電磁學部分習題解答

1、電磁學部分習題解答一、判斷題1、磨擦起電只能發(fā)生在絕緣體上（X）2、試探電荷的電量q0應(yīng)盡可能小，其體積應(yīng)盡可能?。╒）3、一對量值相等的正負點電荷總可以看作是電偶極（X）4、電場線如圖所示，P點電勢比Q點電勢低（V）5、如果庫侖定律公式分母中r的指數(shù)不是2,而是其它數(shù)，則高斯定理不成立（V）6、電荷沿等勢面移動時，電場力永遠不作功（V）7、由公式E導，導體表面任一點的場強正比于導體表面0處的面電荷密度，因此該點場強僅由該點附近的導體上的面上的面電荷產(chǎn)生的。（X）8、一導體處靜電場中，靜電平衡后導體上的感應(yīng)電荷分布如圖，根據(jù)電場線的性質(zhì)，必有一部分電場線從導體上的正電荷發(fā)出，并終止在導體的負電

2、荷上。（x）9、一封閉的帶電金屬盒中，內(nèi)表面有許多針尖，如圖所示，根據(jù)靜電平衡時電荷面密度按曲率分布的規(guī)律，針尖附近的場強一定很大。（x）10、孤立帶電導體圓盤上的電荷應(yīng)均勻分布在圓盤的兩個圓面上。（V）11、通過某一截面上的電流密度j0,通過該截面的電流強度必為零（V）12、如果電流是由幾種載流子的定向運動形成的，則每一種載流子的定向運動對電流都有貢獻（，）13、若導體內(nèi)部有電流，則導體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零（X）14、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢降落的方向（X）15、設(shè)想用一電流元作為檢測磁場的工具，若沿某一方向，給定的電流元10dl放在空間任意一點都不受力，則該空間不存在磁場（

3、X）16、對于橫截面為正方形的長螺線管，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強度仍可用0nI表示（V）17、安培環(huán)路定理反映了磁場的有旋性（x）18、對于長度為L的載流導線來說，可以直接用安培定理求得空間各點的B（X）19、若感應(yīng)電流的方向與楞次定律所確定的方向相反，將違反能量守恒定律（V）20、楞次定律實質(zhì)上是能量守恒定律的反映（V）22、自感系數(shù)L-,說明通過線圈的電流強度越小，自感系數(shù)越大（X）24、對一定的點，電磁波中的電能密度和磁能密度總相等（V）25、 工 16一根長直導線載有電流I , I均勻分布在它的橫截面上，導線內(nèi)部單位長度的磁場能量為326、在真空中，只有當電荷作加速運動時，它才可能發(fā)射電磁波（

4、，）,一,-、一一，1八27、當同一電容器內(nèi)部充滿同一種均勻電介質(zhì)后，介質(zhì)電容器的電容為真空電容器的彳H(X)r28、在均勻電介質(zhì)中，如果沒有體分布的自由電荷，就一定沒有體分布的極化電荷(V)29、電介質(zhì)可以帶上自由電荷，但導體不能帶上極化電荷(V)30、電位移矢量D僅決定于自由電荷(X)31、通過某一截面上的電流密度j0,通過該截面的電流強度必為零(V)32、如果電流是由幾種載流子的定向運動形成的，則每一種載流子的定向運動對電流都有貢獻(，)33、若導體內(nèi)部有電流，則導體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零(X)34、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢降落的方向(X)二、單選題1、將一帶電量為Q的金屬

5、小球靠近一個不帶電的金屬導體時，則有(C)(A)金屬導體因靜電感應(yīng)帶電，總電量為-Q(B)金屬導體因感應(yīng)帶電，靠近小球的一端帶-Q,遠端帶+Q(C)金屬導體兩端帶等量異號電荷，且電量q<Q(D)當金屬小球與金屬導體相接觸后再分離，金屬導體所帶電量大于金屬小球所帶電量2、兩塊無限大平行面上的電荷面密度分別為，圖中所示的三個區(qū)域的電場強度大小為(D)(A) Ei En -2 00(B) Ei En 02 0(C) Ei En 00(D) Ei 0En 03、關(guān)于場強線有以下幾種說法( C )(A)電場線是閉合曲線(B)任意兩條電場線可以相交(C)電場線的疏密程度代表場強的大小(D)電場線代表

6、點電荷在電場中的運動軌跡4、兩個點電荷q/0q2固定在一條直線上。EmE mEm相距為d，把第三個點電荷q3放在q1，q2的延長線上,與q2相距為d,故使q3保持靜止，則(C)(A)q12q2(B)q1Jq2(C) q14q2(D)q12j5q2Q到偶極子中心。的距離為5、電偶極矩pql的電偶極子位于電量為Q的點電荷的電場中，點電荷r(r>>l)當P與r平行時，偶極子所受的力和力矩為(A)(A)QP2or3(C)QP3.340rQP340r(DQP4°r212345(A)R2E(B)2 R2E(A)當q到達a點場強逐漸減小，b點場強逐漸增大6、一點電荷q位于邊長為d的立方

