第八組二模徐國慶周彤李帥

1、會議籌備的優(yōu)化問題摘要論文主要研究會議籌備組在滿足經(jīng)濟、 方便及與會代表需求的前提下， 為與 會代表選擇預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租借客車的最優(yōu)方案。針對預(yù)訂賓館客房 ,運用 Matlab 軟件,采用比例法和灰色預(yù)測法對與會人數(shù) 進行預(yù)測，得出本屆與會代表人數(shù)為 630 人 . 由于無法獲悉未知的與會代表對住 房的要求，因此對發(fā)來回執(zhí)且與會的代表和未發(fā)來回執(zhí)但與會的代表分別安排房 間.以房間總價錢最低為目標分別建立線性規(guī)劃模型，運用Lingo 軟件求解并將數(shù)據(jù)調(diào)整后得出：在與會代表滿意度為 97.5 %時，預(yù)訂、號 賓館，總價錢最低為 70048 元。針對租借會議室 , 采用均值法確定會議室的

2、規(guī)模，結(jié)合總價錢最低 ，通過分析 得到：選擇號賓館140人的會議室2間,200人的會議室1間;選擇號賓館160 人的會議室 1 間， 130人的會議室 2間，總價錢最低為 10400元.針對租借客車，以租金最低為目標建立線性規(guī)劃模型 , 運用 Lingo 軟件求解得出 在、號賓館安排 45座、36座、33座客車分別為2、1、2輛；3、1、 0輛；3、 1、 0 輛;0、 1、 2輛；1、 0、 3 輛；總租金最低為 14200元.關(guān)鍵詞： 比例法；灰色預(yù)測法；線性規(guī)劃； Matlab 軟件； Lingo 軟件一. 問 題重述某市的一家會議服務(wù)公司負責承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議， 會議籌備

3、組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室 , 并租用客車接送代表。由于預(yù)計會 議規(guī)模龐大， 而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限， 所以 只能讓參加會議的代表分散到若干家賓館住宿。 前提要盡量滿足代表在價位等方 面的需求、所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)盡可能少、距離比較靠近?；I備組經(jīng)過實地考察，篩選出10家賓館作為備選，分別用代號至表示， 根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息。從以往幾屆會議情況看 , 有 一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會 , 同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)?？头糠抠M由與會代表自付，如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實際用房數(shù)量 , 籌備組 需要支付一天的空房費， 而若出現(xiàn)預(yù)訂客

4、房數(shù)量不足， 則參加會議的代表的滿意 程度會降低，降低程度太大就回引發(fā)一系列的麻煩。會議期間有一天的上下午各安排 6 個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某 幾個賓館內(nèi)租借會議室 . 由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備 組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面考慮， 制定一個預(yù)訂賓館客房、 租借會議室、 租用客車的合理方案。二。模型假設(shè)1 參加會議的代表回執(zhí)的住房信息不會更改。2。假設(shè)會議只開一天，即與會人員只在賓館住一天。3。參加分組會議的人只參加了一個分組會議 .4。每位代表參加的分組會議以及上下午是否都參加是隨機的5。所有參加本賓館外的分組會代表都需

5、要車接送。6。每輛車只走一個單程 , 且不考慮中途有人上車情況。三. 符號說明符號意義yj對未發(fā)回執(zhí)但與會的101人安排的第i號賓館第j種房間的數(shù)量(i 1,2,6,7,8, j 1,2)乙發(fā)來回執(zhí)且與會的代表預(yù)定房間總價格Z2未發(fā)回執(zhí)但與會的代表所預(yù)定的房間總價格Xk預(yù)定的k種類型的房間數(shù)量(k 1,2,32)mp第i號賓館安排的第p類車的數(shù)量(i 126,7,8 , p 1,2,3 表示 45 座、36 座、33 座的車輛)四. 模型的建立4.1模型一4.1。1模型一的分析4。1。1。1預(yù)測與會代表人數(shù)該題要求為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。為了解決該問題

