高等數(shù)學(xué)公式

1、 .wd.第七章 考點(diǎn)1. 向量的運(yùn)算：1設(shè)求解：考點(diǎn)2.旋轉(zhuǎn)曲面方程：繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得：，其它旋轉(zhuǎn)類似2曲線繞x軸或者y軸旋轉(zhuǎn)一周的方程解：繞x得到：。繞y軸得到：考點(diǎn)3 平面方程：點(diǎn)法式方程，截距式：3一個(gè)平面過點(diǎn)p(1,-3,2),且垂直于點(diǎn)A(0,0,3)和點(diǎn)B(1,-3,-4)的連線，求該平面方程解：法向量平面方程為總復(fù)習(xí)：p40頁習(xí)題A全做?？键c(diǎn)4. 求直線方程：點(diǎn)向式直線方程為4求通過點(diǎn)(1,2,-4)垂直于平面的直線方程解：直線方程為5求通過A(1,-1,1)和B2，3，2兩點(diǎn)的直線方程解：直線方程第八章 考點(diǎn)5、二元函數(shù)的極限：12010級(jí)2。243考點(diǎn)6、二元復(fù)合函數(shù)的一階

2、偏導(dǎo)數(shù)：4求偏導(dǎo)數(shù)解：，考點(diǎn)7、隱函數(shù)求微分：52004級(jí)2010級(jí)2求函數(shù)z=，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：， ，dz=。,.6設(shè)函數(shù)，且是由方程確定的隱函數(shù)，求du解：du=，而補(bǔ)6-1求解：考點(diǎn)8、多元函數(shù)條件極值兩個(gè)考點(diǎn)：2010級(jí)7在橢圓上求一點(diǎn)，使其到直線的距離最短。解：橢圓上點(diǎn)到直線的距離為故設(shè)拉格朗日函數(shù)：解得駐點(diǎn)；，故點(diǎn)為所求?？键c(diǎn)9、多元函數(shù)無條件極值兩個(gè)考點(diǎn)：設(shè)(1)當(dāng)，在取得極值，且當(dāng)時(shí)取得極大值，時(shí)取得極小值。2當(dāng)，在沒有極值。3當(dāng)時(shí)，不能確定。2009級(jí)8、求函數(shù)的極值。解：由又第九章 二重積分：考點(diǎn)10、交換積分次序：直角坐標(biāo)系：X型積分，兩豎線夾區(qū)域定，另一豎

3、線定y的值。類似Y型區(qū)域。2005級(jí)9、交換二次積分次序，那么.10)交換積分次序 =考點(diǎn)11、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分：極坐標(biāo)系：兩射線夾區(qū)域，另一射線定大小，。11計(jì)算積分解：D=12) ，其中D是由 圍成的區(qū)域。解：D=三重積分：直角坐標(biāo)系：區(qū)域投影在xoy面定，另一投影線定z的范圍?？键c(diǎn)12、柱面坐標(biāo)系：區(qū)域投影在xoy面定,將化為極坐標(biāo),另一投影線定z的范圍只考柱面坐標(biāo)計(jì)算2009級(jí)13求由球面與圓錐面所圍成的立體的體積。其中立體滿足：解：由，消去得，故立體在面的投影域?yàn)椋弥孀鴺?biāo)2004級(jí)14求由曲面及所圍成的立體的體積.解：,由交線,由極面坐標(biāo)公式考點(diǎn)13球面坐標(biāo)系： 區(qū)域投影定，再

4、求與z正半軸的夾角，射線交定。，。注釋：當(dāng)為柱體或球體時(shí)，采用柱面坐標(biāo)積分。2010級(jí)15在球面坐標(biāo)下將化為三次積分，其中是由曲面所圍成的閉區(qū)域，那么2008級(jí)16計(jì)算三重積分。解：第十章考點(diǎn)14、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：1直角坐標(biāo)系：將直角坐標(biāo)代入積分=2006級(jí)17設(shè)有曲線：的起點(diǎn)為0，0，終點(diǎn)為1，1那么曲線積分：。(2013級(jí))18) 求，其中L是x+y=1與x軸及y軸所圍成的整個(gè)邊界。2參數(shù)方程：將參數(shù)坐標(biāo)代入積分=2004級(jí) 19設(shè)L為圓?。?，那么曲線積分=3極坐標(biāo)方程：將參數(shù)坐標(biāo)代入積分=考點(diǎn)15、對(duì)面積的曲面積分：口訣：曲面投影定，替換ds=和z。2008級(jí)20計(jì)算，其中是錐面及平面

5、所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界曲面.解：，ds=，化極坐標(biāo)2010級(jí)21計(jì)算其中是上介于的局部。解：曲面在的投影為記，那么：考點(diǎn)16、格林公式計(jì)算：對(duì)坐標(biāo)的曲線積分：直角坐標(biāo)系，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程直接代入積分，假設(shè)L是封閉曲線，那么用格林公式=。2006級(jí)22利用格林公式，計(jì)算曲線積分：為三頂點(diǎn)分別為0，0、3，0和3，2的三角形正向邊界.解：由格林公式，得解法2: (2010級(jí)) 23)計(jì)算曲線積分其中L為逆時(shí)針方向的上半圓周解：補(bǔ)直線從點(diǎn)到點(diǎn)那么由格林公式考點(diǎn)17、積分與路徑無關(guān)：全微分函數(shù)求法折線法。積分與路徑無關(guān)，那么=+。200724當(dāng) 2 時(shí)，曲線積分 與路徑無關(guān).(2010)2)證明曲線積分在xoy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算的值。解：，故曲線積分與路徑無關(guān)，取路徑那么(2013級(jí)25)求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分解：原式=50考點(diǎn)18、全微分函數(shù)求法折線法： 假設(shè)積分與路徑無關(guān)，那么u(x,y)是某個(gè)的全微分， ,+.。26)證明是u(x,y)的全微分，并計(jì)算u(x,y)的值。解：，故曲線積分與路徑無關(guān)，是u(x,y)的全微分，取路徑那么27判別以下方程是不是全微分方程，并求其通解u(x,y)證明：P=，Q=顯然，那么通解u(x,y)考點(diǎn)19、高斯公式計(jì)算三重積分：非封閉區(qū)域，請(qǐng)補(bǔ)全成一個(gè)封閉區(qū)域，一般補(bǔ)一個(gè)z=a的面