第八屆蕪湖高校數(shù)學建模競賽--中國養(yǎng)老金問題

1、編號: A46 2021年第八屆蕪湖高校數(shù)學建模競賽承 諾 書 我們仔細閱讀了第八屆蕪湖高校數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)那么。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與本隊以外任何人包括指導教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們愿意承當由此引起的一切后果。我們選擇的題號從A/B/C/D中選擇一項填寫： B我們的參賽報名號

2、為： A46參賽隊員 (簽名) ：隊員1： 高晨陽 ，學院 ： 電氣工程學院 電子102 班 隊員2： 楊露 ，學院： 電氣工程學院 通信101班 隊員3： 余劉方 ，學院 電氣工程學院 通信101班 中國養(yǎng)老金問題探討 摘要中國的養(yǎng)老金制度面臨一胎化政策、人口老齡化、及通膨加劇、社保基金收益低等一系列問題。為解決“養(yǎng)老難問題，問題1，我們建立了模型Logistic模型和模型Leslie模型。通過對歷年我國人口的分析，Logistic模型預測了未來40年人口總數(shù)將較快增長，Leslie模型預測了未來40年不同年齡段的人口、老齡人口比例以及勞動人口占總?cè)丝诘谋壤治稣f明，我國老齡化速度先加深后

3、緩和。問題2，根據(jù)歷年社保基金收入和支出規(guī)模，運用最小二乘法建立一元線性回歸方程模型III和IV，并用Q值檢驗法對數(shù)據(jù)進行了篩選，建立了改良模型，對實驗結(jié)果進行了統(tǒng)計檢驗和殘差分析，保證未來養(yǎng)老金規(guī)模大幅度上升結(jié)論的可靠性。問題3，運用多項式回歸法建立模型V，預測我國人均收入在中長期將大幅上漲。同時，考慮到通貨膨脹率的影響，國家將通膨控制在9%以下，養(yǎng)老金規(guī)模將能保障絕大多數(shù)人的退休水平。問題4，綜合前面模型的分析結(jié)果，運用主成分析法對“養(yǎng)老難問題進行分析，生育率、國家經(jīng)濟總值和個人所得稅的奉獻率最大。針對“養(yǎng)老難，我們結(jié)合專業(yè)知識提出了可行性方法：完善方案生育政策，提高生育率;大力開展生產(chǎn)力

4、，加大稅收；加強對經(jīng)濟的宏觀調(diào)控，控制通貨膨脹率在適宜范圍 Logistic模型 線性回歸 MATLAB一、問題重述中國的養(yǎng)老金制度面臨一胎化政策、人口老齡化、及通膨加劇、根本養(yǎng)老保險收益低等一系列問題?，F(xiàn)考慮以下4個問題。1利用人口模型如：Leslie 模型等，分析中國未來 40 年內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)，分析中國老齡化的速度。2查找統(tǒng)計年鑒1等各種資料，找出中國已公布的歷年養(yǎng)老金規(guī)模，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)預測未來的養(yǎng)老金規(guī)模。3在不同水平的通貨膨脹率下，結(jié)合2的結(jié)果說明未來養(yǎng)老金是否能真正保障退休水平收入為當時居民收入的平均收入水平或一些保證生活所需的收入水平。4根據(jù)相關(guān)資料結(jié)合自己學習的知識，提出解決未

5、來“養(yǎng)老難的可行性方法。二、模型的假設(shè)與符號說明一模型的假設(shè)問題1的假設(shè)：1、社會穩(wěn)定，不會發(fā)生重大自然災害和戰(zhàn)爭bi,si不隨時間而變化2、在較短的時間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認為不變3、不考慮移民對人口總數(shù)的影響問題2的假設(shè)：1、經(jīng)濟狀況穩(wěn)定，不會發(fā)生重大金融危機2、老齡人口消費正常，不存在過量額外消費3、投保人都健在，可以享受到養(yǎng)老金補助問題3的假設(shè)：1、不同的通貨膨脹率會對人民幣的價值有顯著影響2、假設(shè)未來幾十年國家安定，無社會動亂以及自然災害等因數(shù)。3、不考慮人隨時間的變化生產(chǎn)能力改變 二符號說明t: 年份選定1980為初始年份即t=0r: 人口增長率x: 人口數(shù)量千萬xm: 自然

