數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率專題部分

1、.數(shù)列專題部分1、已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.（）求，；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.2、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)，數(shù)列滿足.（）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3、在數(shù)列中， （）求，的值；（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和4、設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，其中. () 求數(shù)列的首項(xiàng)和公比； () 當(dāng)時(shí)，求；() 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列，的通

2、項(xiàng)公式；（）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；（）若數(shù)列滿足當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和7、在數(shù)列中，已知且. (1) 若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.8、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.數(shù)列滿足()，且，.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由9已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；() 記，求的前n項(xiàng)和10、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線（）上（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若數(shù)列滿

3、足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（）設(shè)，求證：11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12、數(shù)列滿足，.（）若，求的值；（）當(dāng)時(shí)，證明：；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為.若對任意正整數(shù)，總有成立，求的取值范圍.13、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達(dá)式；（）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少? . 14、數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和15、 在數(shù)列中， （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）比較（）的大小，并說明理由三角函數(shù)專題部分1、已知

4、向量，且（）求的值；（）求的值2、已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值3、在中，角，所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.4、已知函數(shù).()求函數(shù)的值域及最小正周期；()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.5、已知 的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且.（）求的度數(shù)；（）若，的面積為，求的值.6、在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為（）求的值；（）若，求的值7、已知函數(shù)，求：（1） 函數(shù)的最小正周期；(3) 函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值.8、在中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)a=4，c=3，.（）求的值； （）求的面積. 9、已知函數(shù)（）求函

5、數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值.10、在中，角，所對的邊分別為，且，（）求的值；（）求的值；（）求的值11、已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)。（）求實(shí)數(shù)a,b的值；（）若xÎ0,，求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)x的值。12、已知為銳角，且.（）求的值；（）求的值.13、在中，A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，是三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知（）求角A的大?。唬ǎ┤?，且，求的面積.14、設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對邊分別a，b，c. （）求角A的大??； （）若的值.15、已知函數(shù)(其中),其部分圖象如圖所示. (I)求的解析式; (II)求函

6、數(shù)在區(qū)間上的 最大值及相應(yīng)的值.16、設(shè)函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值17、已知向量（）若，求；（），求的周期和最小值18、已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（）當(dāng)時(shí)，在的條件下，求的值.19、已知.（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20、 已知函數(shù)（）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間統(tǒng)計(jì)和概率專題部分1、 春運(yùn)期間，火車站要對5節(jié)車廂進(jìn)行編組，其中1、2號為臥鋪車廂，3號為餐車車廂，4、5號為硬座車廂。編組規(guī)則是：臥鋪車廂不能分開，硬座車廂也不能分開，臥鋪車廂與硬座車廂之間必

7、須用餐車車廂隔開（）問恰好按照車號排序的編組概率是多少？（）臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率是多少？2、在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（）計(jì)算樣本的平均成績及方差；（）在這10個(gè)樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，求93分的成績被抽中的概率937886475346002、 為了了解某校某年級學(xué)生的體能情況，在該校此年級抽取了部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的取值分別是0.004，0.012，0.016. 又知第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次

8、測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？（3）用這批數(shù)據(jù)來估計(jì)該校該年級總體跳繩成績，從該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間內(nèi)的概率為多少？4、某中學(xué)的高二一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組（）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由. 5、在甲、乙兩個(gè)批次

9、的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒有影響.（）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率； （）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件的概率.6、某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶?；顒拥闹驹刚?已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生.為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽取.（）求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；（）若再從這9名同學(xué)中隨機(jī)的抽取2人作為活動負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；（）在（）

10、的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率.7、聯(lián)合國準(zhǔn)備舉辦一次有關(guān)全球氣候變化的會議，分組研討時(shí)某組有名代表參加，、兩名代表來自亞洲，、兩名代表來自北美洲，、兩名代表來自非洲，小組討論后將隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言（）代表被選中的概率是多少？（）選出的兩名代表“恰有名來自北美洲或名都來自非洲”的概率是多少？ 8、某校高三年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，隨機(jī)從甲乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示：(I)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)較高，并說明理由;(II)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求他們的分?jǐn)?shù)之和大于165分的概率.9、為了解某學(xué)校高中學(xué)生視力的情況，擬采取分層抽樣的方法從

11、高一、高二、高三年級中抽取個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一、高二、高三年級分別有個(gè)班.（1） 從高一、高二、高三年級中應(yīng)分別抽取多少個(gè)班？（2） 若從抽取的個(gè)班中隨機(jī)地抽取個(gè)班進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比.求這兩個(gè)班都來自高三年級的概率；求這兩個(gè)班來自不同年級的概率.10、某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.（例如：某顧客消費(fèi)了218元 ，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券.）顧客

12、甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動.（I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？（II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率？11、為援助汶川災(zāi)后重建，對某項(xiàng)工程進(jìn)行競標(biāo)，共有家企業(yè)參與競標(biāo)其中企業(yè)來自遼寧省，、兩家企業(yè)來自福建省，、三家企業(yè)來自河南省此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同（）企業(yè)中標(biāo)的概率是多少？（）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？ 12、某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：莖葉56 862 3 3 5

13、6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8（）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)；（）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率。13、一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；（）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.14、為了解某高中校開展冬季長跑鍛煉的情況，擬采取分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級中抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查.已知該校高一、高二、高三年級分別有5、10、10個(gè)班.（1）求從高一、高二、高三年級中應(yīng)分別抽取班級的個(gè)數(shù);（2）若從抽取的5個(gè)班中隨機(jī)抽取2個(gè)班，進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)班分別有高二、高三各一個(gè)班的概率.15、為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天