水力學(xué)第二章課后習(xí)題答案

1、2.12 密閉容器，測(cè)壓管液面高于容器內(nèi)液面h=1.8m,液體的密度為850kg/m3,求液面壓強(qiáng)。解：P0Paghpa8509.8071.8相對(duì)壓強(qiáng)為：15.00kPa。絕對(duì)壓強(qiáng)為：116.33kPa。答：液面相對(duì)壓強(qiáng)為15.00kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為116.33kPa。2.13 密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水下1.5m,求水面壓強(qiáng)。P0解：P0p 1.1 g1.5m0.4mpa49001.110009.807相對(duì)壓強(qiáng)為：絕對(duì)壓強(qiáng)為： 答：水面相對(duì)壓強(qiáng)為pa5.888(kPa)5.888kPa。95.437kPa。5.888kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為95.

2、437kPa。3m解：（1）總壓力：PZAp4g33353.052(kN)支反力：RW、mWWfeW箱980728274.596kNW箱g。而支座反力與水體g。不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個(gè)支座的支座反力是274.596kN。2.14 盛滿水的容器，頂口裝有活塞A,直徑d=0.4m,容器底白直徑D=1.0m,高h(yuǎn)=1.8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。解：(1)容器底的壓強(qiáng):PdPa(2)容器底的總壓力:298071.837.706(kPa)(相

3、對(duì)壓強(qiáng))Pd APd2_3_1237.70610329.614(kN)4答：容器底的壓強(qiáng)為37.706kPa,總壓力為29.614kN。2.6用多管水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)P0O1.4解：p0p43.01.4gPaPaPa2.3 2.5 1.2 1.4 13.62.5 3.0 1.2 1.4 g g焦2.51.4Hgg3.01.4g2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4g2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4gpa265.00(kPa)答：水面的壓強(qiáng)p0265.00kPa。2.8盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為P。，當(dāng)容器自由下落時(shí)

4、，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。解：選擇坐標(biāo)系，z軸鉛垂朝上。由歐拉運(yùn)動(dòng)方程：fz-p0z其中fzgg0-p0,p0z即水中壓強(qiáng)分布pp0答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為pp°。2.10圓柱形容器的半徑R=15cm,高H=50cm,盛水深h=30cm,若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系oxyz,o點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。則有：fx-p0xfyfzP0yP0z即有：fxdxfydyfzdzdp其中：fzg；fxr2cosx2;fyr2sin22故有：dpxdxydygdz222PPogz-xy222PPogz-r22當(dāng)在自由面時(shí)，ppo,.自由面滿

5、足4r22g上式說(shuō)明，對(duì)任意點(diǎn) x, y, zPPogzozPoghr,z的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)po水深go.等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。答：最大為18.67rad/s時(shí)不致使水從容器中溢出。32.15裝滿油的圓枉形容器，直徑D=80cm,油的密度=801kg/m,頂蓋中心點(diǎn)裝有真空表，表的讀值為4900Pa,試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；（2）容器以角速度二20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。JL(%解:(1)PvPap 4.9kPa，相對(duì)壓強(qiáng)P Pa4.9kPaP pA4.9D244.9 一40.822.46 (kN)負(fù)號(hào)說(shuō)

6、明頂蓋所受作用力指向下。（2）當(dāng)20r/s時(shí)，壓強(qiáng)分布滿足pPo坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x,y,z0,0,0時(shí)，P04.9kPaPpdAAPogzD2Po22xydA2Por，D24rdr24-r82D4640.8244.93640.8480110003.98（kN）總壓力指向上方。2.46 kN,方向向下；（2）容器以角速答：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小為3.98 kN,方向指向度=20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為上方。2.16繪制題圖中AB面上的壓強(qiáng)分布圖。Ah2hi解:flhipghi回hi動(dòng)2pg(h2-hi)pg(h2-hi)(=gh寬b=1m,形心

7、點(diǎn)水深hc=2m,傾角2.23矩形平板閘門AB,一側(cè)擋水，已知長(zhǎng)l=2m=45,閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開(kāi)啟閘門所需拉力T。解：(i)解析法。PPeheVdyeIeVeA對(duì)A點(diǎn)取矩,pyDVarfAbBlagblhesin10009.8072bl312hesinbl當(dāng)開(kāi)啟閘門時(shí)，拉力cos39.228(kN)sin45；22122Fsin45,2V22,946(m)12T滿足:TPVdlcoshesinl2Val212hesinlcos12hesinlcoshelsin2l2,2121一3.922812一:2cos45'31,007(kN)當(dāng)T31.007k