7、體的頂角上，通過與q相連的三個平面的電通量是（D）(D) 07、設(shè)勻強電場的方向與半徑為R的半球面的軸線平行，通過此半球面的電通量-1-r2e(C)V2R2E(D)啦8、一絕緣的不帶電的導體球，被一封閉曲面S所包圍，如圖如示，一電量為q位于封閉曲面外的正點電荷向?qū)w球移近，在移近過程中（(B)當q移過a點后，a點場強逐漸增大，b點場強逐漸減小(C)q在S面外時，通過封閉曲面S'的電通量為(D)q在S面內(nèi)時，通過封閉曲面S的電通量為q.0q.0(E)q在S面上時，通過封閉曲面S的電通量為0a.9、關(guān)于導體有以下幾種說法：（B）導體,b(A)接地的導體都不帶電。(B)接地的導體可帶正電，也

8、可帶負電。(C)一導體的電勢零，則該導體不帶電。把另一面積亦為S的不帶電金屬平板平行(D)任何導體，只要它所帶的電量不變，則其電勢也是不變的。10、一面積為S的很大金屬平板A帶有正電荷，電量為Q放在A板附近，若將A板接地,(A)則A、0B兩板表面上的電荷面密度是：（A）(B)Q2S2,0,(C)0,(D)Q2SQSQS11、1、2(A)兩個平行放置的帶電大金屬板A和B,四個表面電荷面密度為3、4如圖所示，則有（A）14,2QiQ2(B)14，23(C)14,23(D)14，2312、描寫材料的導電性能的物理量是(A )(A)電導率(B)電阻R (C)電流強度I(D)電壓U13、在如圖所示的測量

9、電路中，準確測量的條件是(C )(A) Ra R(B) Ra>>R(C) Ra <<R+r(D) Ra <<R14、把一電流元依次放置在無限長的栽流直導線附近的兩點A和B,如果A點和B點到導線的距離相等，電流元所受到的磁力大小 (C )(A) 一定相等(B) 一定不相等(C)不一定相等(D) A、日C都不正確15、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內(nèi)產(chǎn)生的磁場分布是(C )(A)均勻的(B)中心處比邊緣處強(C)邊緣處比中心處強(D)距中心1/2處最強。1916、在均勻磁場中放置兩個面積相等而且通有相同電流的線圈，一個是三角形，另一個是矩形，則兩者所受到的(A)(

10、A)磁力相等，最大磁力矩相等(B)磁力不相等，最大磁力矩相等(C)磁力相等，最大磁力矩不相等(D)磁力不相等，最大磁力矩不相等17、兩個載流回路，電流分別為I1和I2設(shè)電流I1單獨產(chǎn)生的磁場為 B1,電流I2單獨產(chǎn)生的磁場為B2,卜列各式中正確的是(D)r r? B1 dl o I1 I2(A) $r r r?g B1B2 dl 0 I1 I2(C18、一導體棒AB在均勻磁場中繞中點r r?CiB2 dl(B) , r r ?C2 BiB2D ),O作切割磁感線的轉(zhuǎn)動0 I 2rdl 0 I1 I2AB兩點間的電勢差為(A )(A) 0(C) -1/2AB 3 B(B) 1/2OAcoB(D)

11、 OAo B19、在一長直螺線管中， 放置ab, cd兩段導體，一段在直徑上，另一段在弦上, 如圖所示，若螺線管中的電流從零開始，緩慢增加。則a、b、c、d各點電勢有如下關(guān)系(A )(A) a點和b點等電勢，c點電勢高于d點電勢(B) a點和b點等電勢，c點電勢低于d點電勢(C) a點電勢高于b點電勢，c點和d點等電勢(D) a點電勢低于b點電勢，c點和d點等電勢20、如圖所示，在一圓筒上密繞兩個相同的線圈a b和a' b' , a b用細線表示，a如何連接這兩個線圈，才能使這兩個線圈組成的系統(tǒng)自感系數(shù)為零（C）。（A）聯(lián)接 a' b'（B）聯(lián)接 a b 

12、9;21、一體積為V的長螺線管的自感系數(shù)為L= 0 n2V ,則半個螺線管的自感系數(shù)是（b'用粗線表示,(A)0n2V(C) ”2V(D) 0(A)(B)Ef ds ： Ef ds ； Ef ds(C) s1s2s3r的均勻電介質(zhì)充滿電22、一平行板真空電容器，充電到一定電壓后與電源切斷，把相對介質(zhì)常數(shù)為容器。則下列說法中不正確的是（D）:一，一，一、，一，1.、（A） 介質(zhì)中的場強為真空中場強的倍。r，一，I,，iI,1八（B） 介質(zhì)中的場強為自由電荷單獨產(chǎn)生的場強的倍。r一，I，一，I，1八（C） 介質(zhì)中的場強為原來場強的倍。r（D） 介質(zhì)中的場強等于真空中的場強。23、如果電容器

