波動(dòng)和聲習(xí)題

1、第十章 波動(dòng)和聲 習(xí)題 頻率在20至20000Hz的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽(tīng)到聲音的感覺(jué).0時(shí)，空氣中的聲速為331.5m/s，求這兩種頻率聲波的波長(zhǎng).解 答10.2.2 一平面簡(jiǎn)諧聲波的振幅為0.001m，頻率為1483Hz，在20的水中傳播，寫出其波方程.解 答已知表P309知波速1483m/s。設(shè)O-x軸沿波傳播方向，x表示質(zhì)元平衡位置坐標(biāo)，y表示質(zhì)心相對(duì)平衡位置的位移，選坐標(biāo)原點(diǎn)處位相為零的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。即原點(diǎn)處初相為零。則位于處的體元相位落后。即：10.2.3 已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅，波長(zhǎng)1m，周期為，寫出波方程（最簡(jiǎn)形式）.又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少？解 答選坐標(biāo)原點(diǎn)處

2、位相為零刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。O-x軸沿波傳播方向，則可得波的最簡(jiǎn)形式：代入已知數(shù)據(jù)得設(shè)波源處為，則因此位相差是：10.2.4 寫出振幅為A，波速為，沿Ox軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程.波源在原點(diǎn)O，且當(dāng)t=0時(shí)，波源的振動(dòng)狀態(tài)被稱為零，速度沿Ox軸正方向.解 答波源振動(dòng)方程：因此波源振動(dòng)方程為：任一處的位相比波源的相位落后，得波方程為將已知量代入得：10.2.5 已知波源在原點(diǎn)（）的平面簡(jiǎn)諧波方程為 ，A,b,c均為常量。試求：（1）振幅，頻率，波速和波長(zhǎng)；（2）寫出在傳播方向上距波源處一點(diǎn)的振動(dòng)方程式，此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相如何？解 答與平面簡(jiǎn)諧波方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較可得：（1） 振幅為A，頻率：；波速

3、，波長(zhǎng)（2）時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)方程式為：此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相為 。 一平面簡(jiǎn)諧波逆軸傳播，波方程為，試?yán)酶淖冇?jì)時(shí)起點(diǎn)的方法將波方程化成最簡(jiǎn)形式。解 答 ，最簡(jiǎn)形式應(yīng)為如改變計(jì)時(shí)起點(diǎn)后的新計(jì)時(shí)系統(tǒng)以應(yīng)滿足，因此即將計(jì)時(shí)起點(diǎn)提前3秒，就可將波方程化成最簡(jiǎn)形式 平面簡(jiǎn)諧波方程，試用兩種方法畫出時(shí)的波形圖。（SI）解 答的波形圖。方法一：有方程求得。找出對(duì)應(yīng)于方程的各（x,y）點(diǎn),例如：通過(guò)各點(diǎn)描繪出所求波形圖（右圖）。方法二：由方程求得，先畫出的圖形，在將縱坐標(biāo)軸向右移動(dòng)：即向右移動(dòng)，就可以得到所求的波形圖。 對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波畫出處體元的位移-時(shí)間曲線。畫出時(shí)的波形圖。解 答（1）可求得T=12s,t=0

4、時(shí)；（2）t=3s、6s時(shí)波形圖其相位與t=3s時(shí)相差，所以將t=3s的波形圖向右移，即得t=6s時(shí)的波形圖。10.2.9 二圖分別表示向右和向左傳的兩列平面簡(jiǎn)諧波在某瞬時(shí)的波形圖，說(shuō)明此時(shí)以及各質(zhì)元的位移和速度為正還是為負(fù)？它們的相位如何？（對(duì)于和只要求說(shuō)明其相位在第幾象限）解 答若波用余弦函數(shù)表示,則所求結(jié)果如下表.橫坐標(biāo)位移速度相位正最大0負(fù)負(fù)象限0負(fù)最大正最大0負(fù)正象限0正最大10.2.10 圖（a）、（b）分別表示和時(shí)的某一平面簡(jiǎn)諧波的波形圖。試寫出此平面簡(jiǎn)諧波波方程。(a)(b)解 答由圖知由圖(a)知,原點(diǎn)處質(zhì)元t=0時(shí),位移最大,速度為零,因此原點(diǎn)處質(zhì)元初相.比較t=0和t=2

