概率統(tǒng)計教案3

1、 第三章 多維隨機變量及其分布一.教學(xué)內(nèi)容: 二維隨機變量及其聯(lián)合概率分布，二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度，常見二維隨機變量的聯(lián)合分布. 隨機變量獨立性. 二維隨機變量的函數(shù)的概率分布.二.教學(xué)重點: 理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念及性質(zhì)(兩中基本形式): 離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度. 會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率. 了解二維隨機變量的邊緣分布，理解隨機變量獨立性的定義，掌握應(yīng)用隨機變量的獨立性進行概率計算. 會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布關(guān)系. 了解二維均勻分布和二維

2、正態(tài)分布.§3.1 二維隨機變量1.設(shè)是二維隨機變量，對于任意實數(shù)，稱 為二維隨機變量的分布函數(shù)，或稱隨機變量和的聯(lián)合分布函數(shù).2.落在矩形域的概率為.3.分布函數(shù)的性質(zhì):是和的不減函數(shù).，且，.，即關(guān)于是右連續(xù)，關(guān)于也是右連續(xù).4.二維離散型隨機變量的分布律(隨機變量和的聯(lián)合分布律):，或 5.二維離散型隨機變量分布律的性質(zhì): . .例1.隨機變量在1,2,3,4四個整數(shù)中等可能地取一個值，隨機變量在中等可能地取一個值. 試求的分布率.解: .當(dāng)時，.當(dāng)時，. 6.設(shè)是隨機變量和的聯(lián)合分布函數(shù)，如果存在非負函數(shù)使得，則稱是連續(xù)型的二維隨機變量，稱為二維隨機變量的概率密度(隨機變量和

3、的聯(lián)合概率密度). 7.概率密度的性質(zhì):.設(shè)是平面上的區(qū)域，點落在內(nèi)的概率為 .若在點連續(xù)，則.例2.設(shè)隨機變量的概率密度為求常數(shù).求其分布函數(shù).求. 解: 一方面，.另一方面，所以，得. .§3.2 邊緣分布1.邊緣分布函數(shù):.2.離散型隨機變量的邊緣分布律: . .例1.從一個裝有個紅球、個白球和個藍球的箱中,隨機地抽取個球. 用和分別表示取出的紅球數(shù)和白球數(shù)，試求:和的聯(lián)合分布律.和的邊緣分布律.解: ，其中. 規(guī)定時，. 3.連續(xù)型隨機變量的邊緣分布函數(shù): ，.邊緣概率密度:，.例2.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求邊緣概率密度. 解: 4.若，則，.§3.3 條件分布1.

4、若，則稱 為在條件下的條件分布律.若，則稱 為在條件下的條件分布律.例1.設(shè)離散型隨機變量的分布律為求常數(shù).求關(guān)于的條件分布律解: 一方面，另一方面，所以，得. ， .2.設(shè)的概率密度為，邊緣密度分別為和.若， 則稱為在的條件下的條件概率密度，記為. 而稱為在條件下的條件分布函數(shù).若， 則稱為在的條件下的條件概率密度，記為. 而稱為在條件下的條件分布函數(shù).§3.4 相互獨立的隨機變量1.設(shè)及、分別是二維隨機變量分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù). 若，則稱和是相互獨立的.2.若是連續(xù)型隨機變量，則等價于.若是離散型隨機變量，則等價于.例1.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為試判別和的相互獨立性. 解: ，所以和相互獨立.例2. 設(shè)服從上的均勻分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且它們相互獨立. 試寫出隨機變量的概率密度. 解: 由于和相互獨立，所以3.若，則和相互獨立充要條件是.§3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布1.的分布: 設(shè) 的概率密度為. . 當(dāng)和相互獨立時，.這兩個公式稱為卷積公式，記為，即.2.設(shè)，且和相互獨立，則.3.設(shè)，且和相互獨立，則.4.設(shè)和相互獨立，且，則. 5.及的分布: 設(shè)和相互獨立，和的分布函數(shù)為和，和的分布函數(shù)為和.第三章小結(jié)二維隨