傳感器計算題答案

1、.專業(yè)整理 .計算題1 有兩個傳感器測量系統(tǒng) ，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述 ，試求這兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。（ 1 ）30 dy3y 1.5 10 5Tdt式中 ,y 輸出電壓 ，V；T 輸入溫度 ，。1.4dy9.6x（2 ）4.2 ydt式中，y 輸出電壓 ， V；x 輸入壓力 ，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程 ，得(1) =30/3=10(s)，K=1.510 5/3=0.510 5(V/ )；(2) =1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa) 。2 一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即d 2 y3.0 10

2、3 dy2.25 1010 y 11.0 1010 xdt 2dt式中，y 輸出電荷量 ，pC ；x 輸入加速度 ，m/s 2。 試求其固有振蕩頻率 n 和阻尼比 。解: 由題給微分方程可得n2.251010 /11.5 10 5 rad / s3.01030.0122.25101013已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f 0=10kHz ，阻尼比=0.1 ，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3% ，試確定該傳感器的工作頻率范圍。. 學習幫手 .專業(yè)整理 .解：由 f0=10kHz ，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有113%2 21422nn11.0321.0692 21n4 2n2將=0.1 代入，整理得

3、42n1.96n21. 9270. 0335nn0.064501.388(舍去）0.1832ff2fo0.183nfof0.183 fo 0.183 10 1.83 kHz4設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz 和 1.2kHz ，阻尼比均為0.4 。今欲測量頻率為 400Hz 正弦變化的外力 ，應(yīng)選用哪一只 ?并計算將產(chǎn)生多少幅度相對誤差和相位差 。解：由題意知則其幅度誤差相位差400/ 8000.5400/12001/ 3n0.41122114 22nn11210.520.420.52417.6%2111 3 2221 3 2140.4=7.76%. 學習

4、幫手 .專業(yè)整理 .1tan 1 2/1/n2tan 1 20.40.5n10.520.49 rad27.92tan1 20.41 311/3 2= 0.29(rad)=16.6 °所以 ,選擇第二只傳感器 .5 一應(yīng)變片的電阻 R0=120 ，K=2.05 ，用作應(yīng)變?yōu)?800 m/m的傳感元件 。(1) 求R 與R/R；(2) 若電源電壓 Ui=3V ，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓 U0 。R / R解：由 K=，得RK2.05800m1.64 10 3R10 6m則R=1.6433 =0.197× 10× R=1.64 × 10×

5、120其輸出電壓為U iR333U 04R41.64101.23 10 V =1.23(mV)6 如果將120 的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上 ，該試件的截面-421l2。若由4的積 S=0.5 × 10m ，材料彈性模量 E=2 × 10 N/m5× 10N拉力引起應(yīng)變片電阻變化為1.2 ，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù) K。解：應(yīng)變片電阻的相對變化為R 1.210.01R120100柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)镕5 104E SE0.510 40.005；2 1011應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為. 學習幫手 .專業(yè)整理 .R/R0.01K20.0057 以阻值 R=120 ，靈敏系數(shù) K=2

6、.0 的電阻應(yīng)變片與阻值120 的固定電阻組成電橋 ，供橋電壓為 3V ，并假定負載電阻為無窮大，當應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?2 和 2000 時，分別求出單臂 、雙臂差動電橋的輸出電壓 ，并比較兩種情況下的靈敏度 。解：依題意單臂：U oU ik32.0310 6(V )244310 3(V )2000差動：U oU ik32.0310 6(V )222310 3(V )2000靈敏度：K uU oKU i / 4(單臂）KU i / 2(差動）可見，差動工作時 ，傳感器及其測量的靈敏度加倍。8 一臺采用等強度梁的電子稱 ，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習題圖 212 所示。已

