2013年北京高考數(shù)學(xué)（文史類、理工類）試題及答案解析匯總word版

1、2013年北京高考數(shù)學(xué)（文史類、理工類）試題及答案解析匯總2013北京高考理科數(shù)學(xué)試題第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=”是“曲線y=sin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的”A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A

2、.1 B. C. D.5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=A. B. C. D. 6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. y=±2x B. y= C. D.7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于A. B.2 C. D.8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于 10.若等比數(shù)列

3、an滿足a2a4=20，a3a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn= .11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，則PD= ，AB= .12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 .13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=ab(，R)，則=14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步

4、驟或證明過程15. (本小題共13分)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值，(II)求c的值16.( 本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17. (本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.

5、平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求證：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值.18. (本小題共13分)設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(I)求l的方程；(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19. (本小題共14分)已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.20. (本小題共13分)已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列

6、前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，的最小值記為Bn，dn=AnBn(I)若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意nN*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要條件為an為公差為d的等差數(shù)列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，則an的項(xiàng)只能是1或2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1要使可行域存在，必有m<2m+1，要求可行域內(nèi)包含直線上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)(m，12m)在直線上方，且(-m，m)在直線下方，解不等式組得m絕密啟用并使用完畢2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)

7、（文）本試卷共5頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題 共40分）一、 選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x<1,則AB=( )（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）設(shè)a,b,cR,且a<b,則 ()（A）ac>bc（B）1a<1b（C）a2>b2（D）a3>b3（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是（A）y= 1

8、x (B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lgx（4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（5）在ABC中，a=3,b=5,sinA= 13,則sinB（A） 15 （B） 59（C）53 （D）1（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 （A）1 （B）23（C）321 （D）610987（7）雙曲線x²-y²m=1的離心率大于2的充分必要條件是（A）m12（B）m1（C）m大于1（D）m2(8)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（

9、A）3個(gè) （B）4個(gè)（C）5個(gè) （D）6個(gè)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分。（9）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則p=_;準(zhǔn)線方程為_(10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_.(11)若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=_;前n項(xiàng)sn=_.(12)設(shè)D為不等式組，表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（L，0）之間的距離的最小值為_.(13)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開.（14）已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面區(qū)域D由所有滿足AP =AB+AC （12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積為_.三、

10、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x=12cos4x.（1） 求f（x）的最小正周期及最大值（2） （2）若（2，）且f（）=22，求的值(16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率（）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差

11、最大？（結(jié)論不要求證明）17.（本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（）PA底面ABCD;（）BE平面PAD（）平面BEF平面PCD. （18）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線y=b相切，求a與b的值。（）若曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍。（19）（本小題共14分）直線y=kx+m(m0)與橢圓W: x24+y2相交與A，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原電。（）當(dāng)點(diǎn)B的左邊為（0，1），且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；（）當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形。（20）（本小題共13分）給定數(shù)列a1，a2，an。對(duì)i-1，2，n-l，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n-i項(xiàng)ai+1，ai+2，an的最小值記為