第八初級中學(xué)第三章一元一次方程--等式的性質(zhì)課件（人教版七年級上）

1、3+2=3； 3x+54；a+b=b+a； 6=23；S=ab； x2=7.觀察上面式子表示了什么關(guān)系？觀察上面式子表示了什么關(guān)系？相等關(guān)系相等關(guān)系 像這樣用等號像這樣用等號“”來表示相等關(guān)來表示相等關(guān)系的式子叫作等式系的式子叫作等式2 =0.452 =0.452 =0.452 =0.452 =0.4520.45 22452. 30.65 81.65 10.25 等等 式式22110044220=05x364x373 (4x3)375x38681舉出等式的例子；舉出等式的例子；2用語言敘述等式變形的兩條性質(zhì)；用語言敘述等式變形的兩條性質(zhì)；3會用等式的兩條性質(zhì)將等式變形；會用等式的兩條性質(zhì)將等式

2、變形；4能對變形說明理由能對變形說明理由 通過等式的兩條性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會由等通過等式的兩條性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎(chǔ)同解變形打下基礎(chǔ). 等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美1等式概念的認(rèn)識理解；等式概念的認(rèn)識理解；2等式性質(zhì)的歸納等式性質(zhì)的歸納利用等式的兩條性質(zhì)變形等式利用等式的兩條性質(zhì)變形等式 我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還是保持平衡加（或減）同樣的量，天平還是保持平衡等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1等式兩邊加（或減）同一

3、個(gè)數(shù)等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等（或式子），結(jié)果仍相等 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 用式子用式子的形式怎的形式怎樣樣表示表示?2x+3x4x 5x4x 2x+3x4x 5x4x 1+2737 1+24 34 由等式由等式1+2=3， 2x+3x=5x，進(jìn)行驗(yàn)證：，進(jìn)行驗(yàn)證： 性質(zhì)的驗(yàn)證一在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閤54 所以所以x554( ) （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?xx5 所以所以2x( ) 2x53x （3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?x86x 所以所以3x( )88 6xx8 53xx 我們發(fā)現(xiàn)，如果在

4、天平的兩邊都乘我們發(fā)現(xiàn)，如果在天平的兩邊都乘以（或除以）不為以（或除以）不為0的同樣的量，天平還的同樣的量，天平還保持平衡保持平衡等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)（或式子），或除等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)（或式子），或除以同一個(gè)非以同一個(gè)非0的數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等的數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等如果如果 a = b，那么，那么ac= bc如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）ab=cc 用式子用式子的形式怎的形式怎樣樣表示表示?由等式由等式3m+5m=8m ，進(jìn)行驗(yàn)證：，進(jìn)行驗(yàn)證： 2(3m+5m ) 2 8m （3m+5m） 8m 性質(zhì)的驗(yàn)證二（1） 由由x = y，得到，得到 x2

5、y2（2） 由由 2a3 = b3，得到，得到 2a =b（3 3） 由由m =n，得到，得到 2am= 2an（4 4）由由am = an ，得到，得到 m = n兩邊不能兩邊不能除以除以0以下等式變形，是否正確？以下等式變形，是否正確？用等式的性質(zhì)變形時(shí)：1兩邊必須同時(shí)進(jìn)行計(jì)算；2加（或減），乘（或除以）的數(shù)必須是同一個(gè)數(shù)或式； 3兩邊不能除以0.1下列說法錯(cuò)誤的是（下列說法錯(cuò)誤的是（ ）B練一練練一練A若，則若，則xyB若若x2y2,則則x3y3C若，則若，則x6D若若2x，則，則x222xyaa243x2下列各式變形正確的是（下列各式變形正確的是（ ）由由得得由由得得由由得得由由得得A

6、. 3x-1=2x+1,3x-2x=1-1B. 5+1=6, 5=6-1C. 2(x+1)=2y+1, x+1=y+1D. 3a+2b=c-6, 3a=c-12bB 3等式等式 的下列變形，利用等的下列變形，利用等式性質(zhì)式性質(zhì)2進(jìn)行變形的是（進(jìn)行變形的是（ ） 135xx 11A . 3 B . - 35551C . 3 D . 1 - 1555xxxxxxxx D例例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程：解解：（：（1） x+5=20兩邊減兩邊減5，得，得 x55205于是于是 x15（1）x+5=20；解：（解：（2）4x24 兩邊同除以兩邊同除以4，得，得 于是于是x6