5、s的(a)(b)圖知,因此取,將之值代入波方程的一般表示式就可以得到所求波方程的一個(gè)表達(dá)式:10.3.1 有一圓形橫截面的銅絲，手張力1.0N，橫截面積為1.0.求其中傳播橫波和縱波時(shí)的波速各多少？銅的密度為，銅的楊氏模量為.解 答可把很細(xì)的銅絲看作柔軟的弦線(設(shè)弦線的密度為),計(jì)算在其中傳播的橫波的波速.10.3.2 已知某種溫度下水中聲速為，求水的體變模量.解 答已知10.4.1 在直徑為14cm管中傳播的平面簡(jiǎn)諧聲波.平均能流密度，.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相鄰?fù)辔徊骈g的總能量.解 答(1) 能量密度 最大能量密度 能流密度 已知 平均能流密度 (2) 由于相鄰?fù)?/p>

6、位相波面間的距離為.一周期內(nèi)單位體積媒質(zhì)具有的平均能量為,因此相鄰?fù)幌嗖骈g的總能量為10.4.3 面向街道的窗口面積約，街道上的噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為60dB，問(wèn)有多少聲功率傳入室內(nèi)（即單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入多少聲能）？解 答聲功率10.4.4 距一點(diǎn)聲源10m的地方，聲音的聲強(qiáng)級(jí)為20dB.求（1）距聲源5m處的聲強(qiáng)級(jí)；（2）距聲源多遠(yuǎn)，就聽(tīng)不到1000Hz的聲音了？解 答(1) (2) 設(shè)距聲源時(shí),剛好聽(tīng)不到聲音10.5.1 聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉,見(jiàn)圖.薄膜S在電磁鐵的作用下振動(dòng).D為聲音檢測(cè)器,SBD長(zhǎng)度可變,SAD長(zhǎng)度固定.聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣.當(dāng)B處于某一位置時(shí),在D處聽(tīng)到強(qiáng)度為1

7、00單位的最小聲音,將B移動(dòng)則聲音加大,當(dāng)B移動(dòng)1.65時(shí)聽(tīng)到強(qiáng)度為900單位的最強(qiáng)音.(1)求聲波的頻率,(2)求到達(dá)D處二聲波振幅之比.已知聲速為342.4.解 答(1)由最小聲音到相鄰的最強(qiáng)音,經(jīng)SAD,SBD管內(nèi)穿到D處的二相干波,傳播距離差應(yīng)改變,此改變量是由B管的移動(dòng)引起的,因此(2) 兩個(gè)聲源發(fā)出橫波,振動(dòng)方向與紙面垂直,二波源具有相同的位相,波長(zhǎng).(1)至少求出三個(gè)數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng)最強(qiáng),(2) 求出三個(gè)數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng)最弱.解 答此二橫波振動(dòng)方向相同,波長(zhǎng)相同,在同一種媒質(zhì)中傳播,波速相同,因此其周期相同,圓頻率也相同,傳到P點(diǎn)的此二橫波的方程可寫成:(1)在P點(diǎn)合振動(dòng)

8、最強(qiáng)時(shí),二橫波在該點(diǎn)引起的多振動(dòng)位相相同,即由此得, . 已知 取 時(shí)得10.5.3 試證明兩列頻率相同,振動(dòng)方向相同,傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡(jiǎn)諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加.解 答設(shè)滿足題目要求的二平面簡(jiǎn)諧波為:則:此結(jié)果的前一項(xiàng)表示一行波,后一項(xiàng)表示一駐波,可見(jiàn)滿足題目要求的二平面簡(jiǎn)諧波疊加后形成了一駐波與一行波的疊加. 入射波在固定端反射,坐標(biāo)原點(diǎn)與固定端相距,寫出反射波方程.無(wú)振幅損失.(SI)解 答反射波的振幅,頻率,波速均與入射波相同,傳播方向與入射波傳播方向相反,初位相也不同,因入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相為零.故反射波在原點(diǎn)的初位相為:其中為落后位相,為半波損失.入

9、射波可見(jiàn) 由以上各條件可寫出所求反射波在原點(diǎn)的振動(dòng)方程:反射波的振動(dòng)方程為: 入射波方程為,在X=0處的自由端反射,求反射波的波方程.無(wú)振幅損失.解 答由入射波方程 知反射波振幅為A,周期為T,波長(zhǎng)為,傳播方向沿坐標(biāo)軸O-X正方向.因在X=0處自由端反射,故反射波與入射波在原點(diǎn)處位相相同.因此反射波方程為:10.5.6 圖示某一瞬時(shí)入射波的波形圖, 在固定端反射.試畫出此瞬時(shí)反射波的波形圖.無(wú)振幅損失.解 答因?yàn)榉瓷洳ㄅc入射波傳播方向相反,在固定端反射時(shí),二者位相差為,所以可以按以下方法作出反射波波形圖:以界面處質(zhì)元平衡位置為原點(diǎn)如圖建立坐標(biāo)系.設(shè)入射波波方程為先作出入射波波形圖,以軸為對(duì)稱軸

