2020-2021學年最新魯教版五四制七年級數學上冊《探索勾股定理1》教學設計-評獎教案

1、魯教版初中教學七年級上冊第三章第一節(jié)探索勾股定理第一課時教學設計【課標解讀】新課程標注對本節(jié)課有明確的要求，“探索句股定理，并能運用它解決一些簡單的實斥問 題?！彼?，本節(jié)課設計了觀察、推理、操作、盼證等探索勾股定理的過程，首先就胡學生進行 獨立思考，再與同伴開展充分的合作交流?！窘滩姆治觥抗垂啥ɡ硎且粭l反映自然界基本屈律的審要結論，在現實生活中有著廣逆的應用，川川識 笫構上看，句股定理是在學生學習了三角柩三邊大小關系的基砥上，繼續(xù)W究直角三角形三邊的 等量關系。這一關系不僅在現實生活中有著廣泛的應肌也為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的 理論依據。從學生認知結構上看,勾股定理把數學學習中柩的特征

2、轉化成數量關系，架起了幾何 與代數之間的橋梁；所以勾股定理的地位是一舉是輕垂！ 【教學目標】(1)經歷探索、盼證勾股定理的過程，了斛勾股定理的各押探索方法及其內在聯(lián)系，進一步發(fā) 展學生的推理能力。(2)能掌握勾股定理,并能運用用勾股定理解決一些實際何題。臣點：體驗勾股定理的探索過程,會運用勾股定理解決簡單的實標問題胃求所學內容要與現實生 活既系起來,注里學生經歷猊察、操作、推理、想象等探索過程。難點：立足于學生的生活經盼和已有的數學活動經盼，我力將利用萬格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ磉@一基本 事實做為本節(jié)課的垂點，將證明勾股定理儆為第二課時的更點。【學情分析】學生已初折認識直角三角柩，掌握了全等三角股的性質

3、與判定，都為本節(jié)課的探索做好了 充分的知識準備。從能力經驅來看：此前在全等、軸對格的學習中，學生一直以直觀感性活動為主，初板具 備了合情推理能力，但是一骰性注明的能力及活動經盼尚顯不足。初二學生具有較強的柩象思維，而抽象思維相對較弱。根據學情,我磁定了本節(jié)課的教學妣點：探索勾股定理。關提是理解“分割求和”、“補 全求差”兩押方法的轉換思想，類比等腰直角三角柩探索一殷直角三角形的三邊關系?！窘虒W方法】采用啟發(fā)、引導、交流、探究相結合的教學方法【評價設計】1、通過沽動一二三的探索、交流、展示，檢測學習目標1的達成效果。2、通過四道用題、三道習題，檢測學習目標2的達成效果。3、通過課堂小結與反饋，檢

4、測學習目標1、2的達成效果。4、通過作業(yè)，檢測學習目標1、2的達成效果。為了讓不同的學生獲得不同的數學發(fā)展，本節(jié)課遵循分層施教的原則，對學生回答問題多 被時、少枇評，具體從以下幾方面超行評價:1、通過三個活動中學生獨立思考、參與小田交流和班級集體展示，了解學生對知識的理 解和掌樨睛況。教師進行適時的反應評價。2、通過填寫“我的數學發(fā)展”評價量表，讓學生的自評與互評貫穿于探索發(fā)現、小組合 作、課堂練習、課堂小隊課堂小結等課堂的每一環(huán)節(jié)中。3.通過課后作業(yè)，了解學生對本課時知識的掌樨情況，同時又能檢測學生分析解決問題的 方法和思路，完成教學反饋評價。4、課堂外，借助“科興學生激勵評價及教學分析平臺

5、”，對學生的課內外行為進行記錄, 建立電子檔案，評出每日“數學排頭兵”、每周“進步最快星""穩(wěn)步發(fā)展星”等。充分體現了 評價主體多元化和評價方式的多樣化?！窘虒W過程】(-)超游太空，對話外星人投勒宇宙圖片肺：同學111請看，浩瀚大宇宙，漂亮吧？漂亮而神秘的宇宙，想不想去探索？有理相，就 要為之去努力。十年以后，除成為一名光榮的航天員。正在探索宇宙之舟，遇上了外星人，除垓 用什么話言和他交流？英話？漢詰？他能聽懂周？怎么辦？大數學家華羅庚說了，用數學詰言! 一句股定理！什么是句股定理？地外智慧生物能聽得懂周？這節(jié)課我們就一起來探索勾股定 理！請看本節(jié)課的學習目標，(出示課題及