6、，需要先預(yù)測與會代表人數(shù)。預(yù)測的依據(jù)是代表回執(zhí)數(shù) 量及往屆的與會人員數(shù)據(jù)。根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，可知本屆發(fā)來回執(zhí)的數(shù)量為 755人并能求出未知與會率和缺勤率。未知與會率=未發(fā)回執(zhí)但與會的代表數(shù)量/發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量；缺勤率二發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量/發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量據(jù)此得出下表：屆次第一屆第二屆第三屆第四屆缺勤率0。 2825400.3230340.2965690.299578未知與會率0。 1809520。 1938200。 1838240。 146273運用Matlab軟件，對缺勤率進行擬合預(yù)測，得出預(yù)測曲線呈遞加趨勢(如下圖）,并求解出第五屆的缺勤率為0。2995.因前幾屆的缺勤率一直

7、保持在0.3左 右，因此認為第五屆的缺勤率仍為0。3。從而，第五屆的缺勤人數(shù)為 755 0.3=226.5人。為了保守起見，對226.5人進行向下求解，即第五屆的缺勤 人數(shù)為226人.缺勤率的預(yù)測圖運用Matlab軟件，對未知與會率進行擬合預(yù)測，由于未知與會率變化相對劇烈，不適合應(yīng)用比例方法確定，同時因數(shù)據(jù)有限，所以應(yīng)用灰色預(yù)測方法比較合適，得出預(yù)測曲線呈遞減趨勢（如下圖）：0.1950.190.1850.180.1750.170.1650.160.1550.150.145fit 1C y vs. x1.522.533.5運用灰色預(yù)測法預(yù)測的未知與會率將往屆未知與會率帶入程序（見附錄一），可以

8、得到第五屆的未知與會率為0.1331。所以第五屆未發(fā)回執(zhí)但與會的代表數(shù)量為 755 0.1331100.4905人。同樣保守考慮，向上取整為101人。這樣就可以預(yù)測得出本屆的與會代表數(shù)量為 755 101 226630 人。4。1.1。2安排發(fā)來回執(zhí)且與會的代表的房間由上述結(jié)果可知，發(fā)來回執(zhí)且與會的代表人數(shù)占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的70%，實際與會的代表數(shù)如下表所示：發(fā)來回執(zhí)且與會的人數(shù)價格（元）120-160161-200201-300120160161-200201300住房要求合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男（人數(shù)）1087323754829女（人數(shù)）553412422014總?cè)藬?shù)16310

9、7351176843房間數(shù)82541811768434。1。1.2。 1目標函數(shù)的分析先對發(fā)來回執(zhí)且與會的代表安排房間，考慮到經(jīng)濟方面讓代表花最少錢住符 合自己要求的房間。同時如果代表未到，會議籌備組也可少花空房錢，因此，以 房間總價格最低建立目標函數(shù)：Minzt180x1220x2180x3220x4140x5160x6 180x7200Xg150x9180x10150x11140x12200x13140x14160x15200x16160x仃170x18 180x19 220x20 150x21160x22300x23180x24160x25180x26260x27260x28280x29

10、280x3。260x31280x324.1。約束條件的分析(1 )價格在120160元/天的房間：所定的價格在此區(qū)間的雙人標準間的數(shù)量必定要大于發(fā)來回執(zhí)且與會的要求合住的代表所需的房間數(shù)量:X5 冷滄花2 X14 X15 X21 X2582所定的雙人標準間和單人間的數(shù)量要大于等于發(fā)來回執(zhí)且與會的要求合住 或者獨住的代表所需的房間數(shù)量：X5 X X X12 X14 X15 冷1 X25 X11 X17 x?2199(2)價格在161200元/天的房間：同理,所定的價格在此區(qū)間的雙人標準間的數(shù)量必定要大于發(fā)來回執(zhí)且與會 的要求合住的代表所需的房間數(shù)量，雙人標準間和單人間的數(shù)量要大于等于發(fā)來 回執(zhí)且