10、的對(duì)稱波形圖,并畫出該波形圖在固定端左側(cè)的部分.設(shè)此波是逆X軸正方向傳播的,則其方程可寫為因?yàn)楣潭ǘ朔瓷洳ㄔ诮缑嫣幱邪氩〒p失,所以反射波方程應(yīng)為:其波形應(yīng)比前述的入射波對(duì)稱波形圖向右移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng).可見(jiàn)這兩個(gè)波形圖是以X軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.因此,再作出以X軸為對(duì)稱軸的前述波形圖的對(duì)稱圖形.即得所求反射波的波形圖. 若10.5.6題圖中為自由端反射,畫出反射波波形圖.解 答因?yàn)槿肷洳ㄔ谧杂啥朔瓷鋾r(shí),沒(méi)有半波損失,即反射波和入射波在界面處位相相同,而傳播方向相反,所以反射波波形圖是入射波波形圖以界面為對(duì)稱的對(duì)稱圖形,其圖形如圖所示10.5.8 一平面簡(jiǎn)諧波自左向右傳播,在波射線上某質(zhì)元A的振動(dòng)曲線

11、如圖示.后來(lái)此波在前進(jìn)方向上遇儀障礙物而反射,并與該入射平面簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波,相鄰波節(jié)波腹距離為,以質(zhì)元A的平衡位置為軸原點(diǎn),寫出該入射波波方程.解 答振動(dòng)的一般方程可寫為 由題意知因此,質(zhì)元A的振動(dòng)方程為: 這就是所求波方程中原點(diǎn)處質(zhì)心的振動(dòng)方程.已知相鄰波節(jié),波腹間距離為由以上諸條件可寫出以質(zhì)元A的平衡位置為OY軸原點(diǎn)的入射波方程為:10.5.9 同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波波源作同頻率,同方向,同振幅的振動(dòng).二波相對(duì)傳播,波長(zhǎng).波射線上A,B兩點(diǎn)相距.一波在A處為波峰時(shí),另一波在B處位相為.求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置.解 答由已知條件可知,此二平面簡(jiǎn)諧波為相干波,在二波源間的連

12、線上形成駐波.以A為原點(diǎn)建立OX坐標(biāo)軸,以甲波在點(diǎn)位相為零時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).在A,B間,甲波方程為:乙波方程為: 由題知,甲波在A處質(zhì)點(diǎn)位移為正最大時(shí),在處的B點(diǎn)位相為,因此當(dāng)時(shí),在處當(dāng)AB間的點(diǎn)因干涉而靜止時(shí),甲乙二波在該點(diǎn)的位相差應(yīng)滿足:當(dāng) 時(shí),這就是AB間靜止各點(diǎn)的位置坐標(biāo).10.5.10 一提琴弦長(zhǎng)50,兩端固定.不用手指按時(shí),發(fā)出的聲音是A調(diào):440.若欲發(fā)出C調(diào):528,手指應(yīng)按在何處?解 答音調(diào)決定了基頻,弦的基頻為一定, 已知 因此 10.5.11 張緊的提琴弦能發(fā)出某一種音調(diào),若欲使它發(fā)生的頻率比原來(lái)提高一倍,問(wèn)弦內(nèi)張力應(yīng)增加多少倍?解 答因此,弦內(nèi)張力應(yīng)增加3倍. 火車以速率駛過(guò)一個(gè)在車站上的觀察者,火車發(fā)出的汽笛聲頻率為.求觀察者聽(tīng)到的聲音的變化.設(shè)聲速是解 答近似認(rèn)為靜止的觀察者和火車軌道在同一直線上,則當(dāng)火車駛向觀察者時(shí),觀察者聽(tīng)到的聲音的頻率為當(dāng)火車駛離觀察者時(shí),觀察者聽(tīng)到的聲音的頻率為:因此,火車駛過(guò)觀察者時(shí), 觀察者聽(tīng)到的聲音頻率的變化為:10.7.2 兩個(gè)觀察者A和B攜帶頻率均為1000的聲源.如果A靜止,而B以的速度向A運(yùn)動(dòng),那么A和B聽(tīng)到的拍是多少?設(shè)聲速是340.解 答對(duì)A來(lái)說(shuō),系觀察者靜止,聲源運(yùn)動(dòng),因此A聽(tīng)到的頻率為:A聽(tīng)到的拍頻為 對(duì)B來(lái)說(shuō),系觀察者運(yùn)動(dòng),聲源靜止,因此B聽(tīng)到的頻