13、兩極間的電勢差保持不變，這個電容器在電介質(zhì)存在時所儲存的自由電荷與沒有電介質(zhì)（即真空）時所儲存的電荷相比（A）（A）增多（B）減少（。相同（D）不能比較24、在圖中，A是電量q。的點電荷，B是一小塊均勻的電介質(zhì)，s1、S2和s3都是封閉曲面，下列說法中不正確的是(D):Eds:DdsS3S1DdsDds:DdsS1s2s3(D)EaEf,EbEf,EcEf(A) E0 rEE0(B)25、在均勻極化的電介質(zhì)中，挖出一半徑為r,高度為h的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于極化強度P底面與P垂直，當h?時，則空腔中心&和D0與介質(zhì)中E和D的關(guān)系為（C）：(C)D00E0(D)D0Dm設(shè)螺線管單位長

14、B - oNI(B)226、在一無限長螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為度上繞有N匝導線，導線中通以傳導電流I,則螺線管內(nèi)的磁場為（C）(A)B0M(C)B01mNI(D)mNI27、圖是一根沿軸向均勻磁化的細長永久磁棒，磁化強度為M圖中標出的1點的8是（A）:(A)1(C)2oM0M(B)01oM(D)2aM28、圖中一根沿軸線均勻磁化的細長永久磁棒，磁化強度為M,圖中標出的1點的H是（B）(A)1/2M(B)-1/2M(C)M(D)029、圖中所示的三條線，分別表示三種不同的磁介質(zhì)的(A)I抗磁質(zhì),n順磁質(zhì)，出鐵磁質(zhì)。1(B)I順磁質(zhì)，n抗磁質(zhì)，出鐵磁質(zhì)。(C)I鐵磁

15、質(zhì),n順磁質(zhì)，出抗磁質(zhì)。(D)I抗磁質(zhì)，n鐵磁質(zhì)，in順磁質(zhì)。30、一個電容量為C的平行板電容器，兩極板的面積都是（略SB去邊緣效應(yīng)），則兩極板間的作用力為:(A)F(C)FCU22dCU22d排斥力吸引力1、在正q的電場中,(B)(D)三、CU2d22CU2d排斥力吸引力填空題把一個試探電荷由a點移到b點如圖如示，電場力作的功為（q14orbabra一r2、兩個半徑分別為R1和R2的同心均勻帶電球面，且R22R1內(nèi)球面帶電量q10,外球帶電量q2滿足（）條件時能使內(nèi)球的電勢為正：滿足（）條件時能使內(nèi)球的電勢為零;滿足（）條件時，能使內(nèi)球的電勢為負q22。q22q1q22q13、一均勻帶電球面

16、，電量為Q,半徑為R,在球內(nèi)離球心R/2處放一電量為q的點電荷，假定點電荷的引入并不破壞球面上電荷的均勻分布，整個帶電系統(tǒng)在球外P點產(chǎn)生的電場強度Q4o24、無限長均勻帶電直線，電荷線密度為,則離這帶電線的距離分別為r1和r2的兩點之間的電勢差是（lnr2ri11B5、一無限長均勻帶電直線（線電荷密度為）與另一長為L,線電荷密度為的均勻帶電直線AB共面，且互相垂直，設(shè)A端到無限長均勻帶電線的距離為a,帶電線AB所受的靜電力為ln6、如圖所示，金屬球殼內(nèi)外半徑分別為a和b,q q帶電量為Q,球殼腔內(nèi)距球心。為r處置一電量為q的點電荷，球心。點的電勢（7、在金屬球殼外距球心。為d處置一點電荷8、j

17、電流的穩(wěn)恒條件的數(shù)學表達式是（S jq,球心O處電勢dS 0）.q4 odq9、如圖所示，在一立方體框架上，每一邊有一個電阻，阻值均為R=1 .Rab=(12)。10、長螺線管通有電流若導線均勻密繞，則螺線管中部的磁感應(yīng)強度為（）端面處的磁感應(yīng)強度約為（onI)11、載流導線形狀如圖所示,（虛線表示通向無窮遠的直導線）0處的磁感應(yīng)強度的大小為（4R )12、載流導線形狀如圖所示，（虛線表示通向無窮遠的直導線）0處的磁感應(yīng)強度的大小為（0）13、載流導線形狀如圖所示,（虛線表示通向無窮遠的直導線）0處的磁感應(yīng)強的大小為（。1 12 R14、通過回路所圈圍的面積的磁通量發(fā)生變化時,回路中就產(chǎn)生感應(yīng)