6、資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量千萬ii=1,2,L,31): 31個省市自治區(qū)(區(qū)域)b,2,L,31): 第區(qū)域的生育率出生率 ii=1id,2,L,31): 第區(qū)域的死亡率 ii=1isi(i=1,2,L,31): 第區(qū)域的存活率自然增長率 iNi(0),i=1,2,L31: 2021年第區(qū)域的人口總數(shù)萬 iNi(t): 在時間段t第i區(qū)域的某個年齡組人口總數(shù)L: Leslie矩陣k: 總和生育率錯誤！未找到引用源。 :人均收入元三、模型的建立與求解問題1：模型：阻滯增長模型Logistic模型一、模型的準備阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的

7、阻滯作用，對指數(shù)增長模型的根本假設(shè)進行修改后得到的。阻滯作用表達在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。假設(shè)將r表示為x的函數(shù)r(x)。那么它應是減函數(shù)。于是有： dx=r(x)x,x(0)=x0dt 1 對r(x)的一個最簡單的假定是，設(shè)r(x)為x的線性函數(shù)，即r(x)=r-sx(r0,s0) 2 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm，當x=xm時人口不再增長，即增長率r(xm)=0，代入2式得s=r，于是2式xm為 r(x)=r(1-x)xm(3)將3代入方程1)得：xdx=rx(1-)xmdtx(0)=x0解方程4可得：x(t)=4xmx1+(m-1)e-

8、rtx05二、模型的建立為了對以后一定時期 各年份全國總?cè)丝跀?shù)單位：千萬人口增長受到國家方案生育政策的控制，人口的增長方式更符合實際情況。因此我們選擇1980年作為初始年份2021年作為終時刻進行擬合。運用Matlab編程程序見附錄1得到相關(guān)的參數(shù)xm= 153.5351,r= 0.0477，可以算出可決系數(shù)可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個指標：R2=0.9987得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線： x(t)=153.5351153.53511+(-1)e-0.0477t98.7056根據(jù)曲線6我們可以對2021年t=32、2022年t=42、及2036年t=56進行預測得單位：千萬：x(3

9、2)= 136.9971,x(42)= 142.3503,x(56)= 147.8541結(jié)果分析：這一時期，國家雖然對人口大增長進行了干預，但國家的方案生育的政策是根本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分布。所以我們的結(jié)果應是比擬可信的。我們根據(jù)擬合曲線6對各年份中國總?cè)丝谶M行預測得到結(jié)果如表2：便于行文我們只列出每四年的數(shù)據(jù)表2 預測年份全國總?cè)丝跀?shù)由上表可以看出：用擬合曲線6預測得到的我國未來總?cè)丝谳^符合根本國情，人口處于緩慢上升階段，在2021年總?cè)丝诰鸵呀?jīng)超過了136.9971千萬，而且一直增長到2051年到達了150.9457千萬。畫出圖形如圖1： 模

10、型：按年齡分布的Leslie模型一、模型的準備將人口按年齡大小分為三個區(qū)域014歲，1564歲，65歲及以上，依據(jù)?中國統(tǒng)計年鑒2021?中2021年各省市地區(qū)三個區(qū)域的人口數(shù)量，模型要討論在不同時間人口的年齡分布，對時間加以離散化，其單位與區(qū)域的間隔相同。時間離散化為t=0,1,2L,40。由于數(shù)據(jù)限制，將全國31個省市自治區(qū)離散為31個區(qū)域,i=1,2,L31。設(shè)在時間段t第i區(qū)域某個年齡組的人口總數(shù)為Ni(t)，定義一個年齡組矢量N(t)=N1(t),N2(t),LN31(t)T，模型研究的是三個區(qū)域人口分布N(t)隨t的變化規(guī)律，從而進一步研究人口老齡化的變化規(guī)律。設(shè)第i區(qū)域的生育率為

