【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學 第3章3.3.1知能優(yōu)化訓練 新人教B版選修1-1

1、1函數(shù)yx3x的遞增區(qū)間是()A(0，)B(，1)C(，) D(1，)解析：選C.y3x210對于任何實數(shù)都恒成立2命題甲：對任意x(a，b)，有f(x)>0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.f(x)x3在(1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x)3x20(1<x<1)，故甲是乙的充分不必要條件，選A.3函數(shù)yx3x25x5的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：令y3x22x50得x或x1.答案：(，)，(1，)4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yxlnx；(2)y.解：(1)函數(shù)的定義域為(0，)其

2、導數(shù)為y1.令1>0，解得x>1；再令1<0，解得0<x<1.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)函數(shù)的定義域為(，0)(0，)y，所以當x0時，y<0，而當x0時，函數(shù)無意義，所以y在(，0)，(0，)內(nèi)都是減函數(shù)，即y的單調(diào)減區(qū)間是(，0)，(0，)一、選擇題1函數(shù)f(x)x2lnx的單調(diào)減區(qū)間為()A(，0) B(2，)C(0,2) D(，0)，(2，)答案：C2函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：選C.y8x>0，x>.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)3若在區(qū)間(a，

3、b)內(nèi)，f(x)>0，且f(a)0，則在(a，b)內(nèi)有()Af(x)>0 Bf(x)<0Cf(x)0 D不能確定解析：選A.因f(x)>0，所以f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)>f(a)0.4下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx解析：選C.對于函數(shù)y，其導數(shù)y0，且函數(shù)在區(qū)間(1,1)上有意義，所以函數(shù)y在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，其余選項都不符合要求，故選C.5函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B.C. D.解析：選B.ycosxxsinxcosxxsinx，若yf(x)在某

4、區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此區(qū)間內(nèi)y恒大于或等于0即可只有選項B符合題意，當x(，2)時，y0恒成立6函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù)，則()Aa Ba1Ca2 Da0解析：選D.因為y3ax21，函數(shù)yax3x在(，)上是減函數(shù)，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立當x0時，3ax21恒成立，此時aR；當x0時，若a恒成立，則a0.綜上可得a0.二、填空題7yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：yx2ex，y2xexx2exexx(2x)>0x<2或x>0.遞增區(qū)間為(，2)和(0，)答案：(，2)，(0，)8若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為1,2，則b_，c_.解

5、析：y3x22bxc，由題意知1,2是不等式3x22bxc<0的解集，1,2是方程3x22bxc0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得b，c6.答案：69若函數(shù)yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：y4x2a，且y有三個單調(diào)區(qū)間，方程y4x2a0有兩個不等的實根，024×(4)×a>0，a>0.答案：(0，)三、解答題10求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)x3；(2)f(x)x(b0)解：(1)函數(shù)的定義域為(，0)(0，)，f(x)3x23(x2)，由f(x)>0，解得x<1或x>1，由f(x)<0，解得1<x<1且x

6、0，遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，遞減區(qū)間為(1,0)，(0,1)(2)函數(shù)的定義域為x0.f(x)1(x)(x)令f(x)0，則(x)(x)0，x或x.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)令f(x)0，則(x)(x)0，x且x0.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)11求函數(shù)f(x)x33x29x1在區(qū)間4,4上的單調(diào)性解：f(x)x33x29x1，f(x)3x26x9.令f(x)>0，結(jié)合4x4，得4x<1或3<x4.令f(x)<0，結(jié)合4x4，得1<x<3.函數(shù)f(x)在4，1)和(3,4上為增函數(shù)，在(1,3)上為減函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax2lnx(a0)，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：f(x)a，要使函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在(0，)內(nèi)f(x)恒大于等