2016中考數學專題復習開放探究試題

1、開放探究專題開放探究題是相對于條件完備，結論明確的題型而言的，其特征是滿足結論的條件不全，或滿足條件的結論不唯一，或推理過程不確定，需要同學們依據題意與要求進行猜想、探索、發(fā)現、歸納來補全所需條件，結論或選擇相關的求解途徑這類問題知識覆蓋面廣，題型靈活多變，是當前初中階段培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與探究能力的數學問題一、條件開放型條件開放探究題一般是已給出問題的結論，而要求補加滿足結論條件的一類題型，其特征是問題的條件不完備，且所要補充的條件不一定是得出結論的所必須的條件，即不一定由結論唯一推出解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發(fā)，逆向追索，逐步探求其合

2、乎要求的一些條件例1 （2015婁底）如圖1，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需要加一個條件，你添加的條件是_,(只需寫一個，不添加輔助線). 圖1解析：由已知AB=BC及公共邊BD=BD可知，要使ABDCBD，已經具備了兩條邊相等，根據全等三角形的判定定理，應該有兩種方法SAS或SSS能使這兩個三角形全等所以可添ABD=CBD或AD=CD評注：根據圖形探究三角形全等的條件，除了根據基本判定方法以外，還應善于挖掘圖形中隱藏條件（如公共邊、公共角、對頂角等），以及線段的和差、角的和差關系等例2 （2015梅州）已知，ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F為頂點的三角形與

3、ABC相似，則需要增加的一個條件是_（寫出一個即可） 圖2解析：本題由于沒有確定相似三角形的對應頂點，所以應分兩種情況討論：當AEFABC時（如圖2-），由點E為AB中點，得AF=AC（或點F為AC中點，EFBC，AEF=B等）；若使AFEABC（如圖2-），則應添加AFE=ABC或AEF=ACB等評注：本題考查了相似三角形判定的方法，可添加的條件較多，要注意題目中公共角這一隱藏條件的應用跟蹤訓練：1（2015黔東南）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，連接BD.請?zhí)砑右粋€適當的條件_，使得ABDCDB.（只需寫一個）.第1題圖 第2題圖2（2015牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于

4、點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件_（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形.二、結論開放型結論開放探究題是根據給出的問題條件探究相應的結論，而符合條件的結論往往呈現多樣性，可很好的培養(yǎng)學生的發(fā)散思維在解答結論開放性探究題時，要充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹地分析出給定條件下可能存在的結論，然后經過論證做出取舍；對于需要找出多個結論的結論開放性問題，可以運用分類討論的思想，從各個不同的側面入手，進行探索、分析，尋找問題的結論例3 （2015淄博）對于兩個二次函數，滿足當時，二次函數的函數值為5，且二次函數有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數的解析式_（要求：

5、寫出的解析式的對稱軸不能相同）分析：已知當x=m時，二次函數y1的函數值為5，且二次函數y2有最小值3，故拋物線的頂點坐標為（m，3），設出頂點式求出m的確值即可解：因為當時，二次函數的函數值為5，的函數值為3，此時，所以當時，即得或，又因為此時有最小值，故拋物線的頂點坐標為(，3)，用頂點式設出解析式為，隨著取值的不同，的解析式也不斷變化，如當時，解析式為和C·OABP評注：本題考查了二次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是求出的值例4 （2015崇左）如圖3，線段AB是O的直徑，點C在圓上，AOC80°，點P是線段AB延長線上的一動點，連結PC，則APC的度數是_度（寫出

6、一個即可） 圖3分析：根據三角形外角性質可知，APC的度數大于零度，且小于APC度數，故只需求出ABC度數，便可確定APC的度數的范圍解：因為圓周角ABC與圓心角AOC對的是同一條弧，所以ABCAOC40°根據三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，知APCABC，即0°APC40°，據此寫一個度數即可 評注：此題主要考查了圓周角定理，根據題意得出ABC的度數是解題關鍵跟蹤訓練：3（2015益陽）已知y是x的反比例函數，當x > 0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數表達式 4.（2015義烏）如果拋物線過定點M（1，1），則稱此拋物線為

