邏輯代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題

1、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題及答案1.1 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為等值的十六進(jìn)制數(shù)的等值的十進(jìn)制數(shù)。( 1) (10010111) 2 ；( 2)(1101101)2 ；(3) (0.01011111)2 ；(4)(11.001)2 。解( 1) (10010111) 2 = (97) 16 = (151) 10，(2)(11011101)2 = (6D) 16 = (109) 10( 3) (0.01011111)2 = (0.5F) 16 = (0.37109375)10，(4)(11.001)2 = (3.2) 16 = (3.125) 101.2 將下列十六進(jìn)制數(shù)化為等值的二進(jìn)制數(shù)和等值的十進(jìn)制數(shù)。(

2、1) (8C)16 ；(2)(3D.BE) 16；( 3)(8F.FF)16 ；(4)(10.00)16解(1) (8C)16 = (10001100) 2 = (140) 10(2) (3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875) 10(3) (8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375) 10( 4) (10.00) 16 = (10000.00000000) 2 = (16.00000000) 101.3 將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的二進(jìn)制數(shù)和等效的十進(jìn)制數(shù)。要求二進(jìn)制數(shù)保留

3、小數(shù)點(diǎn)以后 4 位有效數(shù)字。( 1) (17) 10 ；(2)(127 )10 ；( 3) (0.39)10 ;(4)(25.7)10解( 1) (17) 10 =(10001) 2 =(11) 16 ；(2)(127)10 = (1111111)2 = (7F)16(3)(0.39)10 = (0.0110) 2 = (0.6) 16；(4)(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B) 161.4 寫出下列二進(jìn)制數(shù)的原碼和補(bǔ)碼。(1)(+1011)2 ；( 2) (+00110) 2 ；(3)(-1101)2 ；(4)(-00101)2 。解( 1) (+1011) 2

4、 的原碼和補(bǔ)碼都是 01011(最高位的 0 是符號位) 。(2) (+00110)2的原碼和補(bǔ)碼都是 000110(最高位的 0 是符號位)。( 3) (-1101) 2 的原碼是 11101(最高位的 1 是符號位)，補(bǔ)碼是 10011。( 4) (-00101) 2 的原碼是 100101 (最高位的 1 是符號位) ，補(bǔ)碼是 111011。1.5 試總結(jié)并說出( 1)從真值表寫邏輯函數(shù)式的方法； ( 2)從函數(shù)式列真值表的方法；( 3)從邏輯圖寫邏輯函數(shù)式的方法； ( 4)從邏輯函數(shù)式畫邏輯圖的方法。解(1)首先找出真值表中所有使函數(shù)值等于1 的那些輸入變量組合。然后寫出每一組變量組合

5、對應(yīng)的一個乘積項(xiàng)， 取值為 1的在乘積項(xiàng)中寫為原變量， 取值為 0 的在乘積項(xiàng)中寫為 反變量。最后，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到所求的邏輯函數(shù)式。(2)將輸入變量取值的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯函數(shù)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值。然后 把輸入變量取值與函數(shù)值對應(yīng)地列成表，就得到了函數(shù)的真值表。(3) 將邏輯圖中每個邏輯圖形符號所代表邏輯運(yùn)算式按信號傳輸方向逐級寫出，即可 得到所求的邏輯函數(shù)式。(4) 用邏輯圖形符號代替函數(shù)式中的所有邏輯運(yùn)算符號，就可得到由邏輯圖形符號連 接成的邏輯圖了。1.6 已知邏輯函數(shù)的真值表如表 P1.6(a)、( b),試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)式。MNPOZ000000001000100

6、00111010000101001101011111000010010101001011111001110111110111111A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 10解表 P1.6（ a）對應(yīng)的邏輯函數(shù)式為Y A BC ABC AB C表 P1.6（ b）對應(yīng)的邏輯函數(shù)式為Z M NPO MNPO MNPO MNPO MNPO MNPO MNPO MNPOA（ 3） A A 0A 1 A （3） 證明 A（ 4） A A 1 A 0 （ 4）證明1.7 試用列真值表的方法證明下列異或運(yùn)算公式。（ 1） A 0 A（2） A