7、知l=10mm ， b 0 =llmm ， h=3mm ，E=2.1 ×10 4 N/mm 2 ， K=2 ，接入直流四臂差動電橋 ，供橋電壓6V ，求其電壓靈敏度 (Ku =U o /F) 。當稱重 0.5kg 時，電橋的輸出電壓Uo 為多大 ?. 學習幫手 .專業(yè)整理 .(a)(b)解：等強度梁受力 F 時的應(yīng)變?yōu)?Flh 2 b0 E當上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓 ：U i6FlU O4 K 4KU i h 2b0 E則其電壓靈敏度為K uU oK6l i6 1006Fh 2b E210432 11 2.1=3.463-3× 10 (V/N)

8、=3.463(mV/N)當稱重 F=0.5kg=0.5× 9.8N=4.9N時，輸出電壓為U 0 =K u F=3.463× 4.9=16.97(mV)9 現(xiàn)有基長為 10mm 與 20mm 的兩種絲式應(yīng)變片 ，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動態(tài)應(yīng)力 ，若要求應(yīng)變波幅測量的相對誤差小于0.5，試問應(yīng)選用哪一種 ?為什么 ?( 應(yīng)變波的傳播速度為5000 米/ 秒)解：= v/f=5000/（1010 3 ）=0.5(m)l0= 10mm 時1sin l01500 sin101801 0.066%l010500l0= 20mm 時2500sin 2018010.26%20500

9、由此可見 ，應(yīng)選用基長 l0=10mm的應(yīng)變片 .10 有一只差動電感位移傳感器 ，已知電源電 Usr =4V ，f =400Hz ，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為 R=40 ，L= 30mH ，用兩只匹. 學習幫手 .專業(yè)整理 .配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋 ，如圖所示 ，試求：(1) 匹配電阻 R3 和 R4 的值；(2) 當Z=10 時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值 ；解：（ 1） 線圈感抗XL=L=2f L=240030 10 3=75.4 （）線圈的阻抗ZR 2X L2275.4285.440故其電橋的匹配電阻 (見習題圖 3-16)R3 = R 4 =Z=85.4（）（2 ）

10、當Z=10時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作 ：雙臂差動工作 ：U srZ410U scZ40.117 V485.4U srZ410U scZ20.234 V285.411 在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路 ，如習題11 圖所示 。 已知：0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=5.1k；Usr=60V( 交流 )，頻率 f =400Hz 。試求：(1) 該電容傳感器的電壓靈敏度 Ku (V/ m) ；(2) 當電容傳感器的動極板位移 =10 m時 ，輸出電壓 Usc值。習題圖 11解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測量電路可知（ 1）初始電容. 學習幫手 .由于則從而得.專業(yè)整

11、理 .0D 2C1C 2C0408.8510 1238.210 3240.2510 340.610 12F40.6 pFX c111C 02 fC 02400 40.6 10 129.8 106R(5.1k)U 0U iCU id2C020U 0U i60K u2 0120V/mm 0.12V / md2 0.2512 有一臺變間隙非接觸式電容測微儀 ，其傳感器的極板半徑r=4mm ，假設(shè)與被測工件的初始間隙d 0=0.3mm 。試求 ：(1) 如果傳感器與工件的間隙變化量 d= ± 10 m電，容變化量為多少 ?(2) 如 果 測 量 電 路 的 靈 敏 度 足 Ku =100mV

12、/pF ， 則 在 d= ± 1 m時的輸出電壓為多少 ?解：由題意可求（ 1）初始電容 ：C00 S0 r 28.8510 124 1032d0d00.310 31.481012 F1.48pFCd由C0d0 ，則當d= ± 10um時d10 103CC 0d01.480.30.049pF如果考慮 d 1=0.3mm+10 m與 d 2 =0.3mm 10 m之間的電容變化量 C則，應(yīng)為C =2|C|=2 × 0.049=0.098pF. 學習幫手 .專業(yè)整理 .(2) 當 d= ± 1 m時Cd C00.31 m1.48pF 0.0049pFd010

