2015等比數(shù)列前n項和教案(公開課)

1、課程名稱§2.5等比數(shù)列的前n項和授課課時1課時授課時間2015年9月18日教學目標知識與技能目標：1.理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式 的推導過程、公式的特點; 2.掌握并理解“錯位相減法”的解題思想；3.能應用公式解決與之有關(guān)的簡單問題；過程與方法目標：1. 通過啟發(fā)、引導、分析、類比、歸納，培養(yǎng)學生解決問題的能力；2.從探求公式的過程，培養(yǎng)學生建模意識，提高探究問題的能力；情感態(tài)度與價值觀：1.通過生活中有趣的實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力；2.在探究活動中學會思考，學會解決問題的方法；3.通過對有關(guān)實際問題的解決

2、，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣.教學重點1等比數(shù)列前n項和公式的推導；2等比數(shù)列前n項和公式的簡單應用。教學難點錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和公式。教學方法以多媒體輔助教學，引導學生分析求解，師生合作，師生互動。教 學 過 程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動一、創(chuàng)設(shè)情境國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說“在棋盤第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64格?！眹醪患偎妓餍廊淮饝?，請問國王能否滿足發(fā)明者的要求？講述棋盤上的數(shù)學故事，激發(fā)學生的學習興趣.聆聽

3、故事，對故事結(jié)果提出質(zhì)疑.二、問題探究提出問題：發(fā)明者需要多少小麥？圍繞教學重點拋出核心問題，以問題開啟學生智慧。思考討論1問題一問題一：棋盤格子里的麥粒數(shù)分別是多少？設(shè)置遞進問題.協(xié)助學生找到問題，引導學生分析該數(shù)列的特點.發(fā)現(xiàn)棋盤里的麥粒數(shù)是一個公比為2的等比數(shù)列.2問題二問題二：=？由得引導學生發(fā)現(xiàn)“錯位相減法”，講授計算過程.發(fā)現(xiàn)理解、欣賞錯位相減法.3問題三問題三：如何換算粒的計量單位？ 利用高中學生好動的特點，安排學生課后做“稱小麥，數(shù)小麥”實驗.學生課后做“稱小麥，數(shù)小麥”實驗.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動4解決問題如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是730

4、0多億噸.根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的. 詮釋7077億噸，開闊學生視野. 享受勞動成果，激發(fā)學習熱情三、課題研究1反思問題反思公比的計算過程。由得引導學生反思：為什么式兩邊乘以2？式產(chǎn)生的必要性是什么？反思2提出課題如何計算公比為的等比數(shù)列前n項和？即水到渠成提出課題思考討論3類比建模類比建立計算模型：類比建模由-得：相 減由得相 減引導學生建立計算模型，師生共同板演模型的生成過程.參與構(gòu)建計算模型.【由于前期做了大量的鋪設(shè)工作，學生很容易構(gòu)建計算模型】教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動4推

5、導公式 （1）當時，； （2）當時， 公式特點：區(qū)別兩種情況；當時，若已知用公式求和；若已知用公式求和. 引導學生對進行文類討論，推導公式.對進行分類討論參與公式的推導.等比數(shù)列的前n項和公式的推導2等比數(shù)列的前n項和公式的推導3教師提示，引導學生探究公式的其它推導方法。知識拓展，提升思維。四、公式應用1基礎(chǔ)應用例1是非判斷題：（1) （2）（3）參與小組討論，作出評價分析，明示結(jié)果.小組討論，嘗試解答，聽取教師點評.例2求下列等比數(shù)列中前8項的和：（1）已知（2）已知學生口述，教師板演解題過程.小組合作，嘗試解決.【課堂練習】根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等比數(shù)列的前n項和（1）；（2）學生板演，教師巡視指導，及時點評學生的解題過程.及時鞏固，靈活運用公式。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動2拓展應用例3求和 巡視指導，參與討論,及時評價，規(guī)范解題步驟.感性判斷理性分析小組合作嘗試解決最后聽教師講解.五、課堂小結(jié)等比數(shù)列前n項和公式強調(diào)：注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時必須弄清q=1還是q1.運用方程的思想，五個量“知三求二”.2公式的推導方法：錯位相減法（重在過程）引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容。將新知識納入知識體系中，用多媒體展示出全新知識體系.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，完善構(gòu)建知識體系。六、布置作業(yè)1.閱讀教材P.55到P.