7、 1解（1） 證明 A 0 A （2） 證明 A1A0A0000101AAAA000110A1A10111101.8 用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡與或形式（1）Y AB B AB（2）Y ABC A B C（3）Y ABC AB（4）Y ABCD ABD ACD（5）Y AB（ACD AD B C）（A B）6)AC(CD AB) BC(B AD CE)7)AC ABC ACD CD8)A (B C() A B C)(A B C)9)BCABCE B(A DAD)B(AD AD)(10)解(1)ACACDABEFE)BCDE BC DE ABEFAB(2)(3)(4)(

8、5)ABCABABCADABBCC)AADA)(CB)C)C1AD(6)(7)BC(8)(9)(10)1.9解a)ACDAD)CE BC ) C C ) AB CD A B C)ADAB)A(CA(CA BCBC(ACB C)ABCD(C E)AD D ) ACA CDA B C )ABCDEAB AC CDBCA C) A BCB( AD AD )AB EF B( DBDEAD AD)ACD ) ACDAD AEF BDEP1.9 中各邏輯圖的邏輯函數(shù)式，并化簡為最簡與或式。BCE)AD ADBC (D E) ABEFAC 寫出圖Y ABC BC ABC BCb）YACABBCABCABCC

9、）Y1ABACDABACDY2ABAC DACDACDABAC D A CD ACDd） Y1 AB C（A B） AB ABC ABC AB AC BCY2 （A B） C （A B）C （A B）C AB C ABC A BC ABC 1.10 求下列函數(shù)的反函數(shù)并化為最簡與或形式。（1） Y AB C（2）Y （A BC）CD（3）Y （A B）（A C）AC BC（4）Y ABC CD（AC BD）（5）Y AD AC B CD C（6）Y E F G E FG EFG EFG EF G EFG EFG EFG解（1）Y （A B）C AC B C（2）Y A（B C） C D A C

10、 D（3） Y AB AC（AC ）（ BC）BC（4）Y ABC CD （ ACBD）（ A B）CCD（A C）（ B D） A B C（5） Y （A D）（AC）（BCD）CABCD（ 6）先將 Y 化簡為 YEF EFEFEF1，故 Y 01.11將下列各函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和的形式。（1）YABC AC BC（2）YAB CD BCD AD（3）YA B CD（4）YAB BC（C D ）（5）YLM MN NL解（1）YABC ABC ABC A BC（2）YAB CD ABCD ABCDABCDA BCDABCD（3）YAB C D AB CD ABCDABCDABC DABCD

11、 ABCDABCD ABCD ABCDABCDABCDA BCD（4）YAB BC CD ABC DABCDABC DABCDABCD ABCD ABCDA BCD（5）YLM N LMN LMN LMN L MNLMN1.12將下列各式化為最大項(xiàng)之積的形式。（1）Y(AB)(AB C )（2）YABC（3）YABCBCABC（4）YBCDCAD（5）Y（A，B，C）(m1,m2,m4 ,m6 ,m7)解（1）Y（AB C )( A B C )（AB C )（2）Y（AC）（B C)( A BC）( A B C )( A BC）（3）Ym(ii 1,2,5,) Mk (ki)M0 M 3 M4

12、 M6 M7ABC）（ A B C ）（AB C）（ A B C ）（AB C )（4）YCAD(AC)(CD) (A BC)(AB C)(A C D)(ACD)(A BCD) (A B CD) (A B C D) (A BCD)(m0,m1,m2,m5,m6,m7)7）Y(A,B,C,)(m1,m3,m5,m7)8）Y(A,B,C,D)(m0 , m1, m2 , m4 , m6 , m8 , m9, m10 , m11 , m14 )（9） 解（1）Y (A, B, C, D)(m0, m1, m2 , m5 , m8, m9, m10 , m12 , m14 )2) Y AB C D3)

13、 Y 1(A B C D) (A B C D)M k(k 0,4,8,9,12,13)Y M （k 0,3,5） （A B C）（A B C）（A B C） （ 5）k1）YABCABDCDABC2）YABACBCCD3）YABBCABABC4）YABACBC5）YAB CABADC BD1.13 用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡與或形式。Y(A,B,C,)6）ACD ACD1.14 化簡下列邏輯函數(shù)（方法不限）（1）YAB AC C D D（2）YA(CD CD) BCD ACDACD（3）Y(A B)D (AB BD)C ACBD D（4）YABD A BCD BCD (ABC)(BD)（