11、bi，即bi是單位時間第i區(qū)域的每個女性平均生育的人數(shù)；第i區(qū)域的死亡率為di，即di是單位時間第i區(qū)域死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，si=1-di稱為存活率。設(shè)bi、si不隨時間t變化，根據(jù)bi、si和Ni(t)的定義寫出Ni(t)與Ni(t+1)應滿足關(guān)系：31N(t+1)=biNi(t) i1 i=1Ni+1(t+1)=siNi(t),i=1,2,L,30在1式中我們假設(shè)bi中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段t以后出生而活不到t+1的那些嬰兒。假設(shè)記矩陣b1b2Lbm-1bms001 L=0s2M 2 O0sm-100那么1式可寫作N(t+1)=LN(t) 3當L、N(0)時，對任意的t=1,

12、2,L有N(t)=LtN(0) 4假設(shè)2中的元素滿足si0,i=1,2,L,31；bi0,i=1,2L,31，且至少一個bi0。那么矩陣L稱為Leslie矩陣。只要我們求出Leslie矩陣L并根據(jù)人口分布的初始矢量N(0)，我們就可以求出t時段的人口分布矢量N(t)。二、模型的建立我們以2021年為初始年份對以后各年三個年齡組總?cè)丝跀?shù)進行預測，根據(jù)?中國統(tǒng)計年鑒2021?中所給數(shù)據(jù)，按31個省市自治區(qū)進行分組。1 構(gòu)造2021年處在各個省市自治區(qū)的各年齡組分布矢量Ni(0)根據(jù)?中國統(tǒng)計年鑒2021?中2021年中國各省市自治區(qū)三個年齡組的人口數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)，記為表1見附錄1，可以得到各省市自治

13、區(qū)2021年各個年齡組的i=0,1,2,L,31)。 分布矢量Ni(0),2 構(gòu)造Leslie矩陣根據(jù)2021年各省市自治區(qū)的出生率，死亡率，自然增長率調(diào)查數(shù)據(jù)，記為表2見附錄1，可以得到生育率矩陣B= b1,b2,Lb31,死亡率矩陣D=d1,d2,L,d30,存活率矩陣S=1-D,通過MATLAB運算得到矩陣S1，構(gòu)造Leslie矩陣L=B;S1。結(jié)果見附錄3計算出各年齡組以后每年第i(i=1,L,31)區(qū)域的人口總數(shù)：Ni(t)=L*Ni(0),i=1,2,L31預測結(jié)果如下表3：便于行文我們只列出每三年的數(shù)據(jù)表3 預測各年年齡組總?cè)丝跀?shù) 未來各年份65歲及以上年齡組占總?cè)藬?shù)的比例如下表

14、4：便于行文我們只列出每三年的數(shù)據(jù) 三、對模型結(jié)果作進一步討論我國人口開展形勢復雜，雖然由于國家方案生育政策的實施有效地緩解了我國的人口高增長率，但問題還是很多，下面我們根據(jù)所建模型得到的數(shù)據(jù)分析預測我國未來四十年的人口結(jié)構(gòu)，人口老齡化速度。1、利用2001年的數(shù)據(jù)建立人口預測模型。通過分析，計算出我國人口的預測值，對應作出的我國勞動年齡人口與總?cè)丝诘恼劬€圖如下： 圖2 我國總?cè)丝谂c勞動年齡人口折線圖由圖1知，從2021年到2023年預測我國全國總?cè)丝谑浅尸F(xiàn)上升趨勢的，隨后幾年呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢。總?cè)丝谠?023年到達峰值14.985億人。我國勞動年齡人口龐大，2021年到達頂峰10.4852

15、億人，隨后勞動年齡人口呈現(xiàn)下降的趨勢。由分析知，在相當長的時間內(nèi)，我國不缺勞動力，但需要加強勞動力結(jié)構(gòu)性的調(diào)整，同時由于我國方案生育等宏觀政策的影響，近幾年總和生育率已降在較低水平上，所以經(jīng)過較長的時期，我國的勞動年齡人口將有所降低。2、利用2001年的數(shù)據(jù)建立人口預測模型。通過分析，計算出我國老齡人口占總?cè)丝诘谋壤劬€圖如下： 由上面折線圖知，在未來40年里老齡人口占總?cè)丝诘谋壤▌虞^大，在08年老齡人口比例緩慢上升，在912年成下降趨勢，1319逐步上升，19年達最大值0.0916，隨后2027年下降，降至27年最低點0.874,2840年比例在此上升，并且趨于穩(wěn)定在0.898.由分析知，

