第八章 組合變形時(shí)強(qiáng)度計(jì)算

1、第八章第八章 組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 8-1 概述概述一、組合變形的概念一、組合變形的概念1.組合變形組合變形：構(gòu)件發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的變形形式。：構(gòu)件發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的變形形式。水閘水閘qPhg g2.分類分類-斜彎曲斜彎曲(兩個(gè)平面彎曲的組合兩個(gè)平面彎曲的組合) 拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合與彎曲的組合 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合注注:含彎曲的組合變形，一般以彎曲變形為主，不考慮剪切含彎曲的組合變形，一般以彎曲變形為主，不考慮剪切變形變形,其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax

2、，一般不考慮彎曲切應(yīng)力。，一般不考慮彎曲切應(yīng)力。建立強(qiáng)度條件，建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。1.疊加原理疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加。形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加。二、基本解法二、基本解法(疊加法疊加法)2.基本分析步驟：基本分析步驟：外力分析外力分析：分解或簡(jiǎn)化外力，分解或簡(jiǎn)化外力，使每一組力只產(chǎn)生一種基本變使每一組力只產(chǎn)生一種基本變形，確定構(gòu)件的變形形式。形，確定構(gòu)件的變形形式。內(nèi)力分析內(nèi)力分析 分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力，繪制內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力

3、，繪制內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。應(yīng)力分析應(yīng)力分析i.分析各基本變形的危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)。分析各基本變形的危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)。將各將各基本變形危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力進(jìn)行疊加基本變形危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力進(jìn)行疊加;ii.對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析求出主應(yīng)力（包括確定截面的幾對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析求出主應(yīng)力（包括確定截面的幾何性質(zhì)）何性質(zhì)）(s s1s s2s s3) 1.平面彎曲平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲。這時(shí)，力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲。這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所

4、在平面內(nèi)的平面曲線。梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。 2.斜彎曲斜彎曲：兩對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)受：兩對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用，分別在水平縱向?qū)ΨQ面和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)橫向外力作用，分別在水平縱向?qū)ΨQ面和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲。兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲也稱斜彎曲。生對(duì)稱彎曲。兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲也稱斜彎曲。8-2 斜彎曲斜彎曲(skew bending)FqFAFB縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面二二. 梁任意橫截面上的內(nèi)力分析梁任意橫截面上的內(nèi)力分析斜彎曲內(nèi)力斜彎曲內(nèi)力： My = P1 x ； Mz = P2 (x-a)。一一.

5、外力分析外力分析 梁發(fā)生斜彎曲梁發(fā)生斜彎曲以圖示橢圓截面懸臂梁為例，說明斜彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法。y、z軸為形心主慣性軸。 yIMz - IMzzyy sss三三. 梁任意橫截面上的應(yīng)力分析梁任意橫截面上的應(yīng)力分析 截面mm上任意點(diǎn)C(y, z) 的正應(yīng)力為： 式中，式中，Iy和和Iz分別為橫截面對(duì)于兩對(duì)稱軸分別為橫截面對(duì)于兩對(duì)稱軸y和和z的慣性矩；的慣性矩；M y和和Mz分別是截面上位于水平和鉛垂對(duì)稱平面內(nèi)的彎矩，且分別是截面上位于水平和鉛垂對(duì)稱平面內(nèi)的彎矩，且其力矩矢量分別與其力矩矢量分別與y軸和軸和z軸的正向相一致。在具體計(jì)算中，軸的正向相一致。在具體計(jì)算中，也可以先不考慮彎矩也可以先不考慮

6、彎矩M y、Mz和坐標(biāo)和坐標(biāo)y、z的正負(fù)號(hào)，以它們的的正負(fù)號(hào)，以它們的絕對(duì)值代入，然后根據(jù)梁在絕對(duì)值代入，然后根據(jù)梁在P1和和P2分別作用下的變形情況，分別作用下的變形情況，來判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號(hào)來判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。四四. 橫截面上中性軸方程橫截面上中性軸方程 為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的中性軸位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令中性軸位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令y0、z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得中性軸的方程為：代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得中性軸的方程為： 由上式可見，中性軸是一條通