18、電動勢，引起磁通量變化的物理量是（磁感應(yīng)強度 B、圈圍的面積 S及二者夾角。）15、有一金屬環(huán)，由兩個半圓組成，電阻分別為R和R2, 一均勻磁場垂直于圓環(huán)所在的平面，當磁場強度增加時，如果R1 R2，（ AB）；如果R1R2，（b）；如果 RR2，（ ab）括號內(nèi)填“<”，">”或“=”。><=16、設(shè)一均勻磁場的磁感強度為B,方向與N匝線圈回路所圈圍的面積垂直，各回路圈圍的面積均勻正方形，邊長為（1+n/N）a,（n=0、1、2、3N-1）,則磁場對N匝線圈回路的磁通匝鏈數(shù)為（）.當B隨時間而變時，導線中的感應(yīng)電動勢是（）.0 2、（7N 1）Ba（2N 1

19、）6N2 ， 一a （2N八7N 1dB1）6N 出17、有兩個相距不太遠的線圈，使互感系數(shù)為零的條件是（二個線圈的軸線彼此垂直，其中心在一條直線上18、如圖，有一均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R,極化弓II度為巳則極化電荷在球心處產(chǎn)生的場強是（）在球外Z軸上任一點產(chǎn)生的場強是（）上空ER-二3030Z-：-7p119、帶電棒能吸引輕小物體的原因是（）。弋三V輕小物體由于極化在靠近帶電棒一端出現(xiàn)與帶電棒異號的極化電荷20、附圖給出了A、B兩種介質(zhì)的分界面，設(shè)兩種介質(zhì)A、B中的極化強度都是P*串串PA與界面垂直，且PAPB,當?。縩由A指向B時，界面上極化電荷為（）號。當Aen由B指向A時，界面上極化

20、電荷為（）號。BBB正負P21、如果電介質(zhì)中各的（）相同，這種介質(zhì)為均勻電介質(zhì)。如果電介質(zhì)的總體或某區(qū)域內(nèi)各點的（）相同，這個總體或某區(qū)域內(nèi)是均勻極化的。P22、對鐵磁性介質(zhì)H、B、M三者的關(guān)系是（）。BH-M023、對于細長永久磁棒而言，圖中所標出的1、2兩點的B值相等，即biB2,其理由是（磁感強度的法向分量是連續(xù)的）。1I2二四、問答題1、一金箔制的小球用細線懸掛著。當一帶電棒接近小球時，小球被吸引；小球一旦接觸帶電棒后，又立即被排斥；若再用手接觸小球，它又能被帶電棒重新吸引，試解釋這一現(xiàn)象。答：當電棒接近小球時，小球靠近導體端感應(yīng)帶異號電荷，遠端感應(yīng)出同號電荷，小球所受的吸引力比斥力大

21、，故小球所受合力為吸引力。當小球與導體接觸時，導體電荷有部分傳給小球，兩者帶同號電荷，故互相排斥反而分開。當用手接觸小球時，小球上的電荷通過人手、人體而傳入大地，而后重新感應(yīng)帶電被電棒重新吸引。2、已知空間電場的分布如圖（a）所示，試畫出電場的電勢分布曲線。已知某電場的電勢分布曲線如圖（b）如示，試畫出該電場的電勢分布曲線。答:3、W q答:(a)(b)(a)IE(b)-1，和Win-q i中的與i的含義是否相同？為什么兩式的形式不一樣？與i的含義是不同的，是q所在處電場的電勢，i是除qi以外其他點電荷（不包括外電場的源電荷）在 qi處的電勢。 W q 是場源與處在場中電荷之間的相互作用勢能，

22、即靜電勢能。而1 ,一 ,，八Win - q1 i是點電荷系的相互作用勢能。24、如圖所示是一種用靜電計測量電容器兩極板間電壓的裝置。試問：電容器兩極板上的電壓越大,靜電計的指針的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)是否也越大，為什么？答：靜電計可看作一個電容器，與平行板電容器并聯(lián)，二者極板上的電壓相等，當電容一定時，電量與電壓成正比，當平行板電容器的電壓增大時，靜電計構(gòu)成的電容器上的電壓也增大，從而指針和稈子的電量也隨之增大，故指針和稈子的排斥力也增大，指針偏轉(zhuǎn)也就越大。5、斷絲后的白熾燈泡，若設(shè)法將燈絲重新上后，通常燈泡總要比原來亮,但壽命一般不長，試解釋此現(xiàn)象?答：燈泡絲燒斷重新接上后，燈絲的長度L比原來小些，又根

23、據(jù) RL一,R比原來小些，又因為燈泡SU 2上的電壓U不變，由P 知R減小，P便增大。所以燈泡的實際功率大于額定功率，從而比原來亮些。 R根據(jù)P Q知，當Q不變時，P與t成反比，故P增大，t減小，燈泡壽命降低。 t6、把一恒定不變的電勢差加于一導線的兩端，使導線中產(chǎn)生一穩(wěn)恒電流，若突然改變導線的形狀 （若折屈導線），在此瞬間會發(fā)生什么現(xiàn)象？是什么因素保持電流穩(wěn)恒?答：電荷的分布的最終要求是導線內(nèi)部各點的場強沿著導線的方向，如果導線形狀發(fā)生變化，原來的電荷分布將不再能保證導線中各點的E仍沿導線方向，于是電荷分布將自動調(diào)整，通過一個短暫的不穩(wěn)定19調(diào)整過程（10秒左右）使導體內(nèi)的E與變化后導體的表