11、與會的要求合住或者獨住的代表所需的房間數(shù)量，即：X1 X7 X8 X10 為3 為6 X18 X2454X1X7X8X10XI3X16X18X24X3X19X26122(3)價格在201300元/天間的房間：同理，所定的價格在此區(qū)間的雙人標準間的數(shù)量必定要大于發(fā)來回執(zhí)且與會 的要求合住的代表所需的房間數(shù)量，雙人標準間和單人間的數(shù)量要大于等于發(fā)來 回執(zhí)且與會的要求合住或者獨住的代表所需的房間數(shù)量，即：X2X20x27X29X31X321861X2X20X27X29X31X32X4X32X28X30(4 )所定的每一種類型的房間數(shù)必定小于等于該類型房間的實有數(shù)，即50,x230, X330,x42

12、0, X550,X635,x730,x835X950, X1024,Xn27,X1250, X1345,X1435, X1535, X1640X1740,X1840,X1930, X2030,x2150, X2240, X2330,x2440X2540, X2645, X2730, X2830, X2930, X3030, X3155,X32454。1.2模型一的建立140x12200x13 140x14 160x15200x16160x17170x18 180x1922OX2o150x21160x22300x23180x24160x25180x26260x27，260x28280x29280

13、X3o260x312802X5X6X9X12X14X15X21X2582X5X6X9X12蟄X15%X25X11X17X22199X1X7X8X10X13X16X18X2454X1X7X8X10X13X16X18X24X3X19X26122Minz1 180x1 220x2 180x3 220x4 140x5 160x6 180x7200X8150X9180X10150X1118S.tX32X2X20X150, x230, X330, x4 20, x 50, x6 35, x7 30, x8 35X950, X1024,人127, X1250,人345, X1435,535, X1640X1

14、740, X1840, X1930, X2030, X2150, X2240, X2330, X2440X2540, X2645, X2730, X2830, X2930, X3030, X3155, X3245X31X32X4X32X28X3061以房間總價格最低為目標，建立線性規(guī)劃模型4。1.3模型一的求解運用Lingo軟件求得的結(jié)果如下表所示:符號數(shù)值符號數(shù)值X230X1435X330X1840X41X1930X550X2030X50X2114X1014X268X1250Zi63480以上表格所求數(shù)值是發(fā)來回執(zhí)并與會的代表所定各類房間的數(shù)量，下面對這些數(shù)值進行分析：將房間數(shù)量按相應(yīng)的賓館

15、號進行整理見下表：賓館號符號數(shù)值賓館號符號數(shù)值X230X1435X330X1840X41X1930X550X2030X950X2114X1014X2626X1250以上表格所求數(shù)值是發(fā)來回執(zhí)并與會的代表所定各類房間的數(shù)量，下面對這些數(shù)值進行分析：題目要求，賓館之間距離最近，觀察圖中的賓館之間相對距離， 首先排除、賓館，號、號賓館到號賓館之間的距離都為300米，由距離公式，分別計算、號賓館之間兩兩距離之和以及、 、 、號賓館兩兩距離之和，比較后發(fā)現(xiàn)，、號賓館兩兩之間 距離之和較小。因此，將、號賓館的房間安排到、號 賓館中。將數(shù)據(jù)調(diào)整后得下表：賓館號符號數(shù)值賓館號符號數(shù)值x14X1840X230X

16、1930X330X2030X41X2150X550X2410X635X2540X268由于5家賓館各類型價格房間的數(shù)量有限，其中有 10間價格在160元的賓 館被價格為180元的賓館代替，因此，滿意度不是100%。所預(yù)訂的賓館共有400 間，其中10間不滿足與會代表要求，求出滿意度為1-10/400=97.5%。綜上所述，在滿意度為97。5%時，安排、號賓館給發(fā)來 回執(zhí)并與會的代表入住。4。2模型二一一安排未發(fā)回執(zhí)但與會的代表的房間4.2。1模型二的分析4.2。1。1目標函數(shù)的分析對剩下的未發(fā)回執(zhí)但與會的101人安排入住、號賓館的剩余房間，如下表所示：賓館號房間價格（元）房間種類（單/雙）剩余