7、過橫截面形心的直線。它由上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。它與與y軸的夾角軸的夾角為：為：000 yIM - zIMzzyytgIIIIMMyztgzyzyyz00公式中角度公式中角度 是橫截面上合成彎矩是橫截面上合成彎矩 M 的矢量與的矢量與 y 軸的夾角軸的夾角 .橫截面上合成彎矩橫截面上合成彎矩 M 為：為： 22zyMMM yIMz - IMzzyys討論：（1） 一般情況下，截面的一般情況下，截面的 Iz Iy ,故中性軸與合成彎矩故中性軸與合成彎矩 M 所在平面不垂直，此為斜彎曲的所在平面不垂直，此為斜彎曲的受力特征受力特征。導(dǎo)致?lián)锨€與外。導(dǎo)致?lián)锨€與外力（合成彎矩）所

8、在面不共面力（合成彎矩）所在面不共面,此為斜彎曲的此為斜彎曲的變形特征。變形特征。 （2） 對(duì)于圓形、正方形等對(duì)于圓形、正方形等 Iy=Iz 的截面，有的截面，有 = ，中性軸，中性軸和合成彎矩和合成彎矩M垂直，梁發(fā)生平面彎曲，正應(yīng)力可用合成彎矩垂直，梁發(fā)生平面彎曲，正應(yīng)力可用合成彎矩 M 按正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算。按正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算。(這樣的截面不可能發(fā)生斜彎曲這樣的截面不可能發(fā)生斜彎曲)tgIItgzy五、強(qiáng)度分析五、強(qiáng)度分析 在確定中性軸的位置后，作平行于中性在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1、D2兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為

9、橫截面上拉應(yīng)力和兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。是危險(xiǎn)點(diǎn)。壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。是危險(xiǎn)點(diǎn)。 對(duì)于工程中常用的矩形、工字形等對(duì)于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個(gè)相互垂直的截面梁，其橫截面都有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，而無需定出其中性軸。而無需定出其中性軸。 在確定了梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并算出在

10、確定了梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并算出危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大正應(yīng)力后，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大正應(yīng)力后，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，可將力狀態(tài)，可將最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力與與材料的許用正應(yīng)力材料的許用正應(yīng)力相比相比較來建立較來建立強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。至于橫截面上，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計(jì)算的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計(jì)算中可不必考慮中可不必考慮。maxss【例8-1】 矩形截面的懸臂梁承受荷載 如圖所示。試確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置，計(jì)算梁內(nèi)最大正應(yīng)力的值。若將截面改為直徑 D= 50 mm 的圓形，試確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置，并計(jì)

11、算最大正應(yīng)力。 解解: (1) 外力分析外力分析此梁在P1力作用下將在 XOY 平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，在 P2 力作用下將在 XOZ 平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲,故此梁的變形為兩個(gè)平面彎曲的組合 斜彎曲。(2) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 繪制彎矩圖繪制彎矩圖分別繪出 MZ (x) 和 MY(x) 圖，兩個(gè)平面內(nèi)的最大彎矩都發(fā)生在固定端A截面上，其值為MZ = 1 kN.m；MY = 1 kN.m由圖中可以看出，A 截面為梁的危險(xiǎn)截面。（3） 應(yīng)力分析應(yīng)力分析彎距MZ 引起的正應(yīng)力 的分布圖MZs彎距彎距My 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力 的分布圖 yMs yIMzzsz IMyy s（4 4）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力

12、aMP2 .70yyzzaWMWMsaMP2 .70 yyzzcWMWMsmkN41122.MMMyzMPa11510503210411933max.WMsyzII（5）分析與討論）分析與討論若將截面改為直徑 D = 50 mm的圓形，則截面的慣性矩因?yàn)槲ｋU(xiǎn)截面上 MZ =M y= 1kN.m ，則中性軸位置 = 45 o，梁將發(fā)生平面彎曲平面彎曲。危險(xiǎn)點(diǎn)是 e 、f 兩點(diǎn)。合成彎矩為：000 yIMzIMzzyyyIMzIMzzyy小結(jié)小結(jié)1、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲又稱作斜彎曲 。其受力特征是：中性軸與外力所在平面不垂直； 變形特征是：撓曲線與外力不共面。3、正應(yīng)力計(jì)算公式 ，4、強(qiáng)度計(jì)算s

13、 max s2、中性軸方程8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 一一.受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用在桿件上的 外力既有軸向拉 ( 壓 ) 力,還有橫向力，桿將發(fā)生拉伸 (壓縮 )與彎曲組合。二二. 拉拉(壓壓)與彎曲內(nèi)力分析與彎曲內(nèi)力分析 桿件橫截面上一般產(chǎn)生彎矩MZ或My (或二者皆有)、軸力N、以及剪力。因?yàn)榧袅σ鸬那袘?yīng)力較小，故一般不考慮。三三. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析AFNtsWMbmaxs橫截面上任意一點(diǎn) ( z, y) 處的正應(yīng)力計(jì)算公式 zyMMNs以上圖 為例分析拉彎組合變形拉彎組合變形構(gòu)件橫截面上的正應(yīng)力：1.軸力軸力2PFN跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面,彎矩彎矩：lPM141max2