6、學習目標)。段計意圖：通過一連串的問題，調動學生的枳極性，激起學生的求知就里。效果預設：激特引人，快速激發(fā)學生的學習興趣與學習愿更。（二）觸類旁通，探求新知H科網讀材料一：我國也是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數學家商高就提出將一 根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么它的弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”， 它被記教于我國周U?算經中。材料二：2500年前，古桁瞄著名的哲學家、數學家、天文學家畢達留拉斯在朋友家的地板 圖案中發(fā)現了直角三角形三邊的關系。為了慶祝這一發(fā)現，他II】殺了一百頭牛，所以在國外句股 定理也被梅為畢達哥拉斯定理，或百牛定理。設計意圖：通過兩口材料

7、的閱讀，讓學生在感受中華民族悠久文化的同時，初板認知勾股定理研 究的是直角三角柩三邊的數量關系。探究活動一：那么這©畢姥爺究竟在地板上發(fā)現了什么現律，值得殺一百頭牛來慶祝呢？下面找111動手 探索等股直角三角渺三邊的關系?；顒右?1 .自壬探究，時間2分物。2 .組內交流，交流時，注意思招要睛附，聆聽時注意總結規(guī)律和方法，時間3分陰。3 .全冊V報展示。展示組聲音要洪亮，條理清明，其他組大膽質輕，提出同題。設計意圖：從生活中常見的地板的人手，通過自主探究、組內交流、全班匯報展示，引導全體學 生提煉總笫求正方形3面根的拼圖的方法、“分割求和”法和“補全求差”法等多抻方法，發(fā)現 它們的

8、實質都是符不能直接計算面枳的圖形轉換成能直接計算面積的圖形，在體會轉換這一重要 數學思想的同時，發(fā)現結論一等腰三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。效果預設：1、通過探索發(fā)現，讓學生得到成功體盼，激發(fā)進一步探究的熱情利感望。2、感受數學就在我111身邊，也為探究浩功二作好鋪墊。探究活動二:由這一結論我們可以聯(lián)想：一般三角柩是否也有這一規(guī)律呢？讓我們進入活動二：探究一 用直角三角股的三邊關系。思路說明：.活動要求:1 .自壬探究,時間3分鐘。2 .組內交流，交流時，注意思路要清際，聆聽時注意總結規(guī)律和方法，時間2分獨。3 .全卅匯報展示。展示組聲音要洪亮，條理清際，其他組大股質更，提出問?&#

9、167;。設計意圖：進一步鞏固“割” “補”法,深化理解轉換思想，初步體盼從特殊到一骰的數學思 想。發(fā)現笫論般三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。探究活動三:這一結論是否對任意一個百角三角形那成立呢，進人活動三：任意畫一直角三角形，測量 驗證其三邊關系?；顒尤喝我猱嬛苯侨切?，先猜想再測量驗證其三邊的關系“畫圖區(qū).測量：，a="b=計算：3 a2=p b?=“ c2=.» 結論*猜想:在測量的時候有誤差，造成笫果不準確”下面我f來利用幾何畫板動態(tài)演示，看看這一笫論是否對任意直角三角形郵成立？設計意圖：利用幾何畫板的直觀演示，進一步驗證現律的廣逆性。進而得到一殷性規(guī)律：

10、 直角三角形兩直角曲的平方和等于斜曲的平方。通過一個情景，兩段H料、三個活動達成學習目標一，大約24分抻。設計意圖：讓學生切身感受了從發(fā)現特殊情況到推測一骰規(guī)律，再到舉例驗證規(guī)律的探索發(fā)現過 程，發(fā)展其探索問題，解決問題的能力。(三)典明分機靈活運用這一規(guī)律有什么肌怎么用？我先看幾遒睫僧觀察下圖,筑究圖中三角形的三邊長是否滿足-/ = J設計意圖：認識勾股定理的前提條件是直角三角股；例二，判斷：若直角三角股的兩條邊長為6cm、8cm,則第三i!l長一定為10cm.()段計意圖：知道利用勾股定理必須明魂饞是斜曲、誰是直角邊;MH,例3小明的螞媽買了一部17英寸的筆記本電的。小明量了電腦的屏幕后，

11、發(fā)坨屏幕只有15英寸長，8英寸寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。售貨員搞錯了心？為什么？段計意圖：了解生活小常識，體會句股定理在生沽中無處不在；例四，某公園有這樣兩棵樹,一-捌高13m,另一棵我高8m,兩的相即12m, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹柏，至少要飛多少米？3.直角三角柩兩條直角邊的長分刖為5、12,則斜邊上的高為 設計意圖:1、學生版演，理解運用勾股定理，直觀展示矯正解題步驟;2、通過板演對比，體會選擇簡單方法的必要性。機動習題:1、為迎接新年的到來，同學m做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架 高為2.5米的木樹，準籥把拉花拄到2.4米的墻上，則梯跚與墻角的距