7、定點拋物線小敏寫出了一條定點拋物線的一個解析式y(tǒng)=2x2+3x4請你寫出一個不同于小敏的答案_BACD第4題圖5（2015潛江天門）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD請你寫出與箏形ABCD的角或者對角線有關的一個結論，并證明你的結論.三、綜合開放性問題綜合開放型問題又稱為條件、結論全開放型問題，此類問題沒有明確的條件和結論，并且符合條件的結論具有多樣性，要求學生通過合理推理，透徹分析總結出結論，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力根據這類問題的特點，在解答時，必須認真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結論

8、，多方面、多角度、多層次探索條件和結論，并進行證明或判斷例5 如圖4，點A、B、D、E都在圓上，弦AE的延長線與弦BD的延長線相交于點C給出以下三個論斷：AB是圓的直徑；點D是BC中點；AB=AC以三個論斷中的兩個作為已知條件，第三個作為結論，寫出一個你認為正確的命題，并加以證明 圖4分析：以三個論斷中兩個為條件，一個為結論，共有三種組合：即由推出；由推出；由推出然后分別根據圖形，結合所學知識，分析三個組合的正確與否即可解：正確的命題可以是由推出，證明如下：連接AD，因為AB是圓的直徑，所以ADBC.又因為點D為BC中點，所以AD垂直平分BC.所以AB=AC（由推出和由推出也都是真命題，證明過

9、程請自主完成）評注：本題屬于條件和結論全開放的問題，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質和90°的圓周角與直徑的關系是解答本題的關鍵跟蹤訓練6如圖，有以下3個條件：AC=AB，ABCD，1=2，從這3個條件中任選2個作為題設，另1個作為結論，則組成的命題是真命題的概率是 （ ）A.0 B. C. D.1第6題圖7.（2015煙臺）先化簡：，再從2x3的范圍內選取一個你喜歡的x值代入求值.四、存在性問題G存在性問題是指在一定條件下，探索發(fā)現某種數學關系是否存在的一類問題，它往往有“是否存在”“是否成立”等詞語出現解答此類問題的方法是首先對問題的結論作出肯定存在的假設，按題目中條件和所學知識

10、進行推理、計算，若推出的結論合理，則說明假設成立，反之，則假設不成立例5 （2015攀枝花，有改動）如圖5，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C 圖5求該拋物線的解析式；在（1）中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由分析：把A（1，0）、B（3，0）兩點代入y=x2+bx+c即可求出拋物線的解析式，設D（，），過點D作DHx軸于點H，交BC于點G，設BCD的面積為S，根據，即可求出S與t之間的函數關系式，從而求出D點坐標及BCD面積的最大值.解：把A（1，0）、

11、B（3，0）兩點代入y=x2+bx+c中得，解得 所以拋物線的解析式為y=x2+2x+3.存在，理由如下：設D（，）.過點D作DHx軸于點H，交BC于點G，由易得點C的坐標為（0，3），設直線BC的解析式為，將B（3，0）和C（0，3）代入，得，解得，所以直線BC的解析式為，則G點坐標為（，）.所以DG=-（）=，設BCD的面積為S，且，所以S=，配方，得S=.所以當時，面積有最大值為，此時點D坐標為（，）.評注：在解答坐標系中三角形面積問題時，通常是將所求三角形轉化為邊在坐標軸上的三角形，或一些邊與坐標軸平行的三角形面積之和或面積之差。跟蹤訓練：8（2015黔東南）如圖，已知二次函數的圖像與軸的一個交點為A（4,0），與軸的交點為B，過A、B的直線為.（1）求二次函數的解析式及點B的坐標；（2）由圖像寫出滿足的自變量的取值范圍；（3）在兩坐標軸上是否存在點P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.第8題圖跟蹤訓練參考答案：1，或，或，或.2ABCD；或ACB