14、.與軸力對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力與軸力對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力 APAFNt2s與彎矩對(duì)應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力與彎矩對(duì)應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力 WlPWMb41maxs桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處的上的拉應(yīng)力為：WPlAFNt4max,s內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析tb sstb sstb sst sb s四四. 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為：故其強(qiáng)度條件為： ssmax 當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉、別建立桿件的抗拉、 壓強(qiáng)度條件。壓強(qiáng)度條件。【例8-2】

15、懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2，總荷載P=34kN，橫梁材料的許用應(yīng)力s=12.5MPa。校核橫梁AB的強(qiáng)度。解：解：分析AB的受力0Am02 . 14 . 230sin0PNAB： NAB=PRA=0.5P HA=0.866P所以所以 可知：AB發(fā)生平面彎曲與壓縮的組合變形 中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣。中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣。壓縮正應(yīng)力APAHA866. 0s最大彎曲正應(yīng)力zzAWWPWR6 . 02 . 1max,sMPa37.946 . 0866. 0max.sszc

16、WPAP強(qiáng)度校核所以，強(qiáng)度滿足要求所以，強(qiáng)度滿足要求8-4 8-4 偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮）截面核心截面核心 一一. .偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮）定義：作用在直桿上的外力，當(dāng)其作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將同時(shí)引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受偏心拉力以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受偏心拉力 F為例為例 .偏心距為偏心距為e，作用點(diǎn)坐標(biāo)為（作用點(diǎn)坐標(biāo)為（zp，yp）。）。1.將外力向截面形心簡(jiǎn)化，使每個(gè)力將外力向截面形心簡(jiǎn)化，使每個(gè)力(或力偶或力偶)只產(chǎn)生只產(chǎn)生一種基本變形形式。一種基本變形形式。PzFym PyFmz 軸向拉力：F；

17、兩附加力偶：my，mz ：F 使桿發(fā)生拉伸變形，My 使桿發(fā)生 XZ 平面內(nèi)的平面彎曲變形（y 為中性軸),Mz使桿發(fā)生 XY 平面內(nèi)的平面彎曲變形（z 為中性軸），故桿件發(fā)生拉伸與彎曲的組合變形。2.任意橫截面任意橫截面 n-n上的內(nèi)力分析上的內(nèi)力分析PzFmyMy PyFmMzz 軸力軸力 FN = F ，彎矩，彎矩3.任意橫截面任意橫截面n-n上上C點(diǎn)的應(yīng)力分析點(diǎn)的應(yīng)力分析由 FN產(chǎn)生的正應(yīng)力 AFAFNs由 my 產(chǎn)生的正應(yīng)力YPyyIzFzIzM.s由 mz 產(chǎn)生的正應(yīng)力ZpZZIyFyIyM. s假設(shè)假設(shè)C 點(diǎn)在第一象限內(nèi)點(diǎn)在第一象限內(nèi),根據(jù)桿件的變形可知根據(jù)桿件的變形可知, 均為

18、拉應(yīng)力，由疊加原理，即得 C點(diǎn)處的正應(yīng)力為： , , sss任意橫截面 n-n上的 C點(diǎn)的正應(yīng)力為zPyPIyF yIzF zAF式中：A為橫截面面積；Iy , Iz 分別為橫截面對(duì) y 軸和 z 軸的慣性矩。2yyiAI2zziAI)1 (22zpyPiyyizzAFs式中：iy , iz 分別為橫截面對(duì) y 軸和 z 軸的慣性半徑。c所以4. 中性軸的確定中性軸的確定)1 (22zpyPiyyizzAFs上式是一個(gè)平面方程。表明正應(yīng)力在橫截面上按線性規(guī)律變化。上式是一個(gè)平面方程。表明正應(yīng)力在橫截面上按線性規(guī)律變化。應(yīng)力平面與橫截面的交線（直線應(yīng)力平面與橫截面的交線（直線 s s = 0）就

