心理統(tǒng)計學(xué)重要知識點

1、.心理統(tǒng)計學(xué)重要知識點第二章 統(tǒng)計圖表簡單次數(shù)分布表的編制：Excel數(shù)據(jù)透視表列聯(lián)表（交叉表）：兩個類別變量或等級變量的交叉次數(shù)分布，Excel數(shù)據(jù)透視表直方圖（histogram）：直觀描述連續(xù)變量分組次數(shù)分布情況，可用Excel圖表向?qū)У闹螆D來繪制散點圖（Scatter plot）：主要用于直觀描述兩個連續(xù)性變量的關(guān)系狀況和變化趨向。條形圖（Bar chart）：用于直觀描述稱名數(shù)據(jù)、類別數(shù)據(jù)、等級數(shù)據(jù)的次數(shù)分布情況。簡單條形圖：用于描述一個樣組的類別（或等級）數(shù)據(jù)變量次數(shù)分布。復(fù)式條形圖：用于描述和比較兩個或多個樣組的類別(或等級)數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。圓形圖（circle graph）、

2、餅圖（pie graph）：用于直觀描述類別數(shù)據(jù)或等級數(shù)據(jù)的分布情況。線形圖（line graph）：用于直觀描述不同時期的發(fā)展成就的變化趨勢；第三章 集中量數(shù)l 集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個基本特征。l 集中趨勢：就是數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個數(shù)據(jù)點集中的趨勢。l 集中量數(shù)：描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的統(tǒng)計量數(shù)。l 離中趨勢：是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)分散的程度。l 差異量數(shù)：描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢（離散程度）的統(tǒng)計量數(shù)l 常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)（MO）、中位數(shù)（Md）1算術(shù)平均數(shù)（簡稱平均數(shù)，M、）： Excel統(tǒng)計函數(shù)AVERAGE算術(shù)平均數(shù)的重要特性：（1）一組數(shù)據(jù)的離均差（離差）總和

3、為0，即（2）如果變量X的平均數(shù)為，將變量X按照公式轉(zhuǎn)換為Y變量后，那么，變量Y的平均數(shù)2中位數(shù)（median，Md）：在一組有序排列的數(shù)據(jù)中，處于中間位置的數(shù)值。中位數(shù)上下的數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)各占50%。3眾數(shù)（mode，MO）：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。4算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系。5加權(quán)平均數(shù)：6調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean，MH）：一組數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。 Excel統(tǒng)計函數(shù)HARMEAN（1）用于描述同一個體(或一組個體)不同時間段的平均學(xué)習(xí)速度、平均工作效率。（2）用于描述不同能力水平個體的平均學(xué)習(xí)速度、平均工作效率。7幾何平均數(shù)（geometric mean，M

4、g）是指n個觀察值連乘積的n次方根.（1）一組數(shù)據(jù)中少部分偏大(或偏小)，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)時，幾何平均數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。 Excel統(tǒng)計函數(shù)GEOMEAN（2）用于計算平均學(xué)習(xí)進步速度、平均發(fā)展速度（平均發(fā)展倍數(shù)），即環(huán)比的幾何平均數(shù)。 （為各個時間段的成果數(shù)據(jù)）平均增長率：第四章 差異量數(shù)l 差異量數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)離散程度（離中趨勢）的統(tǒng)計量數(shù)。差異量數(shù)較大，說明數(shù)據(jù)分布得比較分散，數(shù)據(jù)之間的差異較大；差異量數(shù)較小，說明數(shù)據(jù)分布的比較集中，數(shù)據(jù)間的差異較小。l 差異量數(shù)還能反映平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表性。差異量數(shù)越小，平均數(shù)的代表性越好；差異量數(shù)越大，平均數(shù)的代表性越差。l

5、常用的差異量數(shù)是標準差、方差、差異系數(shù)標準差s：Excel統(tǒng)計函數(shù)STDEVP（給定樣本總體的標準偏差）標準差sn-1： Excel統(tǒng)計函數(shù)STDEV（給定樣本的標準偏差）方差： Excel統(tǒng)計函數(shù)VARP（給定樣本總體的方差）方差： Excel統(tǒng)計函數(shù)VAR（給定樣本的方差）差異系數(shù)（又稱變異系數(shù)、離散系數(shù)、相對標準差）：（1）用于比較不同觀測工具測量結(jié)果（數(shù)據(jù)單位不同）的離散程度，例如，身高離散程度大，還是體重離散程度大.（2）用于比較用同一觀測工具測得的、均數(shù)差異較大的不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。例如：7歲組兒童和13組歲兒童的體重離散程度，哪個較大.l 標準差的重要特性：如果變量X的標準差