24、面平行，電荷分布不發(fā)生變化進入新的穩(wěn)恒狀態(tài)。7、穩(wěn)恒電流磁場與靜電場本質(zhì)上有哪些不同？答：1）激發(fā)場的源不同，靜電場是由靜止電荷激發(fā)的，而穩(wěn)恒磁場是由穩(wěn)恒電流（運動電荷）激發(fā)。2）電場線起于正電荷（或來自無窮遠），終于負電荷（或伸向無窮遠），不閉合，靜電場是有源場。磁感線是閉合線，無頭無尾，磁場是無源場。3）由于靜電場力作與路徑無關(guān)，所以靜電場是保守力場，可以引電勢的概念。故靜電場又稱有勢場。而磁場力作功與路徑有關(guān)，所以磁場不是保守場，是渦旋場。8、在回旋加速器中，電場和磁場各起著什么主要的作用？答：電場加速，磁場讓電荷做圓周運動，反復補電場加速。9、試探電流元Idl在磁場中某處沿直角坐標系的

25、X軸方向放置不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到+y軸方向時受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應(yīng)強度設(shè)B指向何方？答：由安培定律dFIdlB進行判斷，由于電流元Idl在磁場中某處沿X軸方向放置時，dF=0,故1d1B0可見所在處B與1dl同向或反向，即B是沿X軸的正方向或負方向。當把Idl轉(zhuǎn)到+y軸方向時，已知dF1&-Z軸方向，故由安培定律，立即判斷出B的方向為沿+X軸方向。10、如果要使懸掛在均勻磁場中并在平衡位置左右來回轉(zhuǎn)動的線圈很快停止振動，可將此線圈的兩端與一開關(guān)相連，只要按下開關(guān)（稱為阻尼開關(guān)），使線圈閉合就能達到此目的，試解釋之。答：用開關(guān)使線圈閉合后，由于線圈左右來回轉(zhuǎn)動，穿過它的磁通

26、量在不斷變化，在線圈中產(chǎn)生感生電流，反過來載流閉合線圈在磁場又要受到力矩作用阻礙線圈轉(zhuǎn)動。所以線圈很快停止振動。11、將電路中的閘刀閉合時不見跳火，而當扳斷電路時，常有火花發(fā)生，為什么？Rt答：通路時，回路電流為i（1eL）,R為通路時的總電阻。接口處電壓RMdiRRt及ULLeL1eLdtRL由于當t=0通路瞬間，U=,由于電壓較低，不發(fā)生火花。斷路時，原電路與開關(guān)處的氣隙組成回路，Rt回路電流為ieL）,R0為原回路的電阻，R為考慮氣隙電阻后的總電阻，接口處的電壓R0RdiRt,一RUiRLeL，,當t=0時，U，因為RR0,所以U,可以擊穿空氣產(chǎn)生dtRoRo火花放電。12、電介質(zhì)的極化

27、和導體的靜電感應(yīng)，兩者的微觀過程有何不同？答：從微觀看，金屬中有大量自由電子，在電場的作用下可以在導體內(nèi)位移，使導體中的電荷重新分布。結(jié)果在導體表面出感應(yīng)電荷。達到靜電平衡時感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場與外加電場相抵消，導體中的合場強為零。導體中自由電子的宏觀移動停止。在介質(zhì)中，電子與原子核的結(jié)合相當緊密。電子處于束縛狀態(tài)，在電場的作用下，只能作一微觀的相對位移或者它們之間連線稍微改變方向。結(jié)果出現(xiàn)束縛電荷。束縛電荷所產(chǎn)生的電場只能部分地抵消外場，達到穩(wěn)定時，電介質(zhì)內(nèi)部的電場不為零。13、為什么要引入電位移矢量D?E與D哪個更基本些？答：當我們研究有電介質(zhì)存在的電場時，由于介質(zhì)受電場影響而極化，出現(xiàn)極

28、化電荷，極化電荷的場反過來改變原來場的分布?？臻g任一點的場仍是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生即：EEfEP。因此，要求介質(zhì)中的E,必須同時知道自由電荷及極化電荷的分布。而極化電荷的分布取決于介質(zhì)的形狀和極化強度P,而P0E,而E正是要求的電場強度。這樣似乎形成計算上的循環(huán)，為了克服這一困難，引入輔助量D。由DdSq0知，只要已知自由電荷，原則上即可求D,再由D0E求E。故D更S基本一些。14、軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線各有何特點？答：軟磁材料的磁滯回線窄而瘦，矯頑力很小，磁滯損耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖，磁滯損耗很高。剩磁很大。15、把一鐵磁物質(zhì)制的空腔放在磁