14、5）YAB CD ACDE BDE ACDE解（1）YAB AC C D A B CD（2）YACD A CD BCD ACDACDCDACD（3）YABD A BC BCD ACBDD ABDABC BC ABCAB D AC（4）YABD A BCD BCD (AB)C(BD)，用卡諾圖化簡后得到Y(jié) BC BD5）用卡諾圖化簡。填寫卡諾圖時(shí)在大反號下各乘積項(xiàng)對應(yīng)的位置上填0，其余位置填 1?？ㄖZ圖中以雙線為軸左右對稱位置上的最小項(xiàng)也是相鄰的。化簡后得7 ) Y=CYAD B C B D ACD8 ) YB A D CDY AE CE BE D E1.15 證明下列邏輯恒等式（方法不限）（1

15、）ABBAB AB（2）(AC)(BD)(BD)AB BC（3）(AB C)CDB C)(ABD B C) 1（4）ABCDABCDABCD ABCD AC AC BD BD（5）A(CD)BCDACD AB CD C D解（1）左式AB ABAB（2）左式(AC)BABBC（3）左式ABCCD(B C)(ABD B C)ABCCD (B C)(ABD B C) 1（4）用卡諾圖證明。 畫出表示左式的卡諾圖。 將圖中的 0 合并后求反， 應(yīng)與右式相等。 將 0 合并后求反得到AC AC BD BD 右式 故等式成立。（5）用卡諾圖證明。畫出左式的卡諾圖，化簡后得到左式 ACD A CD BCD

16、 ACD AB CD CD CD C D1.16試畫出用與非門和反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。(1) Y AB BC AC(2) Y (A B)(A B)C B C(3) Y ABC ABC ABC(4) Y ABC (AB A B BC)解(1) Y AB BC AC AB BC AC(2)Y (A B)(A B)C BC (AB A B)C B C A B C ABC3)Y ABC ABC ABC AB C ABC ABC AB C ABCAB AC B C ABC AB AC BC ABC4)Y ABC (AB AB BC) ABC AB A B BCABC ABC1.17 試畫出用或非門

17、反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。(1) Y ABC BC(2) Y (A C)(A B C)(A B C)(3) Y (ABC BC)D A BD(4) Y CD BC ABCD解(1)Y ABC BC (A B C)(B C) A B B C AC BC AC BC B C A C B C B C(2) Y (A C)(A B C)(A B C) AC ABC ABCAC ABC BC A C A B C B C3)(ABC BC)D ABD(ABC BC D)(A B D)(ABC AD BCD BD) A B C A D B C D B D4)CD BC ABC D (C D)(B C )(

18、A B C)DC D(A B C) C D C D1.18解什么叫約束項(xiàng)，什么叫任意項(xiàng)，什么叫邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)？1.19 對于互相排斥的一組變量 A、B、C、D、E(即任何情況下 A、B、C、D 、E 不可能有兩個或兩個以上同時(shí)為 1)，試證明：AB C D E A, ABC D E B, A BCD E C, A B CDE D, A B CDE E 解 根據(jù)題意可知， m17 m31 均為約束項(xiàng)，而約束項(xiàng)的值恒為 0，故ABC DE mi (i 17 31) A同理，由題意可知 m9 m15、m24 m31 也都是約束項(xiàng)，故得到ABC DE mi (i 915, 24 31) B 余類

19、推。1.20 將下列函數(shù)化為最簡與或函數(shù)式。(1)Y A C D A BCD AB CD 給定約束條件為ABCD ABCD ABC D ABC D ABCD ABCD 0(2)Y CD(A B) ABC A CD ，給定約束條件為 AB CD 0(3) Y (AB B)CD (A B)(B C) ，給定約束條件為ABC ABD ACD BCD 0(4) Y (A, B, C, D)(m3,m5,m6,m7,m10) ，給定約束條件為m0 m1 m2 m4 m8 0(5) Y(A,B,C)(m0,m1,m2,m4)，給定約束條件為m3 m5 m6 m7 0(6) Y(A,B,C,D)( m2 ,m3 , m7 , m8 , m11 , m14 ) ，給定約束條件為m0 m5 m10 m15 0解 因含有約束項(xiàng)，所以利用卡諾圖化簡方便。(1)Y AC D A BC D ABCD AD AC D AB D(2)Y ABCD ABCD ABC