19、是中性軸。）就是中性軸。令令 y0 , z0 代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，即得中性軸方程代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，即得中性軸方程。0 10202yiyzizzPyP討論:（1）在偏心拉伸（壓縮）情況下，中性軸是一條不通過截面）在偏心拉伸（壓縮）情況下，中性軸是一條不通過截面形心的直線。形心的直線。（2） 用用 ay 和和 az 記中性軸在記中性軸在 y , z 兩軸上的截距，則有兩軸上的截距，則有pzyyia2pyzzia2（3）中性軸與外力作用點(diǎn)分別處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。）中性軸與外力作用點(diǎn)分別處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。（4）中性軸將橫截面上的應(yīng)力區(qū)域分為拉應(yīng)力區(qū)域和壓應(yīng)力區(qū)）中性軸將橫截面上

20、的應(yīng)力區(qū)域分為拉應(yīng)力區(qū)域和壓應(yīng)力區(qū)域域 。橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為。橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為D1 , D2 兩切點(diǎn)。兩切點(diǎn)。0 10202yiyzizzPyP（5）對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處，并可根據(jù)桿件的變形來確定。角處，并可根據(jù)桿件的變形來確定。例如：例如： 橫截面是矩形截面時(shí)，與各內(nèi)力分量相對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力變橫截面是矩形截面時(shí)，與各內(nèi)力分量相對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力變化規(guī)律分別如上圖所示。最大拉應(yīng)力化規(guī)律分別如上圖所示。最大拉應(yīng)力 s s t, max 和和最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力 s s c, min分別在截面的

21、棱角分別在截面的棱角 處。無需先確定中處。無需先確定中性軸的位置性軸的位置 ,直接觀察確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置即可。直接觀察確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置即可。zPyPctWPyWPzAPmax,max,ss由于危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為由于危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)，因此，求得最大正應(yīng)力后，因此，求得最大正應(yīng)力后，建立的強(qiáng)度條件為建立的強(qiáng)度條件為5.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ssmax【例【例8-3】下圖所示為一夾具。在夾緊零件時(shí)下圖所示為一夾具。在夾緊零件時(shí), 夾具受到的外力夾具受到的外力為為 P = 2kN。已知：。已知： 外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為 e = 60 mm，豎桿橫截

22、面的尺寸為，豎桿橫截面的尺寸為b=10 mm，h = 22 mm,材料許材料許用應(yīng)力用應(yīng)力s s = 170 M Pa。 試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。解解:(1)外力 P 向豎桿軸線平移，如圖?？芍Q桿發(fā)生拉彎組合變形。 (2)豎桿任一橫截面 n-n 上的內(nèi)力軸力，彎矩 N.m120 PeMzkN2 PFN(3)強(qiáng)度分析 豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處，該處對(duì)應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號(hào)，都是拉應(yīng)力。危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為 ssMPa158maxzzNWMAF所以強(qiáng)度是安全 【例8-4】矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1= P2=80

23、kN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。解：1、將力P2向截面形心簡(jiǎn)化，梁上的外力有軸向壓力：21PPP力偶矩 ePmz22、軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力：APPAP21s彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力 622bhePWMzzs3、橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為062221bhePAPPts解得： e =10cm二二. .截面核心截面核心pzyyia2pyzzia2由公式：由公式：；其中：),(ppzy為外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為外力作用點(diǎn)的坐標(biāo) zyaa ,為中性軸的截距為中性軸的截距 由中性軸的性質(zhì)知道，力由中性軸的性質(zhì)知道，力F的作用點(diǎn)越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，中性軸的作用點(diǎn)越靠近坐

24、標(biāo)原點(diǎn)，中性軸離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。當(dāng)中性軸與圖形相切或遠(yuǎn)離圖形時(shí)，整個(gè)圖離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。當(dāng)中性軸與圖形相切或遠(yuǎn)離圖形時(shí)，整個(gè)圖形上將只有拉應(yīng)力或只有壓應(yīng)力。形上將只有拉應(yīng)力或只有壓應(yīng)力。 當(dāng)外力作用點(diǎn)位于包括截面形心的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，就可以保證當(dāng)外力作用點(diǎn)位于包括截面形心的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，就可以保證中性軸不穿過橫截面，這個(gè)區(qū)域就稱為截面核心。中性軸不穿過橫截面，這個(gè)區(qū)域就稱為截面核心。 當(dāng)外力作用在截面核心的邊界上時(shí)，與此相應(yīng)的中性軸正好與當(dāng)外力作用在截面核心的邊界上時(shí)，與此相應(yīng)的中性軸正好與截面的周邊相切。截面核心的邊界就由此關(guān)系確定。截面的周邊相切。截面核心的邊界就由此關(guān)系確定。1、截面核心定義、