16、未來65歲及以上人口占總?cè)丝诘谋壤?.089上下波動，并且在19年比例最大為0.0916，在27年最小為0.874,。按照國際通常說法，65歲及以上人口占總?cè)丝诘谋壤^0.07即為老齡化，可知未來40年我國老齡化問題較為嚴重，尤其在19年老齡化速度達最大，后期老齡化速度趨于緩和。分析模型知，未來40年我國老齡化速度總體先加深后緩和，前期由于我國人口基數(shù)大，導致老齡化速度過快，后期由于國家宏觀調(diào)控及方案生育政策的影響，人口老齡化的速度減緩，這與我國實際人口國情相吻合，可見Leslie模型的正確性。 問題2一元線性回歸模型,根據(jù)?中國統(tǒng)計年鑒2021?中提供的社會保險基金收支及累計結(jié)余數(shù)據(jù)，建

17、立兩個模型，一是以根本養(yǎng)老保險的基金收入為因變量，以1989年為始點的時間年數(shù)為自變量，建立一元線性回歸模型。二是以根本養(yǎng)老保險的基金支出為因變量，以1989年為始點的時間年數(shù)為自變量，建立一元線性回歸模型。模型III：一、模型的準備最小二乘法的原理：根據(jù)被解釋變量的所有觀測值與估計值之差的平方和最小的原那么求得參數(shù)估計量。根據(jù)題意，預測養(yǎng)老金規(guī)模，以?中國統(tǒng)計年鑒2021?中的1989年至2021年的數(shù)據(jù)為樣本值見附錄2，建立模型預測養(yǎng)老保險收入，有：y=b0+b1x 1 固定的未知參數(shù)b0、b1為回歸系數(shù)，自變量x為回歸變量。二、模型建立將附錄2數(shù)據(jù)代入公式2： b1可得b1=537.1將

18、b1、和代入公式3： b0=-b1 3 可得b0=-2596.5所以建立養(yǎng)老金收入的模型為4：.5 4 y=537.1x-2596xy=xiii 2 三、MATLAB運行模型同樣運用命令b,bint,r,rint,starts=regress(y,x)在軟件MATLAB中運算得到回歸系數(shù)：程序及數(shù)據(jù)見附錄3b = 1.0e+003 *-2.59650.5371.5 y=537.1x-2596四，模型改良依據(jù)附錄2中19892021年根本養(yǎng)老保險收入運用MATLAB可畫出散點圖： 上面折線圖發(fā)現(xiàn)局部增長明顯不合理，由于前期改革開放政策的初步實施，國家經(jīng)濟處于較不穩(wěn)定狀態(tài)，不能反映未來我國真正的經(jīng)

19、濟走勢，利用Q值檢驗法，刪除不合理數(shù)據(jù)后，重新建立的養(yǎng)老金規(guī)模模型。其中，Q有異議數(shù)據(jù)值與該值差距最小的數(shù)據(jù)值/實驗結(jié)果之最大數(shù)據(jù)值實驗結(jié)果之最小數(shù)據(jù)值 根據(jù)樣本數(shù)查Q0.90值，假設(shè)計算Q值 小于Q0.90那么剔除。我們將全部數(shù)據(jù)代入Q，發(fā)現(xiàn)前六個數(shù)據(jù)部符合要求，它們的計算結(jié)果是：178.8-146.7=0.67，Q=215.7-178.8=0.83，Q=365.8-215.7=0.78 23Q1=9740.2-178.89740.2-178.89740.2-178.8Q4=503.5-365.8707.4-503.5950.1-707.4=0.71, Q5=0.88, Q6=0.76 97