29、場中，則磁場的磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部，空腔中幾乎沒有磁場，這就提供了制造磁屏蔽殼的可能。試用并聯(lián)磁路的概念說明磁屏蔽的原理。答：將一個鐵殼放在外磁場中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路。由于空氣的磁導率1接近于1,而鐵殼的磁導率至少有幾千，所以空氣的磁阻比鐵殼壁的磁阻大得多，這樣一來，外磁場的磁感應(yīng)通量的絕大部分將沿著空腔兩側(cè)的鐵殼壁內(nèi)“通過”，“進入”空腔內(nèi)部的磁通量是很小的。這就可以達到磁屏蔽的目的。五、計算題1、求均勻帶電的細棒在（1）通過自身端點并垂直于棒的平面上、（2）自身的延長線上的場強分布,設(shè)棒長為21,電量為q17解:rdE（1）在棒上取元電荷，dqdx如圖3140

30、x2r將dE在x軸和y軸方向分解得所以dExdEyExdEsindEcos2Lxdx422f0xyydxxdx00x2y2322L1所示,112224LyEyyx4°y2x2y2I2L2L4°y,4L2y20y4L2y212dE如圖52所示,dq兀電荷在qdxx軸上任一點的場強為所以,20lrxq80ldx2x°xdx圖5-22、半徑為q18olrq8olR的細圓環(huán)，由兩個分別帶有等量異號電荷的半圓環(huán)所組成，電荷均勻分布在環(huán)上,都是q,試求垂直于圓面的對稱軸上遠離圓環(huán)面的P點的場強。q解：半細圓環(huán)的電荷線密度為R,在細圓環(huán)上取一對電荷元dqdE和注Rd,如圖所示,

31、。根據(jù)對稱性分析它們在對稱軸上P點的場強分別為dE與dE只有y軸分量而且二者方向相同大小相等，即dEy40z2RdR2cosD222RzRdEdEdEy2dEy2RcosRcosR2z2R22Rcosd320z2R2-2d電量0z2R2R20z2R232qR203z13R222z119qR230ZqR；23j0ZQ1和Q2 ,兩球面把空間分劃為三3、半徑分別為R1和R2的兩個同心球面都均勻帶電，帶電量分別為21個區(qū)域,求各區(qū)域的電勢分布并畫出r曲線。解:根據(jù)高斯定理工EdS-q-；得三個區(qū)域如圖5-40所示,場強變化規(guī)律是EiEiieiiiQ21Q1QiQ240r2根據(jù)電勢與場強的積分關(guān)系式得

32、R1drE1drR2E2drR2E3drQ1RQ2R2Q1RQ211QiRiQ2R2R2E2drR2E3drQ1Q1Q2rR2IIIrE3drQ1Q240rQ1R2Q1R2Q2R2電勢分布曲線如圖5-5所示4、求一均勻帶電球體的場強和電勢分布，并回出E E（r）和（r）曲線。設(shè)球的半徑是 R,帶電當r R時，在球內(nèi)取同心球面作高斯面得量為Q。解：若電球體的電荷休密度為Q4R33根據(jù)高斯定理:EdS-q-S021QE4r-04R33EiQr43er40R3R時，在球外取同心球面作高斯面得E匚22er40rEr的曲線如圖i8-i所示圖5-7根據(jù)電勢與場強的積分關(guān)系得R當r<RQ40QEidr

33、RE2dri2-rR32lR8oR83QQr2"TR3QrQ40Q二Rinir|R8oR80R32r鏟當r>RQ4orE2drr311r40r5、的曲線如圖5-7在半徑為R1和R2（試求電勢和場強E的分布,解：根據(jù)高斯定理EirRi時所示R1<R2）的兩個同心球面間分布有體密度并討論在電荷不變的情況下，當R2/2/r的電荷層（Ri時的極限情況。為常數(shù)），當R1E2rR2時433rRi30rr3Ri330r4E3R2時434R23Ri320rR3Ri330r4Ri時EdrR2RR2E2drRi2Ri3.-drrE2drR22R3R330drR2r4QR24 or427ln3

34、oR2RiR13R23R3R3R3R3lnR2R1R2時E2drR2E2drR2lnRR1R34rdrR3R3R3R13R3RIdrR2r4R2ln3or2R；-rFR3R2時E3drrR3R13drR3R133or3球殼所帶電荷量為R22R22Qrdr>4rdr4R10r2所以Q4R2R1R2R1將式代入式得3E23R2RTR2)當R2R時E2將式代入式得E3QR23R312oQ4-r4R2RQ_412or22R2R1RR1R1R2R2R當R212R14or22R2R1R1R22E33QR212or4將式代入式得R2QInRii-i20R2Rir3r30R2RiR3InR1r3R13i

35、20R2當R2R時R2RiR2RR3將式代入式得Q_2i20R2當R2Ri時RiInR2i80R2Ri2R3"RTRi33r將式代入式得Qr3Ri33i20QR2R1r3Qi2°r32R2RiRiR2R1R2R2Ri-3i20r22RiR2R1R26、半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，體電荷密度為,求場強和電勢的分布(以圓柱體的中心軸線作為電勢的零參考點)，并畫出EE(r)和(r)曲線。解：由對稱性和高斯定理，求得圓柱體內(nèi)外的場強為dS2rIE1r2Ir<Rr>RE2Eir2；er-：E2dS2rIE2R2IR2-e-20r場強的變化規(guī)律如圖5-8所示，由電勢

