信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)微分方程 習(xí)題及解答

1、 求系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)。 解： y (t = x (t *h1 (t + h1 (t * h2 (t * h3 (t = x(t *u (t - u (t * d (t - 1 * d (t = x(t *u (t - u (t - 1 ， h(t = u (t - u(t - 1 2-29 已知 LTI 系統(tǒng)框圖如題圖 2-29 所示，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為： h1 (t = u(t - u (t - 1) ， h2 (t = u(t ， h3 (t = d (t ， 求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h (t ) 。 x (t ) h3 (t ) h1 (t ) h2 (t ) 題 圖 2 -2 9 y

2、 (t ) 解: y (t = x(t *h2 (t + h3 (t * h1 (t = x(t *u (t - u (t - 1 + x(t *u (t - u(t - 1* u(t 將 x(t = d (t 帶入得到： h(t = u (t - u (t - 1 + u (t - u (t - 1* u (t = u(t + tu(t - u( t - 1 2-30 已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t = e -t -2 t u (t （1 ）若激勵(lì)信號(hào)為 x ( t = e u( t - u ( t - 2 + bd (t - 2 ，式中 b 為常數(shù)，試確定零狀態(tài)響應(yīng) y (t ，要求系統(tǒng)在 t

3、 > 2 的零狀態(tài)響應(yīng)為零，試確定 b 值應(yīng)等于多少？ 若激勵(lì)信號(hào)表示為 x (t = f (t u(t - u(t - 2 + bd (t - 2 ，式中 f (t 為任意 t 函數(shù)，要求系統(tǒng)在 t > 2 的零狀態(tài)響應(yīng)為零，試確定 b 值應(yīng)等于多少？并驗(yàn)證（1） 解: 易求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng): (1 y zs (t = h(t * x (t = e-2t u (t * e- t (u (t - u (t - 2 + bd (t - 2 = be -2( t - 2 +e -2 t (e2 - 1 (在 t > 2 時(shí) =0,易求: b = e -4 - e -2 (2 44 y zs (t = h(t * x(t = e -2 t u (t * f (t u (t - u (t - 2 + bd (t - 2 = e -2 t u (t * f (t u (t - u (t - 2 + b e -2( t - 2u (t - 2 因系統(tǒng)在 t > 2 的零狀態(tài)響應(yīng)為零有 2 e -2 t ò 2 0 f (t e dt + b e 2t -2( t - 2 ò = 0 ¾&