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文檔簡介
1、課時(shí)作業(yè)35基本不等式及其應(yīng)用一、選擇題1(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab),其全程的平均時(shí)速為v,則()Aav BvCv Dv2下列命題中正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B函數(shù)y的最小值為2C函數(shù)y23x(x0)的最小值為24D函數(shù)y23x(x0)的最大值為243已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A2 B4C6 D84設(shè)a,b滿足2a3b6,a0,b0,則的最小值為()A BC D45設(shè)a0,b0,且不等式0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值等于()A0 B4C4 D26若0x,則yx(32x)的最大值是()A B C2 D7若a0
2、,b0,且(a1)(b1)0,則logablogba的取值范圍是()A(,2B2,)C2,2D2,0)(0,2二、填空題8已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為_9某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x_.10當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x3y40上移動(dòng)時(shí),表達(dá)式3x27y2的最小值為_三、解答題11在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,BC邊上的高ADBC,求的取值范圍12已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值參考答案一、選擇
3、題1A解析:v.因?yàn)閍0,所以a,即va.故選A.2D解析:yx的定義域?yàn)閤|x0,當(dāng)x0時(shí),有最小值2,當(dāng)x0時(shí),有最大值2,故A不正確;y2,因?yàn)?,所以取不到“”,故B不正確;x0時(shí),3x2·4,當(dāng)且僅當(dāng)3x,即x時(shí)取“”,y2有最大值24,故C不正確,D正確3B解析:x,y(0,),a0,(xy)1a1a2(當(dāng)且僅當(dāng)yx時(shí)等號(hào)成立),因此,若使不等式(xy)·9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則需1a2(1)29,解得a4,即正實(shí)數(shù)a的最小值為4.故選B.4A解析:由a0,b0,2a3b6得1,22.當(dāng)且僅當(dāng)且2a3b6,即ab時(shí)等號(hào)成立從而的最小值為.5C解析:由a0,b
4、0,0,得k,而24(ab時(shí)取等號(hào)),所以4.因此要使k恒成立,應(yīng)有k4,即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.故選C.6D解析:0x,x0.yx(32x)2·x22,當(dāng)且僅當(dāng)xx,即x時(shí),取“”,函數(shù)yx(32x)的最大值為.7A解析:當(dāng)a0,b0,且(a1)(b1)0時(shí),logab0,logba0,所以logablogba(logab)(logba),而(logab)(logba)2,故有l(wèi)ogablogba2.故選A.二、填空題8解析:因?yàn)閤a,所以2x2(xa)2a22a2a4(當(dāng)且僅當(dāng)xa1時(shí)取等號(hào)),即2a47,所以a,即a的最小值為.920解析:該公司一年購買貨物400噸,每次都購買
5、x噸,則需要購買次,又運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,所以一年的總運(yùn)費(fèi)為·4萬元,又一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為·44x萬元,·44x160,當(dāng)4x,即x20時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小1020解析:由x3y40,得x3y4,3x27y23x33y222222220,當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40,即x2,y時(shí)取“”三、解答題11解:因?yàn)?cos A,SABC·AD·BCa2,又a2SABCbcsin A,所以sin A,故sin A2cos Asin(A)(當(dāng)且僅當(dāng)A時(shí)等號(hào)成立)又22,所以2,即的取值范圍是2,12解:由lg(3x)lg ylg(xy1),得(1)x0,y0,3xyxy121.3xy210,即3()2210,(31)(1)0.1.xy1.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí),等號(hào)成立xy的
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