36、與場強的關(guān)系求得圓柱體的內(nèi)外的電勢為0Edrr<Re.rdr20e2.0-r|r40圖5-9RE2drrREdrRR2r20rdrR2dr0InRrR240"I電勢的變化規(guī)律如圖5-9所示7、求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場，已知球面的半徑為R,電量為q解：根據(jù)題意可知，均勻帶電球面產(chǎn)生的電場具有球?qū)ΨQ性，以帶電球面的球心為中心，r(r<R)為半徑作一球面S為高斯面，如圖所示，由高斯定理得球面內(nèi)的場強為Edss£=02EdsE4r20si以r(r>R)為半徑作一球面及為高斯面,如圖所示,同理得球面外的場強為rri1蜒dsEdsE4r-q0圖5-1040r28、兩無

37、限長的同軸圓筒，半徑分別為R與R2,均勻帶有等量異號電荷，已知兩圓筒有的電勢差為12求場強的分布解：設(shè)圓筒上單位長度的電量為,根據(jù)對稱性和高斯定理求得兩筒之間的場強為E內(nèi)ds2srl?r0r(RirR2)31R2E內(nèi)R1dlR2InR22 0 R1dr20 r由電勢差定義rln風R1圖5-11R2InR于是兩圓筒之間的場強為而兩筒外的場強為R,外半徑為R,求球殼的電勢9、電量為q的點電荷絕緣地放在導體球殼的中心，球殼的內(nèi)半徑為-q ,球殼外表面均勻帶有總電量q,電場解：點電荷位于球殼的中心，球殼內(nèi)表面將均勻帶有總電量的分布具有球?qū)ΨQ性，此時可用兩種方法求球殼的電勢。1）積分法drR24dr0r

38、0R22）疊加法q4 0R1_q40R1q40 R2q4 0R210、兩導體球，半徑分別為R和r,相距甚遠，分別帶有電量Q和q,今用一細導線連接兩球，求達到靜電平衡時，兩導體球上的電荷面密度之比值。解：當導體球相距甚遠時，每一導體球都可以看作為孤立導體處理。導體球的電勢分別為1 Q4 0 R1 q4 0 r當用導線連結(jié)時，兩導體球上的電荷重新分布，電量變?yōu)楹蛁但導線很細，分布在導線上的電荷忽略不計。這是兩導體球的電勢相等，即QR而Q細線圖 5-13甚遠,由此可求得q'q)Q'(Qq)Q'面電荷密度4 R24 (R r) Rq2 、4 r 4 (R r) r14 E dr

39、R2 QR4Q2-dr 2drR1 40 rR3 40r所以11、一球形電容器內(nèi)外薄殼的半徑分別為R1和R,今在兩殼之間放一個內(nèi)外半徑分別為R和R的同心導體殼，求半徑為R1和R兩球面間的電容。解：因靜電感應(yīng)，各球面帶電情況如圖所示，導體內(nèi)部無電場。Q工工工40R1R2R3R440R1R2R3R414R2R3R4R1R3R4R1R2R4R1R2R3解：帶電球殼的場分布在球外，離球心為處的場強為電場的能量密度為(rR)oE232能量分布具有球?qū)ΨQ性，取體積元W EdV1R 32 2 0dV2與4 r4 r2dr球殼的固有能為r2dr圖 5-14R,帶電量為q。13、如圖所示，兩塊厚度都是8的無限大

40、平行平板均勻帶電，電荷體密度分別為試求電場對每平板單位面積的作用力，設(shè) A板帶正電，B板帶負電。解：A板處在B板的電荷所產(chǎn)生的電場中,B板上的電荷在 A板處所產(chǎn)生的場是均勻電場，其場強為Eb 六？ 1因此，A板每單位面積所受到的力為F dqEBSEb2?式中是帶電板單位面積所帶來的電量。14、在如圖所示的電路中1 1V，22V, 3 3V41R1 1 , R2 3，求：（1）通過3的電流；R2消耗的功率。解：1）設(shè)各支路電流方向如圖所示，由基爾霍夫方程有圖 5-15對回路I ：2I1 I2I 1(r1R1)12r21a1111r1R1Y I對回路II ：12r 2 I 3 (3R2)I2 4(

41、I15I2 4I1I2)11J2R212、試從電場的能量密度出發(fā)計算一均勻帶電薄球殼的固有能，設(shè)球殼半徑為1A7式X2+式得7I2圖5-16由支路方程I3I1I2得I32A0.29A3715、在圖示電路中，R3 2.0，R1 R2R4別為12 10V,求流過R3的電流。R54R3，R63R3,二個理想電壓源的電動勢分Ii解：設(shè)各支路電流如圖所示，由基爾霍夫方程得對回路I:(I3 I1)R2 I3R3 (I3 "R519I3 4I1 4I45對回路n ：I1R1I4R4I3R314 114 I 4 I 35對回路出：I3 I4R5I4R4(I1"R624 I 3 3I 111