6、為，將變量X按照公式轉(zhuǎn)換為Y變量后，那么，變量Y的標準差l 相對位置量數(shù)：反映個體（數(shù)據(jù)）在團體中相對位置的統(tǒng)計量數(shù)。主要有標準分數(shù)及其線性轉(zhuǎn)換分數(shù)（Z分數(shù)、T分數(shù)）、百分等級(PR)、正態(tài)化標準分數(shù)等。1標準分數(shù)的計算與應(yīng)用： 或：，Z分數(shù)的特點：Z分數(shù)的平均數(shù)為0，即，標準差為1，即T分數(shù)的平均數(shù)，標準差為CEEB分數(shù)的平均數(shù)=_.，標準差=_.（1）可用于比較個體各方面水平高低（橫向比較，個體內(nèi)差異評價）。（2）對被試多方面的測量結(jié)果進行綜合，如對高考各科成績的綜合，各分測驗分數(shù)的綜合。（3）可用于對個體或樣組某方面水平進行前后比較（縱向比較），判斷其水平是提高了，退步了，還是沒有變化。

7、2原始分數(shù)X的百分等級的含義與計算根據(jù)簡單次數(shù)分布表計算：根據(jù)分組次數(shù)分布表計算：第五章 相關(guān)關(guān)系l 相關(guān)關(guān)系的描述方法（1）相關(guān)散點圖：適用于直觀描述兩個連續(xù)性數(shù)值變量（等距數(shù)據(jù)、比率數(shù)據(jù)）之間的關(guān)系?？捎肊xcel圖表向?qū)е械摹癤Y散點圖”繪制。（2）雙向次數(shù)分布表（交叉表、列聯(lián)表）：適用于描述兩個等級變量(或稱名變量、類別變量)之間的關(guān)系。可用Excel數(shù)據(jù)透視表編制列聯(lián)表）。（3）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)關(guān)系的特征值）。l 相關(guān)系數(shù)：描述兩個變量相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計量數(shù)，在-1.001.00之間取值，絕對值越大，越接近1，說明兩個變量之間的關(guān)系程度越密切；絕對值越小，越接近0，說明兩個變量的關(guān)系程度越

8、低。l 常用的相關(guān)系數(shù)：1積差相關(guān)：Excel統(tǒng)計函數(shù)CORREL適用條件：（1）X、Y兩個變量都是連續(xù)性變量（等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）；（2）X、Y兩個變量總體上為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。2斯皮爾曼等級相關(guān)：是一對（兩列）名次變量的積差相關(guān)。對數(shù)據(jù)變量的分布形態(tài)沒有要求。（1）等級積差相關(guān)法（名次積差相關(guān)法）。 Excel統(tǒng)計函數(shù)CORREL公式中的RX和RY是分別代表兩變量中每個數(shù)據(jù)在變量中的名次。（2）等級差數(shù)法（名次差數(shù)法）。如果每個等級(即名次)變量中沒有相同的等級名次，可用下面公式計算：等級差數(shù)法簡化公式：如果等級(即名次)變量中有相同的等級名次，需用下面校正公式計算：等級差數(shù)法校正公

9、式：，、計算方法參見教材125頁3肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）：描述多個名次變量一致性程度的統(tǒng)計量數(shù)。適用于描述和分析不同評價者（如主考、閱卷者）對同一組個體（考生或答卷）評價結(jié)果（名次）的一致性程度，在心理測量與教育評價中稱為評分信度。例如，5位閱卷老師對10篇論文評分排名的一致性。如果評價者給出的不是個體的水平名次，而是分數(shù)(或等第、符號），可先將其轉(zhuǎn)換成名次，然后再計算W系數(shù)。 校正公式：公式中：n為每個名次變量中相同名次的數(shù)目。4點二列相關(guān)（point-biserial correlation）：用于描述一列續(xù)性變量和一列真正二分變量(或非正態(tài)二分變量)之間的相關(guān)。真正二變量：指按某

