高考數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集例題

1、高考數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題子集、全集、補(bǔ)集例1 判定以下關(guān)系是否正確(2)1，2，33，2，1(4)00分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解 根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的說明：含元素0的集合非空例2 列舉集合1，2，3的所有子集分析 子集中分別含1，2，3三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)含有1個(gè)元素的子集有1，2，3；含有2個(gè)元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3個(gè)元素的子集有1，2，3共有子集8個(gè)_分析 A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d真子集，所以滿足條件的A有：a，b，a，b，ca，b，d答 共3個(gè)說明：必須考慮A中元素受到的所

2、有約束 分析 作出4圖形答 選C說明：考慮集合之間的關(guān)系，用圖形解決比較方便 點(diǎn)擊思維 例5 設(shè)集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，則下列關(guān)系式中正確的是 分析 問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)二次函數(shù)的值域問題，事實(shí)上x54aa2(2a)211，y4b24b2(2b1)211，所以它們的值域是相同的，因此AB答 選A說明：要注意集合中誰是元素M與P的關(guān)系是 AMUPBMP分析 可以有多種方法來思考，一是利用逐個(gè)驗(yàn)證(排除)的方法；二是利用補(bǔ)集的性質(zhì)：MUNU(UP)P；三是利用畫圖的方法答 選B說明：一題多解可以鍛煉發(fā)散思維例7 下列命題中正確的是 AU(UA)A分析 D選擇項(xiàng)中AB似

3、乎不合常規(guī)，而這恰恰是惟一正確的選擇支是由這所有子集組成的集合，集合A是其中的一個(gè)元素AB答 選D說明：選擇題中的選項(xiàng)有時(shí)具有某種誤導(dǎo)性，做題時(shí)應(yīng)加以注意例8 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，求集合C分析 逆向操作：A中元素減2得0，2，4，6，7，則C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，則C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7答 C4或7或4，7說明：逆向思維能力在解題中起重要作用例9 設(shè)S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，則p_分析 本題滲透了方程的根與系數(shù)關(guān)系理論，由于SM1，4，M2，3則由韋達(dá)定理可解答 p2×36說明：集合問題常常與方程問題相結(jié)合例10 已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值S這個(gè)集合是集合A與集合SA的元素合在一起“補(bǔ)成”的，此外，對這類字母的集合問題，需要注意元素的互異性及分類討論思想方法的應(yīng)用解 由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足在(1)中，由得a0依次代入檢驗(yàn)，不合，故舍去在(2)中，由得a3，a2，分別代入檢驗(yàn)，a3不合，故舍去，a2能滿足故a2符合題意說明：分類要做到不重不漏 AMNDM與N沒有相同元