【高考調(diào)研】（新課標(biāo)）河北省衡水重點(diǎn)中學(xué)2014高考數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)講解45 理

1、課時(shí)作業(yè)(四十五)1如圖是2013年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()答案A解析該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A.2把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是()A27B28C29 D30答案B解析觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)為1234n，第七個(gè)三角形數(shù)為28.3因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)是增函數(shù)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是()A大前提B小前提C推理形式

2、D以上都是答案A解析ylogax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤選A.4(2012·江西)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199答案C解析記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123

3、.5(2013·衡水調(diào)研卷)已知an()n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(s，t)表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A(11,12)()A()67 B()68C()111 D()112答案D解析該三角形所對(duì)應(yīng)元素的個(gè)數(shù)為1,3,5，那么第10行的最后一個(gè)數(shù)為a100，第11行的第12個(gè)數(shù)為a112，即A(11,12)()112.6設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，則f2 013(x)等于()A BxC. D.答案D解析計(jì)算：f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)x，f5(x)f1(x)，歸納得f4k1

4、(x)，kN*，從而f2 013(x).7某紡織廠的一個(gè)車間技術(shù)工人m名(mN*)，編號(hào)分別為1,2,3，m，有n臺(tái)(nN*)織布機(jī)，編號(hào)分別為1,2,3，n，定義記號(hào)aij：若第i名工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，規(guī)定aij1，否則aij0，則等式a41a42a43a4n3的實(shí)際意義是()A第4名工人操作了3臺(tái)織布機(jī)B第4名工人操作了n臺(tái)織布機(jī)C第3名工人操作了4臺(tái)織布機(jī)D第3名工人操作了n臺(tái)織布機(jī)答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下標(biāo)4的意義是第四名工人，第二下標(biāo)1,2，n表示第1號(hào)織布機(jī)，第2號(hào)織布機(jī)，第n號(hào)織布機(jī)，根據(jù)規(guī)定可知這名工人操作了三臺(tái)織布機(jī)8已知x(0，)，觀察下列各式：x

5、2，x3，x4，類比有xn1(nN*)，則a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a1，第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a4，第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a33，歸納可以知道ann.9給出下列命題：命題1：點(diǎn)(1,1)是直線yx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)；命題2：點(diǎn)(2,4)是直線y2x與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)；命題3：點(diǎn)(3,9)是直線y3x與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)；請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))為_答案點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)解析點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)，觀察題中給出的命題易知，命題n中交點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n2)，直線方程為y

6、nx，雙曲線方程為y.10(2011·陜西理)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個(gè)數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11(2013·九江市聯(lián)考)已知P(x0，y0)是拋物線y22px(p>0)上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過(guò)如下方式求得：在y22px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：2yy2p，則y，所以過(guò)P的切線

7、的斜率：k.試用上述方法求出雙曲線x21在P(，)處的切線方程為_答案2xy0解析用類比的方法對(duì)x21兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得，yy2x，y2.切線方程為y2(x)，2xy0.12觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形答案28解析設(shè)第n個(gè)圖中小正方形個(gè)數(shù)為an，則a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.答案amnbmn>ambnanbm(a，b>0，ab，m，n>0)再分析指數(shù)間的關(guān)系，可得準(zhǔn)確的推廣形式：amnbmn>ambnanbm(a，b>0，ab，m，n>0)14半徑為r的圓的面積S(r)r

8、2，周長(zhǎng)C(r)2r，若將r看做(0，)上的變量，則(r2)2r.式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑R的球，若將R看做(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：_；式可用語(yǔ)言敘述為_答案(R3)4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)15已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，通過(guò)類比，則有等式_(2)通過(guò)歸納，試寫出等差數(shù)列an的前n1項(xiàng)a1，a2，an，an1之間的關(guān)系為_答案(1)a1aa31，a1aaa1，a1aaaa51(2)Ca1Ca2Ca3(1)nCan10解析因

9、等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的區(qū)別是前者是加法運(yùn)算，后者是乘法運(yùn)算，所以類比規(guī)律是有第一級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化到高一級(jí)運(yùn)算，從而解出第(1)問(wèn)；通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，已知等式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，解出第(2)問(wèn)16設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列答案解析對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，在等比數(shù)列bn中前n項(xiàng)積為Tn，則T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16，而T4，的公比為q16，因此T