20、40.2-178.89740.2-178.89740.2-178.8剔除前六個數(shù)據(jù)后，用余下的數(shù)據(jù)，同上運用最小二乘法，建立養(yǎng)老金收入的模型為5：.67 y1=766.6x-17255運用改良模型5可預測未來根本養(yǎng)老保險收入的規(guī)模，列表如下：模型IV：一、模型建立運用模型中相同的方法對以根本養(yǎng)老保險金的根本支出為自變量y2，以1989年為始點的時間年數(shù)為自變量，建立一元線性回歸模型。吸取模型的經(jīng)驗，以?中國統(tǒng)計年鑒2021?中的1989年至2021年的數(shù)據(jù)為樣本值見附錄4，運用MATLAB軟件畫出根本養(yǎng)老保險支出的散點圖： 二、同樣使用Q值法，計算出前三個數(shù)據(jù)不合理，它們是：Q1=149.3-

21、118.8173.1-149.3321.9-173.1=0.88，Q2=0.69, Q3=0.85 8894.4-149.38894.4-149.38894.4-149.3剔除前三個數(shù)據(jù)后，用余下的數(shù)據(jù)，同上運用最小二乘法，建立養(yǎng)老保險支出的模型6：y2=485.7x-1506.4 6三、MATLAB運行模型同樣運用命令b,bint,r,rint,starts=regress(y,x)在軟件MATLAB中運算得到回歸系數(shù)：程序及數(shù)據(jù)見附錄5b = 1.0e+003 *-1.50640.4857y2=485.7x-1506.4運用模型6可預測未來養(yǎng)老保險支出的規(guī)模，列表如下：III、IV模型分析

22、：根據(jù)歷年養(yǎng)老金規(guī)模收入見附錄2，支出見附錄4，畫出的散點圖如上，知前期改革開放政策的初步實施，國家經(jīng)濟處于較不穩(wěn)定狀態(tài)，不能反映未來我國真正的經(jīng)濟走勢，利用Q值法，刪除不合理數(shù)據(jù)后，重新建立的養(yǎng)老金規(guī)模模型收入見式5，支出見式6。我國未來養(yǎng)老金規(guī)模整體呈現(xiàn)快速上升趨勢，預測未來養(yǎng)老金收入和支出趨勢如上折線圖，2021年養(yǎng)老金收入約為1.1307億元，到2023年2.0506億元首次突破兩億，到2050年更是高達4.1204億元。而對于支出，2021年為0.8208億元，到 2023年達1.4036億元，到2050年支出將到達2.7150億元。考慮到第三題與人均收入比擬的需要，同時能更直觀的觀

23、測未來養(yǎng)老金的現(xiàn)實效果，我們給出未來養(yǎng)老金的人均支出。由第一題預測的人口結(jié)構(gòu)，同時兼顧題二預測的養(yǎng)老金總支出，應用MATLAB軟件編程見附錄得出未來養(yǎng)老金的人均分配額，畫出曲線圖： III、IV模型的統(tǒng)計檢驗：1、回歸分析是用樣本回歸線代替總體回歸線，采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，仍然要檢驗擬合程度。為了估計參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，我們進一步采用擬合優(yōu)度檢驗。 記總TSS=yi=(Yi-) 22-)2 2=(Y 記回歸平方和：ESS=yi2)2 記殘差平方和：RSS=ei=(Yi-Yi可決系數(shù)R2統(tǒng)計量：R2=ESSRSS=1- TSSTSS

24、將由模型和模型所預測的養(yǎng)老金收入和支出代入上述公式，可得： R收入=0.8726R支出=0.8392可見R收入和R支出都接近于1，所以我們的模型可信度較高。2、同時利用MATLAB軟件編程做出二者的殘差圖，以便更好的檢驗模型準確性源程序圖見附錄。根本養(yǎng)老保險基金收入與時間的一元線性回歸模型殘差圖2222 根本養(yǎng)老保險基金支出與時間的一元線性回歸模型殘差圖 問題3模型V：一、模型的準備根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒，參考文獻中的數(shù)據(jù)以及網(wǎng)上搜索到的數(shù)據(jù)，采用多項式回歸的方法。多項式回歸的原理：研究一個因變量與一個或多個自變量間的多項式關(guān)系的回歸分析方法，稱為多項式回歸。如果自變量只有一個時，稱為一元多項式回歸

