二十一章一元二次方程

1、二一章一元二次方程第 1 課時 21 . 1 一元二次方程北坡中學(xué)林小妃教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a 丸）及其派生的概念;?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，？莫仿一元一次方程概念給一元二次方程 下定義.2 .一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3 .解決一些概念性的題目.4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 重難點關(guān)鍵1 . ?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并 用這些概念解決問題.2 .難點關(guān)鍵：通過提出

2、問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元-次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過程 w W w .x K b 1.c o M一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：列方程.問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為 x?尺,哪么，？這個門的寬為_ 尺，長為_ 尺，?艮據(jù)題意，？尋_ .整理、化簡，得：_ .二、探索新知學(xué)生活動：請口答下面問題.（1） 上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2） 按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾

3、次？(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？老師點評：(1)都只含一個未知數(shù) x;(2)它們的最高次數(shù)都是 2 次的；(3) ?都有等號，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知 數(shù)的最高次數(shù)是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a 丸).這種形式叫做一元二次方程的 一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0(a0)后，其中 ax2是二次項，a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b 是一次項系數(shù)；c 是常數(shù)項.例 1 .將方程 3x (x-1 )

4、 =5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其 中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 ( a0).因此，方程 3x(x-1 ) =5(x+2)必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等.解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 例2 .(學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練)將方程(x+1 )2+ (x-2 )(x+2 )=?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)； 一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項.分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1 )2+ (x-2 ) (x+2 ) =1

5、化 成ax2+bx+c=0(a 丸)的形式.解：略三、鞏固練習(xí)新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)教材練習(xí) 1、2補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？5(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-=0 x2-4=(x+2)2(5)xax2+bx+c=0四、應(yīng)用拓展例 3.求證：關(guān)于 x 的方程(m2-8m+17 ) x2+2mx+仁 0 ，不論 m 取何值， 該方程都是一元二次方程.分析：要證明不論m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?丸即可.證明：m2-8m+17=(m-4 )2+1.(m-4 )20（m-4 ）2+10，即（m-4 ）2+1丸二不論 m 取何值，

6、該方程都是一元二次方程.?練習(xí)：1.方程（2a 4） x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次 方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當(dāng) m 為何值時，方程（m+1）x/4m/-4+27mx+5=0 是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1 ）一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 （a#0）?和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的 運用.六、布置作業(yè)課本 39 頁習(xí)題 2.3 1 題、2、3 題七、教學(xué)反思教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生 的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式 和如何對一個正數(shù)進(jìn)行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師 安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過 程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一