7、.42444x（2）4x2413753( )( )x 13753解解: ( ): ( )x 兩邊加兩邊加7，得，得177573x 化簡，得化簡，得1123x 兩邊同乘以兩邊同乘以3，得，得x36.（4）0.5x3.6解：（解：（4）0.5x3.6兩邊同加兩邊同加0.5，得，得0.5x0.53.60.5化簡，得化簡，得x3.1兩邊同乘兩邊同乘1,得得x 3.1 我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的方程我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的方程的解是否正確？的解是否正確？ 把把x15代入方程代入方程x+5=20的左邊，得的左邊，得 15520 方程的左右兩邊相等，方程的左右兩邊相等， 所以所以x15是方程的解是方程的解. 檢驗(yàn)

8、一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，可以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右可以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，方程的左右兩邊相等，兩邊是否相等，方程的左右兩邊相等，所以是方程的解所以是方程的解利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：1562 0 34 5330 614223( );( );( ) . ;( ) . ;( ). ;( ). ;( ).( ).xxxy x11 x15 x2.4x12練一練練一練 1解方程的每一步依據(jù)分別是解方程的每一步依據(jù)分別是什么？什么？ 2求方程的解就是把方程化成求方程的解就是把方程化成什么形式？什么形式？ 等式

9、的性質(zhì)等式的性質(zhì)x=a 例例3：小明的媽媽從商店買回一條褲子，：小明的媽媽從商店買回一條褲子，小明問媽媽：小明問媽媽：“這條褲子需要多少錢？這條褲子需要多少錢？”媽媽媽說：媽說：“按標(biāo)價(jià)的八折是按標(biāo)價(jià)的八折是88元元.”算一算標(biāo)價(jià)算一算標(biāo)價(jià)是多少元？是多少元？解：設(shè)標(biāo)價(jià)是解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，則售價(jià)就是元，則售價(jià)就是0.88x元，元， 列方程列方程 0.88x88， 兩邊同除以兩邊同除以0.88,得得 x=100答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是100元元 對于許多實(shí)際間題，我們可以對于許多實(shí)際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實(shí)

10、際問以求出問題的解也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程1等式的兩條性質(zhì)等式的兩條性質(zhì) （1） 如果如果a =b，那么，那么 ac = bc （2） 如果如果a = b，那么，那么 ac = bc （3）如果）如果 a = b，那么，那么 （c 0）abcc11等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)3164等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1（1）如果）如果x5=6，那么，那么x ，依據(jù)依據(jù) ；（2）如果）如果2x=x3，那么，那么x ，依據(jù)依據(jù) ； （3）如果）如果5x=20 ，那么，那么x ，依據(jù)依據(jù) （4）如果）如果 ，

11、那么，那么 ，依據(jù)依據(jù) ；12 2如果如果mamb，那么下列等式中，那么下列等式中不一定成立的是（不一定成立的是（ ）Ama1mb1B mambCma2mb2DabD（1）若）若ab,則則a5=b5 （ ）（2）若）若 則則 （ ）= 73x73x（3）若）若5a3 則則 a （ ）353下列變形是否正確下列變形是否正確4解下列方程解下列方程.1 3252 34513 154( );( );( );( );( ).( ).xxxx1x3x16 5某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)存款共存款共50萬元，甲種存款的年利率為萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年

12、利率為乙種存款的年利率為2.25%，已知該企業(yè)一年，已知該企業(yè)一年可獲利息可獲利息12000元，問甲種存款是多少萬元？元，問甲種存款是多少萬元？解：設(shè)甲種存款是解：設(shè)甲種存款是x萬元，萬元，列方程列方程2.5%x2.25%(50 x) 50解得：解得：x30答：甲種存款是答：甲種存款是30萬元萬元.111829313 2101846315 35467221234 . .( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) )- -; ;( ( ) ); ;( ( ) )- -; ;. .( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) )( () ); ;( ( ) )(

13、() )( () ). .abbxxyaabababbaabbaa bcabacabcabc3性質(zhì)性質(zhì)1 等式兩邊加上（或減）同一個(gè)數(shù)（或等式兩邊加上（或減）同一個(gè)數(shù)（或 式子），結(jié)果仍相等式子），結(jié)果仍相等. 如果如果ab，那么，那么acbc. 性質(zhì)性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè) 不為不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等的數(shù)，結(jié)果仍相等. 如果如果ab,那么那么acbc； 如果如果ab,那么那么 .abcc4（1）方程兩邊加）方程兩邊加4，x33. （2）方程兩邊先減）方程兩邊先減2再乘再乘2，x8. （3）方程兩邊先減）方程兩邊先減1再除以再除以3，x1. （4）方程兩邊先加）方程兩邊先加2再除以再除以4，x1.5設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x名，名， 200 x50(22x) 1 400.6設(shè)有設(shè)有x人種樹，人種樹， 10 x612x6.7設(shè)上年同期的這項(xiàng)收入為