小學(xué)數(shù)學(xué)教師說題稿

1、各位老師上午好，今天我要和大家交流的題目是:一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個容 器后，水面上升2厘米，這個鐵塊的體積是多少？一、題目背景：本題出自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第 12冊第一單元圓柱的體積中練一 練的第5題，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“空間與圖形”中測量部分的 內(nèi)容。學(xué)生在低年級就已經(jīng)初步感性認識了圓柱， 能夠辨認圓柱物體。 在學(xué)習(xí)了圓等平面圖形和長方體、 正方體等立體圖形基礎(chǔ)上，進一步 學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積計算。圓柱的體積計算也是后面學(xué)習(xí)圓錐 知識的基礎(chǔ)。此題是在學(xué)生掌握了圓柱體概念和特征， 學(xué)習(xí)圓柱體的 體積后的一個習(xí)題，涉及的主要知識點是圓柱體的體積計算， 要求學(xué)

2、生要掌握其解題方法，并能靈活解決此類型的問題。通過這題的練習(xí) 使學(xué)生理解其隱含的體積等量關(guān)系， 正確運用圓柱體的體積知識，并 進一步體會測量不規(guī)則物體體積的方法。二、題目分析：這道題是以圓柱體的體積計算為載體， 稍稍加以變化后，利用隱 含的一個等量關(guān)系來計算出不規(guī)則物體體積。求解鐵塊的體積其實還 是求圓柱體的體積，看似簡單，但對于部分學(xué)生來說，解決這個問題 還是有一些難度，比如：所求鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系， 上升的那部分水形成了什么樣的形狀，上升部分水形成的這個圓柱的 底面半徑和高分別是多少。因此，我認為這道習(xí)題的重點在于讓學(xué)生 理解所求鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系， 上升的那部

3、分水形成上升部分形成的這個圓柱的底面半徑和容器半徑的關(guān)系。三、指導(dǎo)策略：要使學(xué)生徹底弄清楚題意，能正確解題，就要在幫他們在頭腦中建立清晰的圓柱體表象，但老師的講解說教不能代替學(xué)生的思考，不能代替學(xué)生的空間想象。操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認識圖形、探索圖形、發(fā)展空間觀念的重要途徑，還要引導(dǎo)學(xué)生自主探究出該題型的解題思路。為了達到這一目的，在解題中，我會安排通過四個步驟去指導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題：1、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的思考、想象并嘗試畫一畫立體圖形來表述題意，讓學(xué)生讀題、理解、思考，運用已有的相關(guān)經(jīng)驗，畫一畫水體變化的草圖，從而促進學(xué)生更清晰地、更正確地理解題意。2、經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象后讓學(xué)生來

4、說一說鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系，上升的那部分水形成了什么樣的形狀，上升部分形成的這個圓柱的底面半徑和容器半徑的關(guān)系。3、學(xué)生通過思考、交流后找出解題方法，學(xué)生根據(jù)實際情況選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。此題解題方法是：10+ 2=5 （cmj） 5X5X3.14 X2=157（米 3）4、引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，探究解題策略。我會設(shè)計這樣三個問題進行引導(dǎo)。（ 1） 、剛才我們是怎樣一步一步的得到這個鐵塊體積的。讓學(xué)生及時地回顧本習(xí)題的解題過程。（ 2） 、 如果我們把這個容器變成長方體，那要怎么求鐵塊的體積。換成一個不規(guī)則的容器行嗎？通過這個問題讓學(xué)生體會到這道習(xí)題的特點就是利用了水的特 點，把不

5、規(guī)則物體的體積等量地轉(zhuǎn)化成了一個已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的體 積。(3)、學(xué)到現(xiàn)在，你覺得像面對這種問題時，我們應(yīng)該怎么來解 決，說說你的想法。學(xué)生討論出這種類型習(xí)題的鑰匙策略，也就是先用畫草圖來理解 題意，找到等量關(guān)系和相關(guān)數(shù)據(jù)，再進行計算。四、遷移變式練習(xí)此題本質(zhì)特點是從生活現(xiàn)象中找到隱含的等量關(guān)系，再利用轉(zhuǎn)化 和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)實際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行 計算。我設(shè)計了以下相類似的問題：1、把一個底面半徑是15cm,高是20cm的圓柱體浸沒在一個放滿水的 水杯中，那么會流出多少毫升的水？2、一個圓柱形的鋼坯，高1.5分米，底面周長長31.4厘米，把它鍛造成一個長方體，那么這個長方

6、體的體積是多少？設(shè)計這兩個遷移變式練習(xí)的目的是讓學(xué)生通過練習(xí)，知道不同形 式的體積等量轉(zhuǎn)化，達到知識遷移的目的，把解答此種題型的規(guī)律推 廣應(yīng)用。五、拓展探究：我根據(jù)此習(xí)題的問題結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計這樣一個拓展探究題：一個高20cm的圓柱形容器里，盛有16cm高的水，把一塊長10cm, 寬12cm,高8cmr的長方體鐵塊放入容器中，結(jié)果水面上升后，容器剛好滿了，那么這圓柱形容器的底面積是多少平方厘米？這圓柱形的容器里有多少毫升的水呢？設(shè)計這題的原因是因為它有值得學(xué)生去思考探究的因素，是通過隱含著的體積等量關(guān)系，來解決實際問題，并有兩種不同的解題方法， 同時也包括了長方體體積計算知識，圓柱體體積計算知識

7、。六、解題反思：解決此類題時，要讓學(xué)生展開想象，根據(jù)題意畫出立體圖形，標(biāo)上數(shù)據(jù)，利用幾何直觀建立模型，要充分發(fā)揮“形象化”思維的作用， 把文字變成了直觀的圖形，讓解題更明了更簡單。要利用畫出的圖形找出隱含的等量關(guān)系，分析所求的量在哪里， 是面積還是體積，計算需要哪些條件，如何找到這些數(shù)據(jù)。最終要引導(dǎo)學(xué)生理解此類型習(xí)題的問題結(jié)構(gòu)特點，掌握其解題策 略。還有一點就是要給學(xué)生提供了充分的思考時間和探索空間，如有 困難，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生可通過小組合作討論、交流等方式，得出解題方 法，還要提醒學(xué)生審題時注意考慮實際情況的處理。 最后選擇自己喜 歡的最優(yōu)方法，有條理的解決問題 ，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。各位老師，剛才我從題目背景、題目分析、指導(dǎo)策略、解題指導(dǎo)、 題目變式、拓展探究、解題反思等這些方面說了這道題目，我覺得數(shù) 學(xué)說題就像一棵筍一樣，它就是要把