42、I 45由式+式得10I3 10I3 1ARiI3 .1I3 I1I1 I4I4R4R5圖 5-1716、一圓柱形的長直導線，截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過導線的截面，電流為I,求導線內(nèi)和導線外的磁場分布。解：假定導線是無限長的，根據(jù)對稱性，可以判定磁感強度rB的大小只與觀察點到圓柱體軸線的距離有關(guān)，方向沿圓周的切線，如圖 5-18所示。與軸線垂直。把安培環(huán)路定理用于這圓周，有rdl B 2 rr20R2L I2 R2在圓柱體內(nèi)部，以8R為半徑作一圓，圓心位于軸線上圓面在圓柱體外部，以r r為半徑作一圓，圓心亦位于(a)圖 5-18(b)I#軸線上，把安培環(huán)路定理用于這一圓周有r?CBr dl

43、0I0L22R2圓柱體內(nèi)外磁感強度B分布規(guī)律如圖（b）所示。17、在半彳空為a的圓柱形長直導線中挖一半徑為相距為d,當電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為b所圓柱形空管（a>2b）空管的軸線與柱體的軸線平行rI時，求空管內(nèi)磁場強度 B的分布。解:33圖5-19rr空管的存在使電流的分布失去對稱性，采用“填補法”將空管部分等效為同時存在電流密度為j和jrr的電流，如圖5-19所示。這樣，空間任一點的磁場B可以看成由半徑為a、電流密度為j的長圓柱導體rrr產(chǎn)生的磁場B和半徑為b、電流密度為j的長圓柱導體產(chǎn)生的磁場B2的矢量和，即rrrBB1B2由安培環(huán)路定理不難求出ojR2B1oR2B2如圖

44、5-20所示，將rrB1和B2分解,x軸上的分量為圖5-20B1xB1 sinB2xB2sin0R.jsin22-jsin因為Rsinrsin所以BxBixB2x0y軸分量為By-°RjcosB2y上jcos2y2所以ByByB2y-°j(Rcosrsin)-°djIrI22x由此得空管內(nèi)的磁場強度r r r0dr0dIrBBxBy 3 j j02- j22 (a b )18、同軸電纜由一導體圓柱和一它同軸的導體圓筒所構(gòu)成。使用時，電流 I從一導體流入，從另一導空間各處的磁感應(yīng)強度。B = 0解：設(shè)均勻磁場 Bo,載流面密度i ,如圖所示體流出，設(shè)導體中的電流均勻

45、地分布在橫截面上。圓柱的半徑為 ri,圓筒的內(nèi)外半徑分別為2和3,試求解：根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理得:同理：B 2 r0 IB2 roI圖 5-21r2< r < r3(r2r22)Br>r 319、將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強度分別為 i位與B2 （如圖5-22所示），求該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向。0< r < ri2 rB 2 r0 Io I2 r2無限大載流平面產(chǎn)生的B由環(huán)路定理知B20i由場強疊加原理得BB0BB0B2由、式得:2B。：B dl B 2 rBr 1< r < r2I

46、(r32r222 rI0lr2 r12z圖 5-22dF -T|dy0 22r1V i35 dx圖 5-23B2BiB2由、得.B2Bii在無限大載流平面上，順著電流方向取一寬度為dx的小條，如圖23-2所示，小條上的電流為B2B1dIidx1dx0在小條上取一小段dy作為電流元d1dy,該電流元處于磁場B0之中，所受安培力為dFdIdzkB0因為dy?與B0方向垂直，dF的大小為B2BidFdxdzB。0單位面積所受的力為dFdxdzB2B1 B1B2B222Bi2的方向垂直于電流平面，并垂直于磁場的方向指向如圖B； Bi2 ?T?23-2所示20、如圖所示，電阻R=2Q,面積S=400cm

47、2的矩形回路，以勻角速度=10/s繞y軸旋轉(zhuǎn)，此回路處于沿x軸方向的磁感強度B=0.5T的均勻磁場中。求：（1）穿過此回路的最大磁感通量；（2）最大的感應(yīng)電動勢；（3）最大轉(zhuǎn)矩;（4）證明外轉(zhuǎn)矩在一周內(nèi)所作的功等于在此回路中消耗的能量。解：（1）當回路平面與 B垂直時，此回路磁感通量最大為_4_2m BS 400 100.5 2 10 wb(2) t時刻穿過回路的磁感通量為BS cos t由電磁感應(yīng)定律知，回路的電動勢為dBS sin t dt當sin t 1時，電動勢最大，則有(3)Im(4)BS 0.5 400 10 4 10 0.2V回路中最大電流為0 2m 0.1AR 2m B得I mSB 0.1 400