13、3m由 Ku=100mV/pF=U 0 / C，則U0=K uC=100mV/pF× ( ± 0.0049pF)=± 0.49mV13 習題圖 13(a) 所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器 ，其可動內(nèi)電極圓筒外經(jīng) d=9.8mm ，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng) D=10mm ，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度 L1 = L2= L0=2mm ，電極間為空氣介質(zhì)。試求 ：（1）初始狀態(tài)時電容器C1 、C2 的值；（2）當將其接入習題圖4-14(b) 所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓 E=10 V （交流），若傳感器工作時可動電極筒最大位移x=0.2mm ，電橋輸出電壓的最

14、大變化范圍為多少？(a)(b)習題圖 13解（1）初始狀態(tài)時C1C220 L028.85 10 12210 3C0Dln 10ln5.5110 12 (F)d9.85.51pF（2）當動電極筒位移x=+0.2mm （ 向 上 ） 時 ，1 =2+0.2=2.2mm，2 =2 0.2=1.8mm，則LL20 L128.8510 122.210 31012(F) 6.06 pFC1Dln 106.06lnd9.8. 學習幫手 .專業(yè)整理 .28.8510 121.810 34.96 1012(F) 4.96pFC 2ln 109.8差動變壓器電橋輸出為EC1C2106.064.96UC1C226.

15、060.5(V )24.96同理，當動電極筒位移x=0.2mm（向下）時，L1 =20.2=1.8mm，L2 =2+0.2=2.2mm，則C14.96pFC26.06pF差動變壓器電橋輸出為EC1C 2104.966.060.5(V )UC1C 226.064.962因此，當傳感器可動電極筒最大位移x=0.2mm ，電橋輸出電壓的最大變化范圍為0.5V 。14 分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性 。若測量電路為電壓前量放大器C 總 =1000pF ， R 總 =500M ； 傳感器固有頻率f0=30kHz ，阻尼比 =0.5 求，幅值誤差在2 以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率

16、由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意112%21/24 2/2（取等號計算 ）nn則122221/1.02/ n4/ n42+422=0.961+( / n)2( / n)× 0.5( / n)( / n)4 ( / n)2 +0.04=0解出( / n)2 =0.042或( / n)2 =0.96 （舍去）所以. 學習幫手 .專業(yè)整理 . / n=0.205 或 0.205 （舍去） =0.205 n則fH =0.205 f0 =0.205× 30=6.15(kHz)壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性 ，對電壓放大器 ，其幅頻特性/nK221/n112%由

17、題意得12（取等號計算 ）0.9812()2 =0.9604+0.9604 ()2( )2 =24.25=4.924 =4.924/ f L = /2 =4.924/(2)=4.924/(289)RC)=4.924/(2 × 5 × 10×10=1.57(Hz)其誤差在 2%以內(nèi)的頻率范圍為 ： 1.57Hz6.15 kHz15用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g ，電荷放大器靈敏度為50mV/pC ，當機器達到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V ，試求該機器的振動加速度 。(g 為重力加速度 )解：由題意知 ，振動測

18、量系統(tǒng) （壓電式加速度計加上電荷放大器）的總靈敏度K=K q?Ku =5pC/g× 50 mV/pC=250mV/g= Uo /a式中，Uo 為輸出電壓 ；a 為振動系統(tǒng)的加速度 。則當輸出電壓Uo =2V 時，振動加速度為×3a=U o /K=210/250=8(g). 學習幫手 .專業(yè)整理 .16 某動圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N m ，測得其固有頻率為 20Hz ，今欲將其固有頻率減小為10Hz ，問彈簧剛度應(yīng)為多大 ?nk / m 2 f 0f 012 mk / f 0解：k / m2f0 =20Hz， k=3200N/m時，2m3200 / 20 2 2f0 =10Hz時，由 k2m f 0 '則k222800/ m2 m f 0 '22 10217 某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2以下工作 ，若其相對阻尼系數(shù) =0.6