10、4，成等比數(shù)列17已知函數(shù)f(x)(axax)，其中a>0，且a1.(1)判斷函數(shù)f(x)在(，)上的單調(diào)性，并加以證明；(2)判斷f(2)2與f(1)1，f(3)3與f(2)2的大小關(guān)系，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明解析(1)由已知得f(x)(axax)>0，f(x)在(，)上是增函數(shù)(2)f(2)2>f(1)1，f(3)3>f(2)2.一般的結(jié)論為：f(n1)(n1)>f(n)n(nN*)證明過(guò)程如下：事實(shí)上，上述不等式等價(jià)于f(n1)f(n)>1>1(an11)(an1)>0，在a>0且a1的條件下，(an11)(an1)&

11、gt;0顯然成立，故f(n1)(n1)>f(n)n(nN*)成立1自然數(shù)按下列的規(guī)律排列則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為()A2 0072B2 0082C2 006×2 007 D2 007×2 008答案D解析經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn)：第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2；第一行第n個(gè)數(shù)為(n1)21；第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1；第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)，應(yīng)是第2 008列的第2 007個(gè)數(shù)，即為(2 0081)212 0062

12、007×2 008.2已知y與x(x100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x1112131415y則x、y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式為_答案y(108x)2解析將11、12、13、14、15對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別寫成、，觀察可得以上函數(shù)值的分母依次成等差數(shù)列，設(shè)所成的等差數(shù)列為an，易知分母ana11(n11)·(1)97n11108n，因此y，即y(108x)2.3.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)

13、處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽2 0132的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(1 007,1 006)解析點(diǎn)(1,0)處標(biāo)112，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)932點(diǎn)(3,2)處標(biāo)2552，點(diǎn)(4,3)處標(biāo)4972，依此類推得(1 007,1 006)處標(biāo)2 0132.4對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：233343，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)數(shù)是59，則m的值為_答案8解析依題意得這些數(shù)的立方中的分解數(shù)依次是3,5,7,9，且相應(yīng)的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的底數(shù)相同，易知從2開始的前n個(gè)正整數(shù)的立方共用去數(shù)列2n1中的項(xiàng)數(shù)是1，數(shù)列2n1(nN)*中的第項(xiàng)是n(n1)1.注意到7×81&l

14、t;59<8×91，因此m8.5已知任意一個(gè)正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可表示為7911，我們把7、9、11叫做33的“數(shù)因子”，若n3的一個(gè)“數(shù)因子”為2 013，則n_.13123353379114313151719答案45解析由圖可知，n3可表示為n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，而所有正整數(shù)的“數(shù)因子”都是按照從小到大的順序排列的，所以前n個(gè)正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”共有123n個(gè)，因?yàn)? 0132×1 0061，故2 013是第1 007個(gè)奇數(shù)而990<1 007，1 035>1 007，所以443的最大“數(shù)因子”是第990個(gè)奇數(shù)，4

15、53的最大“數(shù)因子”是第1 035個(gè)奇數(shù)，故第1 007個(gè)奇數(shù)2 013應(yīng)是453的一個(gè)“數(shù)因子”6已知扇形的圓心角為2(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖1、圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形的面積的最大值為R2tan ，則按圖2作出的矩形的面積的最大值為_答案R2tan解析將圖1沿水平邊翻折作出如圖所示的圖形，內(nèi)接矩形的最大面積S2·R2·tan R2·tan ，所以圖2中內(nèi)接矩形的面積的最大值為R2tan.7(2013·哈師大附中)RtABC中，BAC90°，作ADBC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，

16、則有AB2AC2BC2，AC2CD·BC成立直角四面體P­ABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O為P在ABC內(nèi)的射影，PAB、PBC、PCA的面積分別記為S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面積分別記為S1，S2、S3，ABC的面積記為S.類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體P­ABC中可得到正確結(jié)論_(寫出一個(gè)正確結(jié)論即可)答案SS1S(或S2SSS)解析空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?duì)應(yīng)關(guān)系作對(duì)比：多面體多邊形；面邊；體積面積；二面角平面角；面積線段長(zhǎng)，由此，可類比得SS1S(或S2SSS)8觀察下列等式：121，1222

17、3，1222326，1222324210，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，12223242(1)n1n2_.答案(1)n1解析注意到第n個(gè)等式的左邊有n項(xiàng)，右邊的結(jié)果的絕對(duì)值恰好等于左邊的各項(xiàng)的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對(duì)值等于123n，注意到右邊的結(jié)果的符號(hào)的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，因此所填的結(jié)果是(1)n1.9設(shè)數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以q為公比的等比數(shù)列將數(shù)列an的相關(guān)量或關(guān)系式輸入“LHQ型類比器”左端的入口處，經(jīng)過(guò)“LHQ型類比器”后從右端的出口處輸出數(shù)列bn的相關(guān)量或關(guān)系式，則在右側(cè)的“？”處應(yīng)該是_答案Bnb1&#