶺地區(qū)28題解析）(1) .各1分 (2)， 當(dāng)點 在上運動時，；.1分當(dāng)點 在上運動時，作于點，有，1分1分（3）當(dāng)時，1分 此時，過各頂點作對邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個交點，所以點不存

15、在；1分 當(dāng)時，1分 此時，、各1分注: 本卷中各題, 若有其它正確的解法,可酌情給分.33.（09年海南）24.（滿分13分）如圖12，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

16、設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖13BCOADEMyxPN·圖12BCO(A)DEMyx（09年海南24題解析）（1）因所求拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為 (1分)又拋物線經(jīng)過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. (4分)（2） 點P不在直線ME上. (5分)根據(jù)拋物線的對稱性可知E點的坐標(biāo)為(4,0)，又M的坐標(biāo)為(2,4)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當(dāng)t時

17、，OA=AP， (7分) P點的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)t時，點P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DC·AD=×3×2=3. (11分)（）當(dāng)P

18、N0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當(dāng)t時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.34.（09年河北）26（本小題滿分12分）如圖16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒

19、1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 （09年河北26題解析）解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖

20、3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當(dāng)DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90°ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或【注：點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C方法一、連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得方法二、由，得，進而可得，得， 點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7，】35.（09

21、年河南）23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值. （09年河南23題解析）(1)點A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分36.（09年黑龍江哈爾濱）28(本題10分） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點