25、，如果自變量有多個時稱為多元多項式回歸。一元m 次多項式回歸方程為：=b0+b1x+b2x2+L+bmxm (1) y二元二次多項式回歸方程為：=b0+b1x1+b2x2+b3x1+b4x2+b5x1x2 (2) y在一元回歸分析中，如果因變量與自變量的關(guān)系為非線性的，但是又找不到適合的函數(shù)曲線來擬合，那么可以采用一元多項式回歸，多項式的最大優(yōu)點就是可以通過增加X的高次項對實測點進行逼近，直至滿意為止。事實上，多項式回歸可以處理相當一類非線性問題，它在回歸分析中占有相當重要的低位，因為任一函數(shù)都可以分段用多項式來逼近，因此，在通常的實際問題中，不管因變量與其他自變量的關(guān)系如何，總可以用多項式回

26、歸來進行分析。多項式回歸問題可以通過變量轉(zhuǎn)換化為多元線性回歸問題來解決。 22對于一元m次多項式回歸方程1，令 x1=x ，x2=x2，L，xm=xm ，那么1就轉(zhuǎn)化為m元線性回歸=b0+b1x1+b2x2+L+bmxm y需要指出的是，在多項式回歸分析中，檢驗回歸系數(shù)h是否顯著，實質(zhì)上就是判斷自變量X的i次方項對因變量Y的影響是否顯著。對于二元二次多項式回歸方程(2)，令，z1=x1，z2=x2，z3=x1，z4=x22，2z5=x1x2，那么(2)就轉(zhuǎn)化為五元線性回歸方程=b0+b1z1+b2z2+b3z3+b4z4+b5z5 y但隨著自變量個數(shù)的增加，多元多項式回歸分析的計算量急劇增加。

27、多元多項式回歸屬于多元非線性回歸問題。根據(jù)網(wǎng)上查到的數(shù)據(jù)，得到1980到2021年的人均收入： 通過曲線擬合得出人均收入隨時間的曲線： 二 建立模型：選擇錯誤！未找到引用源。這個模型通過軟件分析，得：y=0.0017x5-0.1116x4+2.7546x3-28.4948x2+127.9128x+54.1542根據(jù)得到的函數(shù)預測未來40年的人均收入：便于行文我們只列出每三年的數(shù)據(jù) 擬合得到的曲線 三 、對模型結(jié)果作進一步討論根據(jù)收據(jù)分析，我國的人均收入水平一直處于增長的狀態(tài)，且增長的速度是越來越快。最高人均收入到達989499.00元。比1980年增長了5208倍，比2021年增長了230倍，

28、增長速度保持在9%左右。對數(shù)據(jù)進行檢驗：根據(jù)1980年到2044年數(shù)據(jù)預測，得y=0.0017x5-0.1118x4+2.7549x3-28.7526x2+130.0616x+50.0250 利用這個公式對后2045年到2049年人均收入進行預測，得數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)與之前預測根本一致。通貨膨脹是指商品和勞動的貨幣價格總水平持續(xù)明顯上漲的過程，通常用消費物價指數(shù)CPI，批發(fā)物價指數(shù)(WPI)，GNP平減指數(shù)來衡量物價上漲的幅度。CPI指數(shù)能夠迅速直接地反映居民生活價格趨勢，所以常用來衡量通貨膨脹。通貨膨脹對經(jīng)濟增長既有正效應，也有負效應。當實際總供應未到達潛在產(chǎn)出水平時，是嘟嘟通貨膨脹有利于拉動總供應

29、，刺激經(jīng)濟的開展。在無通貨膨脹預期情況下，產(chǎn)品價格是上漲快于工資和其他生產(chǎn)資料價格的上升，廠商實際利潤就會增加，從而刺激生產(chǎn)擴大和增加就業(yè)，產(chǎn)生產(chǎn)量效應，推動投資和產(chǎn)出的增加。當通貨膨脹在1%3%之內(nèi)，能保證養(yǎng)老金根本滿足需要，在3%6%之間，會對一小局部人產(chǎn)生影響，在6%9%之間，會對多數(shù)人產(chǎn)生影響，在10%50%之間，絕大多數(shù)的老人得不到保障。通貨膨脹影響居民購置力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例.上一期的零售價格指數(shù)，會影響本期零售價格因此我們給出以下幾條建議:1穩(wěn)定出口規(guī)模, 加大進口力度, 降低外匯儲藏規(guī)模2控制貨幣發(fā)行量,推行緊縮的貨幣政策。適當減小發(fā)行貨幣量,尋找新的貨幣需求