10、種性質(zhì)或標準將個體劃分為兩種結(jié)果的變量，如對、錯，男、女等。Excel統(tǒng)計函數(shù)CORREL5二列相關(guān)(biserialcorrelation)：用于描述由一個正態(tài)連續(xù)變量人為劃分成的二分變量與另外一個正態(tài)連續(xù)變量之間的相關(guān)?；蛘哒f，用于描述一正態(tài)二分變量與一正態(tài)連續(xù)變量之間的相關(guān)。人為二分變量.是指由連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來的二分變量，例如，將測驗或考試分數(shù)區(qū)分為及格和不及格，80分以上和80分以下；按中考(或高考)成績，將考生區(qū)分為錄取、未錄取。正態(tài)二分變量.如果二分變量是根據(jù)正態(tài)連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來，那么，可稱之為正態(tài)二分變量。y為將正態(tài)分布面積畫分為p、q兩部分的縱線的高度。y的計算方法：利用Exc

11、el統(tǒng)計函數(shù)計算標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINV(p值)區(qū)間點Z值正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST(區(qū)間點Z值,0,1,0)Z值的概率密度y6相關(guān)（系數(shù)）：用于描述兩個真正二分變量的相關(guān)程度，也用于描述一個人為二分變量和真正二分變量的相關(guān)。注意：相關(guān)計算公式是由皮爾遜積差相關(guān)計算公式轉(zhuǎn)換來的。因此，如果兩列二分變量轉(zhuǎn)換為0、1（或1、2）的數(shù)值變量時，可以用Excel統(tǒng)計函數(shù)CORREL計算系數(shù)。第六章 概率分布1正態(tài)分布的特征（見教材）2Excel軟件中正態(tài)分布函數(shù)和正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)的應(yīng)用標準正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST的應(yīng)用：（1）P(Z1.96)=. =NORMSDIST(1.96

12、)=0.9750（2）P(Z1.96)=. =1-NORMSDIST(1.96)=0.0250（3）P(-1.5X2.5)=. =NORMSDIST(2.5)-NORMSDIST(-1.5)=0.9270正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST的應(yīng)用例如：已知某次測驗的分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標準差為10分，試計算：（1）低于80分的考生占多大比例，P(X80分)=.（2）80分以上的考生占多大比例，P(X80分)=.（3）80分以上，低于90分的考生占多大比例，P(80X90)=.P(X80分)：“=NORMDIST(79.5,75,10,1)”=0.6736P(X80分)：“=1-NORMDI

13、ST(79.5,75,10,1)”=0.3264P(80X90)：“=NORMDIST(89.5,75,10,1)-NORMDIST(79.5,75,10,1)”=0.2528標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINV的應(yīng)用根據(jù)給定的向上累積概率P(Za)，標準正態(tài)分布的臨界值a= a=NORMSINV(p值)例如：P(Za)=0.90 =NORMSINV(0.90)= 1.28，a= 1.28，P(Z1.28)=0.10正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMINV的應(yīng)用根據(jù)正態(tài)變量X的平均數(shù)、標準差和向上累積概率P(Xa)，計算臨界值a=例：已知某次大規(guī)模招聘考試分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分為55分，標準差為12

14、分?，F(xiàn)準備錄取10%的考生進行面試，錄取分數(shù)線大致是多少.P(X)=0.10，即P(X)=1-0.10=0.9，=NORMINV(0.9,55,12)=70.38，最低分數(shù)線應(yīng)為70分。3測驗分數(shù)、測評等級的正態(tài)化：根據(jù)被試樣本原始分或等級的簡單次數(shù)分布表，計算各個不同分數(shù)或等級的正態(tài)標準分數(shù)（1）計算每個不同分數(shù)X（或等級）以下累計次數(shù)Fb；（2）計算每個不同分數(shù)X（或等級）中點以下累積比率CP：（3）利用Excel統(tǒng)計函數(shù)NORMSINV，計算CP對應(yīng)的正態(tài)Z分數(shù)。（4）根據(jù)需要，將正態(tài)Z分數(shù)轉(zhuǎn)為其他標準分數(shù)形式：T分數(shù)、CEEB分數(shù)、托?？荚嚪謹?shù)、離差智商IQ等，4偏態(tài)系數(shù)（SK）和峰態(tài)