17、房間數(shù)預(yù)定房間數(shù)180雙36%1220單19180雙30y21200雙35y22160單40y61160單40y71300單30y72180雙30y81180單37y82考慮經(jīng)濟方面讓代表花錢最少，并且代表如未到由會議籌備組花錢，因此以 房間總價格最少為目標建立線性規(guī)劃模型：Minz2108yn 220y12 180y21 200y22 160y61 160y71 300y72 180y81 180y824。2。1。2約束條件的分析：(1) 假設(shè)所訂房間均為雙人間，因此房間數(shù)量必定大于1012 51：2yj 51 i 126,7,8j 1(2) 假定所訂房間均為單人間，因此房間數(shù)量要小于101

18、間房：2yj 101 i 1,2,6,7,8j 1(3) 所訂賓館的單人間和雙人間人數(shù)之和應(yīng)大于101人：2 y11 y21 y22 y81 y12 y61 y71 y72 y82101(4 )安排給未發(fā)回執(zhí)但與會的代表的房間數(shù)應(yīng)不超過賓館所剩的房間數(shù)：yi136, y1219, y2130, y2235, y6140y7140, y72 30, y8130, y82 374。2.2模型二的建立以房間總價格最少為目標建立線性規(guī)劃模型：Minz2108y11220y12 180y21 200y22 160 y61 160y71 300y72 180y81 180y822yj51j i2yj101

19、j ist2 yi1 y21y22y81yi2y61y71y72y82101yii36, y1219, y2130, y22 35, y6140y7140, y7230, y8130, y8237i 126,7,84。2。3模型二的求解通過運用Lingo軟件，求解得出下表:符號數(shù)值yii36Y611y8i14Z26568即：在號賓館安排36間雙人房,在號賓館安排1間單人房，在號賓館安排14間雙人房，總?cè)藬?shù)正好為101人，且所花價錢最少，為6568元。將模型一和模型二所預(yù)訂的房間數(shù)匯總，最終得出預(yù)訂的、號賓館不同規(guī)格的房間數(shù)如下表所示賓館代號客房規(guī)格預(yù)訂間數(shù)價格普通雙標間50180元商務(wù)雙標間3

20、0220元普通單人間30180 元1商務(wù)單人間1220元普通雙標間50140元商務(wù)雙標間35160元普通單人間1160元普通雙標間40170元商務(wù)單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標間50150元普通雙標間A24180元普通雙標間B10160元高級單人間8180元4.3模型三-會議室的安排與車輛的租賃問題4。3。1會議室的安排關(guān)于會場租賃問題，由于需要6個會場，且每個會場與會人數(shù)不確定，我們 只考慮了一種平均意義下的結(jié)果。實際的與會人數(shù)為630人，6個會議室平均一個會議室分布106人，因此，所預(yù)訂的會議室規(guī)模要盡可能在106人以上,由此可排除號賓館60人會議室、號賓館30人和45人

21、的會議室以及號賓館60 人的會議室。根據(jù)題意，考慮到經(jīng)濟因素，所以優(yōu)先選擇、號賓館中的 800 元的會議室，共四間.對于剩下的半天租金為1000元的會議室，在價格相同的情 況下規(guī)模大的會議室優(yōu)先選擇。、號賓館的1000元的會議規(guī)模較大且、號賓館的位置在6個賓館中相對居中，因此選擇、號賓館中2間的1000元會議室.因此，選擇號賓館140人的會議室2間，200人的會議室1間；選擇號 賓館160人的會議室1間，130人的會議室2間。4。3。2車輛的租賃目標函數(shù)的分析將各賓館的雙人間全部按住兩人計算得出各賓館的人員數(shù)量的最大值，具體數(shù)據(jù)如下表所示：賓館編號人數(shù)191170171100136由于不知道代