30、點。3縮小城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民人均收入的差距,引導居民建立正確的消費觀。4穩(wěn)定社會,推進和諧社會的建設(shè).穩(wěn)定的社會環(huán)境是推動經(jīng)濟增長的根本 要求,同時也是防止通貨膨脹的根本要求，社會的動亂對人們的消費心理,預期均 有影響,因此穩(wěn)定的社會,制度也是十分必要的。 問題四：問題1我們預測了中國未來40年的人口結(jié)構(gòu)，人口基數(shù)已成事實我們無法改變，死亡率也非人為所能控制，因此生育率成了我們必須考慮的因素。影響?zhàn)B老金規(guī)模和居民人均收入的因素很多經(jīng)濟開展、科技進步、政治環(huán)境、醫(yī)療水平等等，我們通過主成分析法，得到第一大主成分國家經(jīng)濟總值包括第一，二，三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值及其構(gòu)成的奉獻率43.8%，第二大主成分個人所得稅

31、的奉獻率38.4%，前兩個主成分奉獻率82.2%，故將國家經(jīng)濟總值和個人所得稅考慮在內(nèi)。將生育率，國家經(jīng)濟總值和個人所得稅三個因素運用主成分析法，得到它們的奉獻率分別為62.3%，20.6%，17.1%。據(jù)此結(jié)論我們提出以下方法解決“養(yǎng)老難問題。生育率問題：改變方案生育的政策。在北京老年人口百分比已達15% ，老齡化明顯,上海20年后老年人口預計超過500萬，老齡化越來越嚴重，因此要解決養(yǎng)老金問題，就要控制老齡化，就要對方案生育政策有所放寬，國家要放開獨生子女政策，鼓勵生兩個孩子，我們現(xiàn)在應該盡快停止已經(jīng)沒有存在理由的獨生子女政策，盡快制定鼓勵人們生育的政策，要符合國情。過去是方案經(jīng)濟，所以國

32、家管有一定道理。但是現(xiàn)如今已經(jīng)從方案經(jīng)濟走向市場經(jīng)濟，大多數(shù)經(jīng)濟責任已經(jīng)推給個人，那么國家如果還要用方案經(jīng)濟的思路來管制，就不夠符合國情了。國家經(jīng)濟總值：大力開展國家經(jīng)濟的政策不變。當今中國的人民生產(chǎn)總值為471564億元，但是人均收入為36274元。雖然我們的國民生產(chǎn)總值世界第二，但是我們的百姓還不是富有的，要想更好的解決養(yǎng)老金問題，需要繼續(xù)大力開展國家經(jīng)濟，提高人均收入，這樣才能提高養(yǎng)老金規(guī)模。個人所得稅：適當提高個人所得稅。增加稅收能最直接的增加養(yǎng)老金的規(guī)模，但是考慮到現(xiàn)階段人均收入不高的情況，因此增加所得稅不是對全體公民而言的。通過對高收入者增加所得稅，既可以增加養(yǎng)老金，也可以縮小貧富

33、差距。 四、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點：1、運用阻滯增長模型預測人口，Lojistic模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的根本假設(shè)進行修改后得到的，可信度很高。2、按年齡分布的Leslie模型，將數(shù)據(jù)公式化，可以預測各個年齡組的人口及比例，從而只要改變年齡段、出生率，性別等條件就能計算各個年齡組和性別組成，具有一定的普遍適用性。3、建立的模型能夠與實際情況緊密聯(lián)系，如預測養(yǎng)老保險收入時考慮改革開放等宏觀政策的影響，結(jié)合實際情況對所提出的問題進行求解，使模型更加貼近實際，通用性強，便于推廣。4、運用數(shù)學工具通過MATLAB7.1等軟件對模型求解，確保了模型的