8、N時(shí)，可以開(kāi)啟閘門。(2)圖解法。壓強(qiáng)分布如圖所示:lpAhCsin45)g12.68(kPa)2lpBhCsin45"g26.55(kPa)2對(duì)A點(diǎn)取矩，有p AD1P2 AD2 T AB cos45,l12Palb-PbPal-b-lT223lcos45，12.681126.5512.68123t1cos45，31.009(kN)答：開(kāi)啟閘門所需拉力T31.009kN。(kN)2.24矩形閘門高h(yuǎn)=3m,寬b=2m,上游水深h1=6m,下游水深h2=4.5m,試求：（1）作用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。解：（1）圖解法。壓強(qiáng)分布如圖所示:64.510009.807

9、14.71(kPa)Pphb14.713288.263(kN)合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面（1.5m,上）處。2（2）解析法。P1rAgh11.5hb61.5980732264.789(kN)yD1yC2IcyC2 A4.5bh3774.5 bh4.52h212P2yD2合力:14.5p2AyC120.25g h2Icyc1APP20.751.5yC14.667(m)hb2yC188.2633 9.807IcA32(kN)176.526 (kN)0.753.25 (m)合力作用位置（對(duì)閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩）yDPph1yD1P2h2yD2PIhlyD1P2h2yD2VdP264.7

10、896 4.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何b中心，即距地面（1.5m,b）處。22.15矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高h(yuǎn)=1m,寬b=0.8m,要求擋水深兒超過(guò)2m時(shí),閘門即可自動(dòng)開(kāi)啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置V。解：當(dāng)擋水深達(dá)到 h1時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于h1時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開(kāi)啟。g hb 1.5 1000 9.807 1 0.8 11.7684 (kPa)Vdh1h2,hh1122121.5 1.556 (m)1.5 12轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距

11、離為:2 1.556 0.444 (m)可行性判定：當(dāng)h,增大時(shí)yCh1h增大，則上減小，即壓力作用位置距閘門2ycA形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y0.444m。2.16金屬矩形平板閘門，門高h(yuǎn)=3m,寬b=1m,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1、y2應(yīng)為多少？ h靜水總壓力：P 2g hb 3- 1000 9.807 1 44.132 (kN)，、1總壓力作用位置：距渠底 1h 1 (m)3對(duì)總壓力作用點(diǎn)取矩，;RR2.22 一 h y1y2 - h , y1334y2 h3，P ，一，一，設(shè)水壓力合

12、力為 P ,對(duì)應(yīng)的水深為 幾 ；h2h2gb gb hi、,2hh22.1213 (m)一 y1y23h14 h31.414 (m)4 1.414 2.586 (m)答：兩橫梁的位置1.414 m、y22.586 m。2.25 一弧形閘門,2m,圓心角 =30 ,半徑R=3m ,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。- 2解：(1)水平壓力：FX2Rsingb3 sin 30；2 9.807222.066(kN)(f)(2)垂向壓力：Pz V gg R2 1Rsin Rcos12 29.8073232一 sin30- cos30JI1227.996(kN)(T)Hg合力

13、：P,P2P；J22.06627.996223.470(kN),Pzarctan一19.92。PxA11/P-B答：作用在閘門上的靜水總壓力P23.470kN,19.92：。2.26密閉盛水容器，水深=60cm,hz=100cm,水銀測(cè)壓計(jì)讀值h=25cm,試求半徑R=0.5m的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。P0hHggg10009.8070.2513.60.627.460(kPa)(2)計(jì)算水平分量Px。2PxPcAP0h2gR/_227.4601.09.8070.529.269(kN)(3)計(jì)算鉛垂分力PzoPzV g4 R3 132g 4- 9.807 2.567 (kN)答：半千形蓋 AB所受總壓力的水平分力為29.269 kN,鉛垂分力為 2.567 kN。2.27 球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高1 =8.5m ,球外自由水面標(biāo)高2=3.5m,球直徑D=2m,球壁重量不計(jì)，試求: (2)作用于垂直柱上的水平力和豎向力。(1