25、截面核心定義1ya1za2、作截面核心步驟：、作截面核心步驟：（1）作截面周邊的任一切線，將其看作中性軸，它在 y , z 兩個(gè)形心主慣性軸上的截距分別為 和1ya1za（2） 根據(jù) 和可求得對(duì)應(yīng)的外力作用點(diǎn)1，亦即截面核心邊界 上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ),(11zy121yzyai121zyzai（3）同理，分別作切線 、等，求得對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上點(diǎn) 2、3、 等點(diǎn)的坐標(biāo)。（4）連接1、2、3、 等點(diǎn)，得到的一條封閉曲線，該曲線所含面積，即為截面核心。結(jié)論結(jié)論：I、與 z軸平行的中性軸所對(duì)應(yīng)的外力作用點(diǎn)一定在 y軸上。與y 軸平行的中性軸所對(duì)應(yīng)的外力作用點(diǎn)一定在 z軸上。II、設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為BBy

26、y ,是這一系列中性軸所共有的，將其代入中性軸方程得：0122pzBPyByyyziZ這是表示外力作用點(diǎn)坐標(biāo)),(PPyz的直線方程。當(dāng)中性軸繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是一條連結(jié)點(diǎn)1，2的直線。 3、矩形截面的截面核心確定、矩形截面的截面核心確定（1）作切線，得兩截距分別為 21hay1za矩形截面的 12122222hi,bizy對(duì)應(yīng)的核心邊界上點(diǎn)1的坐標(biāo)為61211haiyzy01211zzzai（2）分別作中性軸、，對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)2、3、4 的坐標(biāo)依次為：02y62bz63hy03z04y64bz 中性軸繞B點(diǎn)到中性軸。因此，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)的軌跡是一條連結(jié)點(diǎn) 1

27、、2 的直線。同理，將1、2、3、4點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，即得矩形截面的截面核心。結(jié)論：結(jié)論：I、 對(duì)于具有棱角的截面，均可按上述方法確定截面核心 II、 對(duì)于周邊有凹進(jìn) 部分的截面（如T字形截面），不能取與凹進(jìn)部分的周邊相切的直線作為中性軸，因?yàn)檫@種直線穿過橫截面 截面核心邊界是一個(gè)以 o 為圓心，以 為半徑的圓 8d圓截面的截面核心圓截面的截面核心【例8-5】 試確定圖示試確定圖示T字形截面的截面核心。圖中字形截面的截面核心。圖中 y, z 兩兩軸為截面的形心主慣性軸軸為截面的形心主慣性軸。 （1）求截面的有關(guān)幾何性質(zhì)）求截面的有關(guān)幾何性質(zhì) 2m6 . 09 . 04 . 06 . 04

28、 . 0A232 . 04 . 09 . 04 . 09 . 0121yI4323m10483 . 06 . 04 . 06 . 04 . 01214333m105 .27)4 . 06 . 09 . 04 . 0(121ZI222m108AIiyy222m1058. 4AIizz（2） 列表求出各值列表求出各值中性軸編號(hào)對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)中性軸的截距（m）核心邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)值(m)10.45-0.10202-0.400.23-0.450.10204-0.451.080.102-0.07450.60-0.13360.451.08-0.102-0.074研究對(duì)象研究對(duì)象：圓截面桿受力特點(diǎn)受

29、力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受外力偶矩和橫向力作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。 8 - 5 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲1. 外力分析外力分析 設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿 AB , B 端具有與 AB 成直角的剛臂，受力P作用。分析圓桿AB的強(qiáng)度。 將力 P 向 AB 桿右端截面的形心B簡(jiǎn)化得橫向力 P （引起平面彎曲），力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）。故AB桿發(fā)生彎扭組合變形。2. 研究研究AB桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力畫內(nèi)力圖如圖示，可知固定端為危險(xiǎn)截面。3.應(yīng)力分析應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力 s 發(fā)生在鉛垂直徑的上、下兩端點(diǎn) C1 、C2 處 。最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處。危險(xiǎn)點(diǎn)為 C1 和 C2。 對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿,這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。可取任一點(diǎn)C1 來研究。C1 點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)如圖，為平面復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。：4.強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析（1）主應(yīng)力計(jì)算）主應(yīng)力計(jì)算 2213 4 212ssss02s（2） 相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論, 223134ssssr第四強(qiáng)度理