34、科學性和準確性。5、模型的缺點：1、為了彌補預測過程中的一些不確定性因素的影響，以上假設(shè)是經(jīng)濟和人口增長的一種理想狀態(tài)，與實際過程可能存在一定的差異比方經(jīng)濟危機和疾病等，因為在實際情況中，不可排除一些突發(fā)情況以及由此造成的差距。2、模型的建立過程中計算機模擬，是根據(jù)數(shù)據(jù)編程得出的模擬關(guān)系曲線，在建模過程中簡化了一些因素，不能完全的反映人口結(jié)構(gòu)和養(yǎng)老金規(guī)模的變化與實際產(chǎn)生了一定的誤差。模型的推廣：為重要的考量依據(jù)。 五、參考文獻1 雷功炎，數(shù)學模型講義2版，北京：北京大學出版社，20212 林道榮，秦志林，周偉光，數(shù)學實驗與數(shù)學建模，北京：科學出版社，20213 林雪松，周婧，林德新， MATL

35、AB7.0 應用集錦，北京：機械工業(yè)出版社，20064 胡守信,李柏年，基于MATLAB的數(shù)學實驗M，北京:科學出版社.20045 郭惠，張?zhí)煳。?leslie人口增長模型研究，科技信息報，第23卷，第6 期：163-165，20076 于學軍，?中國人口科學?2000年第2期,2000-4-6,中國人口信息網(wǎng)7 中國計量學院，統(tǒng)計回歸方法及軟件實現(xiàn)，百度文庫8 李社環(huán)，我國根本養(yǎng)老金精算假設(shè)的實證分析，預測期刊，2021年第06期9 葛偉，我國大陸省份人均生活水平分析，第23卷第2期，2003年5月，承德民族師專學報10 曹瑞 ，周峰，基于多項式回歸的模型分析，文章編號：1007397320

36、2101013702，經(jīng)濟管理與科學決策 附錄：六、附錄 以下是計算未來40年014歲年齡組人口預測的程序及局部數(shù)據(jù)： N0 =1.0e+003 *Columns 1 through 30.1688 0.1268 1.2093 Columns 4 through 60.6106 0.3483 0.4997 Columns 7 through 90.3293 0.4580 0.1986 1.9746 0.7964 1.1574 Columns 19 through 21 1.7618 0.9991 0.1735 Columns 22 through 24 0.4898 1.3644 0.8765

37、 Columns 25 through 27 Columns 10 through 12 1.0230 0.7189 Columns 13 through 15 0.5706 0.9750 Columns 16 through 18B = 0.0075 0.0082 0.0132 0.0107 0.0093 0.0067 0.0079 0.0073 0.0070 0.0097 D = 0.0044 0.0056 0.0064 0.00541.0699 1.5074 0.0103 0.0127 0.0113 0.0137 0.0117 0.0115 0.0104 0.0131 0.0112 0.

38、0141 0.01470.0055 0.0063 0.0059 0.0050 0.00510.9528 0.0732 0.5489 Columns 28 through 30 0.4644 0.1177 0.1354 Column 310.45310.0092 0.0089 0.0140 0.0131 0.0158 0.0097 0.0121 0.0149 0.0141 0.01600.0069 0.0055 0.0060 0.0052 0.0061 0.0063 0.0066 0.0060 0.0067 0.0042 0.0055 0.0057 0.0064 0.0066 0.0066 0.

39、0066 0.00560.0060 0.0060 0.0063 0.0051 0.0054 >> S=1-D S=0.9956 0.9944 0.9936 0.9946 0.9945 0.9937 0.9941 0.9950 0.9949 0.9931>> A=eye(30); >> for i=1:30 A(i,:)=A(i,:)*S(i,1); endZ=zeros(30,1); S1=A,Z; B=B; S1=S1; S2=B,S1;0.9945 0.9940 0.9948 0.9939 0.9937 0.9934 0.9940 0.9933 0.9958 0.9945 0.99430.9936 0.9934 0.9934 0.9934 0.9944 0.9940 0.9940 0.9937 0.9949 0.9946 L=S2 L =Columns 1 through 30.0075 0.0082 0.0132 0.9956 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9944 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0