等比數(shù)列中公比三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)_第1頁(yè)
等比數(shù)列中公比三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)_第2頁(yè)
等比數(shù)列中公比三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)_第3頁(yè)
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在等比數(shù)列中,公比有三個(gè)極易出錯(cuò)的點(diǎn):0,1,1這“三個(gè)點(diǎn)”與公比可謂是“形影相隨”,稍有不慎,就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。1.忽視公比q = 0致錯(cuò)例1 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn , Sn二an - 1(a = 0),那么 數(shù)列®()A. 定是等差數(shù)列C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列B. 定是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2.忽視公比q = 1致錯(cuò)例2 .數(shù)列an中,已知xn(x = 0),求它前n項(xiàng)和為&例3 .已知數(shù)列an是公比q為的等比數(shù)列,S.是它前n 項(xiàng)和,且Sn是等差數(shù)列,求公比q。a1nVn、百(q -q)錯(cuò)解:由題意有 S =葺:)又因§是等差數(shù)列, .Sai(1-qn) ai(1-qn)(n-2) Sh Sn1-q1 -q又 Sn - Sn廠 an(n - 2)ain i nn -11_q(q E = aiq解得 q 二 0或q 二 1。說明:在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和q的公式時(shí),要特別注意對(duì)公比q = 1或q的判斷和討論。千萬要注意 q = 1 是利用公式站常=前提條件。3.忽視公比q = -1致錯(cuò)例4 .等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和&的性質(zhì):已知數(shù)列an是公比 q為的等比數(shù)列,S是它前n項(xiàng)和,則q,S2n-Sn,S3n-SUII 仍是等比數(shù)列。(證明略)說明:等比數(shù)列中,在涉及到分母為Sn,數(shù)列中項(xiàng)為Sn等類似情形時(shí),

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