高一數(shù)學(xué)必修1（人教版）基本知識點回顧

1、高一數(shù)學(xué)必修1（人教版）基本知識點回顧一、 集合1 集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果a是集合A的元素，記作_2 常用數(shù)集的符號：自然數(shù)集_；正整數(shù)集_；整數(shù)集_；有理數(shù)集_；實數(shù)集_3 表示集合有兩種方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列舉出來，并用_號“_”起來；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具體的方法是：在_號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條_，在此后面寫出這個集合中元素所具有的_性質(zhì)4 集合間的關(guān)系：AÍB Û 對任意的xÎA有_，此時我們稱A是B的_；如果_，且_

2、，則稱A是B的真子集，記作_；如果_ ，且_，則稱集合A與集合B相等，記作_；空集是指_的集合，記作_5 集合的基本運(yùn)算： 集合 x | xÎA且xÎB 叫做A與B的_ ，記作_；集合 x | xÎA或xÎB 叫做A與B的_，記作_；集合 x | xA且xÎU 叫做A的_ ，記作_；其中集合U稱為_6 性質(zhì)： A Í A，Æ Í A；&#

3、160;若A Í B，B Í C，則A Í C； AAAAA； ABBA，ABBA； AÆÆ；AÆA； ABA Û ABB Û A Í B； ACU AÆ；ACU AU； CU (CU A)A；CU (AB)CU ACU B7 集合的圖示法：用韋恩圖分析集合的關(guān)系、運(yùn)算比較直觀，

4、對區(qū)間的交并、補(bǔ)、可用于畫數(shù)軸分析的方法8 補(bǔ)充常用結(jié)論： 若集合A中有n (nÎN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為2n（包括A與Æ）；對于任意兩個有限集合，其并集中的元素個數(shù)可用“容斥原理”計算：card(AB)card A + card B - card(AB)9 易錯點提醒：注意不要用錯符號“Δ與“Í”；當(dāng)A Í B時，不要忘了AÆ 的情況討論；二、 函數(shù)及其表示法1 函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的_ f，使對

5、于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù) f ( x ) 和它對應(yīng)，則稱f為從集合A到集合B的函數(shù)，記作_函數(shù)的三要素是指函數(shù)的_、_和_2 函數(shù)的表示法：_法、_法和_法3 解有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問題，關(guān)鍵是把握自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)圖象是把握這種對應(yīng)關(guān)系的重要工具當(dāng)只給出函數(shù)的解析式時，我們約定函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式_的全體實數(shù)4 求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法，換元法，賦值法（特殊值法），等（試各舉一例）5 函數(shù)圖象的變換：根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可以由基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)畫出更多更復(fù)雜的函數(shù)圖象，以便利用

6、函數(shù)圖象解決各類問題 y = f ( x +a ) 的圖象可以由y = f ( x ) 的圖象向_平移_個單位得到；  y = f ( x ) + b  的圖象可以由y = f ( x ) 的圖象向_平移_個單位得到；  _的圖象與y = f ( x )

7、60;的圖象關(guān)于x軸對稱； _的圖象與y = f ( x ) 的圖象關(guān)于y軸對稱； _的圖象與y = f ( x ) 的圖象關(guān)于原點對稱； y = f ( | x | ) 的圖象可以由y = f ( x ) 的圖象_得到；  y = | f ( x ) |&#

8、160;的圖象可以由y = f ( x ) 的圖象_得到；三、 函數(shù)的基本性質(zhì)1 函數(shù)單調(diào)性的定義：對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上任意兩個值，若時，都有，稱為D上增函數(shù)，若時，都有，稱為D上減函數(shù)2 利用定義證明單調(diào)性的一般步驟：設(shè)、減、代、化、斷，其中“化”的目標(biāo)是_ 3 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：同增異減4 單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律： 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)； 減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)； 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)； 減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；注意：單調(diào)函數(shù)的乘除規(guī)律比較復(fù)雜，不能按以上規(guī)律隨意類比5 求函數(shù)值域（最值）的常用方