22、表在哪個賓館的會議室開會，為滿足便利、代表滿意的要求, 在每個賓館都安排客車，各賓館安排的客車數(shù)如下：45座36座33座01耳203m21m22m23m61叫2m63m7102m73%叫2m83以租車價格最低建立以下目標函數(shù)：Minz3800(m11m21m61m71m8l)700(m12m22mm)600(m13m23 叫303 叫3)4。約束條件的分析第號賓館安排的所有客車座位數(shù)之和不小于該賓館所住代表人數(shù)的最大值,得出如下約束條件：45% 36% 33m13191同理，得出2、3、& 7、8號賓館的客車座位數(shù)的約束條件：45m2136m?233血17045%36%33m63171

23、45m7136m7233m7310045%36%33m83136客車數(shù)都為整數(shù)，所以m11 ,12 ,m13,叫1 , m22, m23,譏1 ,m62 ,m63 ,m71 ,m72,m73 ,m81,譏2,譏3N432.3模型的建立以租車價格最低為目標建立線性規(guī)劃模型：Minz3800(% m21 m61 m71 m81) 700(葉2 m22 譏202 叫2)600(®m23叫303mJ45mn36m233319145m2136m2233血17045m36ms233m6317145m7136%33m7310045%36%33m83136m1 , m12,耳3 ,叫1, m22 ,

24、 m23,譏1, m62 ,譏3,m71, m72 , m73,m81 ,叫2 ,m83N4。3。2.4模型的求解運用lingo軟件求得結(jié)果如下:45座36座33座212310310012103因此，第號賓館45座、36座、33座三種類型的客車數(shù)量分別為2、1、2輛; 第號賓館45座、36座、33座三種類型的客車數(shù)量分別為3、1、0輛； 第號賓館45座、36座、33座三種類型的客車數(shù)量分別為3、1、0輛； 第號賓館45座、36座、33座三種類型的客車數(shù)量分別為0、1、2輛； 第號賓館45座、36座、33座三種類型的客車數(shù)量分別為1、0、3輛?？傎M用的最低為：14200。00元五. 模型的評價與

25、推廣5。1模型的評價1、本文通過對不同賓館的房間數(shù)量、房間價格、各賓館之間距離等約束條 件進行分析，建立三個線性規(guī)劃模型，求出預(yù)訂的不同賓館中各類房間數(shù)量、不 同規(guī)模的會議室數(shù)量以及每個賓館需要的客車數(shù)，使得預(yù)訂的房間總價錢最低、 租賃會議室和客車費用最低，從而解決了題中賓館、會議室和車輛的安排問題。2、運用和Matlab和Lingo等專用數(shù)學(xué)軟件分別用于預(yù)測與會代表的實際人數(shù)和求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達式，并且預(yù)測中采用了比例法和灰色預(yù)測法，因此，數(shù)據(jù)的得出有較強的真實性和科學(xué)性。3、 由于事先每個會議室開會的人數(shù)未知， 在安排會議室時，我們先采用均值 法，要求每個會議室的規(guī)模大于與會人數(shù)在每個會議

26、室的平均值 ，通過對會議室 規(guī)模和各賓館距離的分析，結(jié)合會議室的租金最低，最終選取、號賓館中的 6 個會議室作為會場 , 這種逐步分析的方法使復(fù)雜問題變得簡單，最大限度地滿 足了會議的需求 .3、賓館、會議室和車輛的安排與求解具有很好的針對性，并且具有較強的 實用性和嚴密的邏輯性。5.2 模型的推廣本文中模型的建立不僅能解決了會議籌備中的賓館、 會議室和車輛的安排問 題，對該模型加以改進還可以解決旅游游客的安排、 晚會人員安排、 機場預(yù)定機 票等問題上 . 同時，題中的模型同樣適用于生活中其它方面計算和預(yù)測 ,精確度較 高，具有廣泛的適用性 .六。參考文獻1卓金武，魏永生，秦健 MATLA在數(shù)