12、離應為 米。2、如圖，小張為M量校園內池塘A, B兩點的距離，他在池塘邊選定一點 二3、 C,使/ABC = 90°,并瀏得AC長26m, BC長24m,則A, B兩點間的即離 (/3、如圖，陰影銅分是一個半同，則陰感部分的面積為。 /fl4、及議長為16cm,底邊上的高為6cm的等腰三角形的峻長為 cm°7廣ULQ5、一個長為10m為種子斜靠在墻上，橋子的頂端即地面的垂直高度為8m,種子的際招下滑2m后，應端滑動 m06、Bill RtAABC 中,4c = 90°,若 +1= 14cm, c = 10cm,則 RtABC 的面視為( )。(A) 24cm2(

13、B ) 36cm2( C ) 48cm2( D ) 60cm27、如圖所示的圖照中，所有的四邊柩都是正方渺，所有的三角步都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的血帙的和是cm20兩直角曲AC = 6cm, BC = 8crfr,現唯角曲AC孑直線ADffig,使它給好落在斜iJAB上，且與AE里合，求CD的長.設計意圖：準備機動習題，便于老肺根據課堂上的具體情況，及時地選挎上述題目進行補救性練 習，也可依據學情選擇留作家庭作此(五)檢測反饋崎談收菠課堂測試基曲題：1 .RtAABC 中，ZC=9O；AC2=3,AB2=4, BC2= 。2 . RtAABC

14、 中，ZC=9O°, AB=25, BC=24,AC=。3 .如圖等腰三角形的面枳是 offiiS：4、求斜邊長17月米，一條直角邊長15厘米的直 角三角形的面枳。5、如圖，一根版桿在離地面9米處折裂，旗桿頂部落在離旗桿原部12米處，求版桿原來高。 設計意圖：本節(jié)檢測題有三道基題和兩遒拓展題，采用獨立答題T組內批回T小組釋疑T教師 點拔的方式，在關注學生個體差異的基礎上分層評價學生的知識技能ii標情況。以上三環(huán)節(jié)達成 學習目標二，大到16分鐘。暢談收獲一一一O談-談"-*需要證明一個規(guī)律I一勾股定理兩種方法“分割求和”、“補全求差”_ 曰 數形結合（數軸）二大思想從特殊到一

15、般 （1、4、9、16、?）轉換（曹沖稱象）在談收獲環(huán)節(jié)中，引導學生總結出一個規(guī)律、二種方法、三大思想進而分別利用軟軸、探 索規(guī)律、曹沖稱象等實匍幫助學生更加直觀地理解這三大思想后，完成評價量表。我的課堂評價表評價內容i¥價等級優(yōu)秀良好KIS探索發(fā)現的過程小組合作的過程句股定理方出運用思想領悟課堂練習課堂小謂在相應等級內打“V” 0設計意圖：讓學生的自評與互評貫穿于探索發(fā)現、小組合作、課堂練習、課堂小副等課堂的每一環(huán)節(jié)中。（六）課后作業(yè)基郵題：完成課本68頁習題1、2、3。提高題：1、做一株漂亮的勾股HL2、從中找出三條規(guī)律;3、收藏在你的成長記錄袋中，將來有機會把它帶入太空。設計意

16、圖：作業(yè)設置分層次，破勵學生將來把漂亮的作品帶入太空，既與課堂導入環(huán)節(jié)首尾呼應, 真正讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展?！景鍟O計】充分發(fā)揮板面的機動性，根據需要附意收展。學習目標：K經歷探索勾膜定 理的過程.了解勾 股柄的各種探索 方法及其內在聯(lián)系。2、學握勾股定理. 并能用勾股定理解 決一些實際問題。V探索勾股定理規(guī)律直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，學生板演區(qū)a分割求和SBWtit可整體感知，突出要點，有助于梳理建構;探索勾股定理規(guī)律直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.多媒體投影區(qū)a2+b2=c2分割求和補全求差圖形形狀思考角度收一可實物投影，展示動畫，為學生提供活動平臺。以上就是找in對探索勾股定理第一課時的設計說明，有不足之處請老師們指正,wh 大家。附件探索勾股定理導學案活動一：探究等腰直角三角形三邊關系S3二三者關系是S i+S?s3該直角三角形三邊的關系是:活動二：探究一般直角三角形三邊關系思路說明:活動三：任意畫直角三角形，先猜想再測量鬟證其三邊的關系畫圖區(qū)測量: a=b=c= 計算: a2= b三c 二結論:挑戰(zhàn)自我:1 .如圖，正方形B的邊長是ir2 .甲乙兩人從同一點出發(fā)，甲往東走了 4km,乙在南走了 3km,這時甲、乙兩人相即 O3 .直角三角形兩條直角邊的長分刖為5、12,則斜邊上的高為 o課