9、法：配方法，利用單調(diào)性，換元法，數(shù)形結(jié)合，判別式法，等（試各舉一例）；無論哪一種方法，化歸為基本初等函數(shù)問題，化歸為方程有解問題的討論，化歸為解不等式問題，利用函數(shù)圖象，等是最基本的解題策略6 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域（最值）的求法：圖象法（特別注意對稱的位置、開口方向）；配方法注意：不能不加分析地將區(qū)間端點代入7 奇偶性的定義：為奇函數(shù) Û Û；為偶函數(shù) Û Û；8 關(guān)于函數(shù)奇偶性的注意點：如果奇函數(shù)y = f ( x )在原點有定義，則 ；奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，所以判定

10、函數(shù)的奇偶性時，首先應(yīng)該看定義域是不是關(guān)于原點對稱9 奇偶函數(shù)的圖象規(guī)律：奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱10 奇偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_11 奇偶函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律： 若干個奇偶性相同的函數(shù)相加減，其奇偶性不變； 若干個奇偶函數(shù)相乘除，當(dāng)奇函數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時結(jié)果為奇函數(shù)，當(dāng)奇函數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時結(jié)果為偶函數(shù)（類似“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)律）四、 指數(shù)冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算1 分?jǐn)?shù)指數(shù)、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的定義：_； _；_；2 無理數(shù)指數(shù)冪：是一個確定的實數(shù)，我們可以根據(jù)無理指數(shù)的有理數(shù)近似值計算出其任意

11、精確度的近似值3 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：_；_；_；4 對數(shù)的定義：_；其中a的取值范圍是_，N的取值范圍是_，零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)5 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：_；_；_；_；_；_； _換底公式：_；_； _；6 常用對數(shù)與自然對數(shù)：叫做常用對數(shù)，簡記為_，一個正整數(shù)的位數(shù)等于；_；叫做自然對數(shù)，簡記為_，其中e是一個無理數(shù)，其近似值為_五、 幾類基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 指數(shù)函數(shù)：畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象體會下表：圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）圖象自左向右逐漸上升圖象逐漸自左

12、向右下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象在直線y =1的上方第一象限內(nèi)的圖象在直線y =1的下方第二象限內(nèi)的圖象在直線y =1的下方第二象限內(nèi)的圖象在直線y =1的上方圖象上升的趨勢是越來越陡圖象下降的趨勢是越來越緩函數(shù)值增長開始較慢，后來極快；函數(shù)值減小開始極快，后來較慢；2 對數(shù)函數(shù)：畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象體會下表：圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，1）圖象逐漸上升圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象在直線x =1右邊第

13、一象限的圖象在直線x =1左邊第二象限的圖象在直線x =1左邊第二象限的圖象在直線x =1右邊3 冪函數(shù)：結(jié)合以下圖象說出冪函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)（p奇q奇）偶函數(shù)（p偶q奇）非奇非偶函數(shù)（q偶）我們只研究n是有理數(shù)的情況，規(guī)定是既約分?jǐn)?shù)xyxyxyxyxyxyxyxyxy六、 函數(shù)的應(yīng)用1 方程與函數(shù)的關(guān)系：方程實根 Û 函數(shù)的圖象_ Û 函數(shù)有_2 閉區(qū)間上函數(shù)零點存在定理：區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)如果有，則：函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有_，方程在(a，b)內(nèi)有_3 二分法求函數(shù)零點的一般步驟：確定區(qū)間a，b，使；求區(qū)間(a，b)中點c；計算，若，則_；若，則_；若，則_；判斷是否達(dá)到精確度e：若，則_；否則_4 不同增長速度的函數(shù)模型：當(dāng)x足夠大時，下列各類函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)()、指數(shù)函數(shù)()、對數(shù)函數(shù)()，它們的函數(shù)值從小到大依次是：_5 建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)；畫散點圖；選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)法求函數(shù)模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它 函數(shù)模型重復(fù)至步；如果符合實際，則可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題6 解函數(shù)實際應(yīng)用問題