27、學(xué)建模中的應(yīng)用M.北京：北京航空航 天大學(xué)出版社， 20112姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模（第四版）M。北京：高等教育出版社,20113謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGC軟件M.北京：清華大學(xué)出版社，20054蘇金明，阮沈勇。MATLAB6.1實用指南M 北京：電子工業(yè)出版社，20025 程理民 , 吳江. 運籌學(xué)模型與方法教程 M. 北京： 清華大學(xué)出版社 ,2000 羅明安運籌學(xué)M。北京：經(jīng)濟管理出版社，1998七. 附錄 附錄一 灰色預(yù)測(未知與會率公式) ： syms a b;c=a b 'A=0。 180952, 0。193820,0。183824, 0.146

28、273; B=cumsum(A);n=length(A); for i=1 ：(n-1)C(i)= (B(i)+B(i+1 )/2; endD=A;D(1)=; D=D'；E= -C； ones(1 , n-1) ； c=inv (EE')*E*D ； c=c'a=c(1 )； b=c(2); F=； F(1)=A(1);for i=2 ：(n+1)F(i )=(A(1)-b/a )/exp(a*(i-1 )+b/a ； endG=； G(1)=A(1)； for i=2:(n+1)G(i ) =F(i ) F(i- 1 ) ； end t1=1 ：4； t2=1 ：5

29、;Gplot (t1,A,'o',t2,G)缺勤率 f(x) = p1*xA3 + p2衣 xA2 + p3 衣 x + p4p3 =0.3177 p40.2996 0.2995 x7+200 x8+150 x15+200*x16+160 x23+180 x24+160 p1 =0。 01607 p2 =0.12990.07865 y (5)= 0.2825 0.32300.2966附錄二min =180 x1+220*x2+180*x3+220*x4+140*x5+160*x6+180x9+180*x10+150*x11+140*x12+200*x13+140*x14+160

30、 x17+170 x18+180 x19+220 x20+150*x21+160*x22+300x25+180*x26+260 x27+260*x28+280*x29+280*x30+260 x31+280*x32x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25>82;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22>199; x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24 54;x3+x19+x26+x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>122;x2+x20+x27+x29+x31+x32>18;

31、x4+x23+x28+x30+x2+x20+x27+x29+x31+x32 61;x1 50;x2<30;x3 30 ；x4 20;x5<50 ；x6 35;x7 30;x8<35;x9 50;x10 24 ；x11<27 ；x12 50;x13<45 ；x14<35 ；x15 35 ；x16 40;x17 40 ；x18<40;x19<30 ；x20<30;x21<50 ；x22<40 ；x23 30 ；x24 40 ；x25<40;x26 45 ；x27 30;x28<30 ；x29 30 ；x30<30

32、；x31<55 ；X32 45 ；Global optimal solution foundObjective value：Total solver iterations:634800010VariableValueReduced CostX10。0000000。 000000X230.000000。 000000X330。 000000。 000000X41.0000000.000000X550.000000.000000X60。00000010.00000X70.0000000。 000000X80.00000020。 00000X950.000000.000000X1014.000

33、000。 000000X110。0000000。 000000X1250。 000000.000000X130。00000020。 00000X1435.000000.000000X150.00000010。 00000X160.00000020.00000X170.00000010.00000X1840。 000000.000000X1930.000000。 000000X2030。 000000.000000X2114。 000000.000000X220.00000010。 00000X230。00000080.00000X240.0000000.000000X250.00000010.

34、00000X268。0000000.000000X270.00000040。 00000X280.00000040.00000X290.00000060。 00000X300.00000060.00000X310.00000040.00000X320.00000060.00000RowSlack or Surplus Dual Price163480.00-1.0000002117。00000.00000030。000000150.000040.0000000.00000050.000000180.0000642.000000。 00000070。000000220 。 0000850.000

35、000.00000090.0000000.000000100。0000000。 0000001119。 000000.000000120。00000010。 000001335.000000。 0000001430.000000。 0000001535.000000.000000160。0000000.0000001710.000000。 0000001827。 000000.000000190。00000010。 000002045.000000。 000000210.00000010。 000002235.000000。 0000002340。 000000。 0000002440。 000000.000000250.00000010。 00000260。0000000.0000