15、系數(shù)（Kurt）的計算與應(yīng)用偏態(tài)系數(shù)：Excel統(tǒng)計函數(shù)SKEW；峰態(tài)系數(shù)：Excel統(tǒng)計函數(shù)KURT。偏態(tài)系數(shù)SK0，對稱分布；SK0，正偏態(tài)分布；SK0，負偏態(tài)分布。峰態(tài)系數(shù)Kurt0，正態(tài)分布的峰態(tài)；Kurt0，次數(shù)分布的峰度比正態(tài)分布峰度低闊；Kurt0，次數(shù)分布峰度比正態(tài)分布峰度高狹。偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)都等于0或接近0時，變量的分布為正態(tài)分布。5二項分布的定義二項分布是二項試驗驗結(jié)果的概率分布。進行n次二項試驗，各次試驗彼此獨立，每次試驗時某事件出現(xiàn)的概率都是p，該事件不出現(xiàn)的概率為q（=1-p），則該事件出現(xiàn)x次的概率分布為：。二項分布的Excel統(tǒng)計函數(shù)：BINOMDIST6二項

16、分布函數(shù)BINOMDIST的應(yīng)用對20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么（1）猜對5道題的概率是多少.（2）猜對5題以下概率是多少.（3）猜對6題以上的概率是多少.n =20，每題猜對的概率為p =0.25（1）猜對5道題的概率P(X=5)=BINOMDIST（5，20，0.25，0）=0.20233（2）猜對5題以下的概率P(X5)=BINOMDIST（5，20，0.25，1）=0.61717（3）猜對6題以上的概率P(X6)=1-P(X5)=1-BINOMDIST（5，20，0.25，1）=0.382837二項分布的形態(tài)：隨n、p的變化具有不同的分布形態(tài)（1）當(dāng)p=q時，二項分

17、布是對稱分布。（2）當(dāng)p=q，np5時，接近正態(tài)分布。（3）當(dāng)pq，np5或nq5時，二項分布為偏態(tài)分布。（4）當(dāng)pq，np5且nq5時，二項分布接近正態(tài)分布。8二項分布的平均數(shù)和標準差進行n次二項試驗，每次試驗時某事件出現(xiàn)的概率都是p，則該事件出現(xiàn)次數(shù)的理論平均數(shù)()、方差()和標準差分別為：。如果np5且nq5，成功事件出現(xiàn)結(jié)果的概率分布接近、的正態(tài)分布。進行投擲100枚硬幣試驗，如果進行無數(shù)次試驗，正面向上的硬幣數(shù)目會在0100個之間變化。那么，正面向上次數(shù)的理論平均數(shù)：=np=1000.5=50，標準差為。20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么，猜對題數(shù)的平均數(shù)為=np=2

18、01/4=5猜對題數(shù)的理論標準差為。第七章 總體參數(shù)估計1常用的點估計：總體均數(shù)的點估計：用樣本平均數(shù)，Excel統(tǒng)計函數(shù)為AVERAGE總體方差2的點估計：用樣本標準差，或?？傮w標準差的點估計：用樣本標準差，或。2總體平均數(shù)的區(qū)間估計1若樣本均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布，總體均數(shù)的0.95置信區(qū)間為：總體均數(shù)的0.99置信區(qū)間為：2若樣本均數(shù)的抽樣分布為df=n-1的t分布，那么，總體均數(shù)的0.95置信區(qū)間為：總體均數(shù)的0.99置信區(qū)間為：自由度df=n-1，=.，=.，可用Excel統(tǒng)計函數(shù)TINV計算。也可查教材453頁t值表3 總體方差與標準差的區(qū)間估計總體方差的0.95置信區(qū)間為：，或，

19、總體方差的0.99置信區(qū)間為：，或自由度df=n-1的分布右側(cè)概率區(qū)間點的計算，也可用Excel統(tǒng)計函數(shù)CHIINV。也可查教材475頁分布數(shù)值表總體標準差的置信區(qū)間：取總體方差置信區(qū)間上、下限的正平方根。4總體積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計：（1）將樣本相關(guān)系數(shù)r 轉(zhuǎn)換為費舍Zr值，轉(zhuǎn)換方法：Excel統(tǒng)計函數(shù)FISHER（2）計算Zr的標準誤SEZr：（3）計算總體Z值的1-置信區(qū)間：0.95置信區(qū)間為：0.99置信區(qū)間為：（4）計算總體相關(guān)系數(shù)值的置信區(qū)間：將總體Z值區(qū)間上、下限進行費舍逆轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換方法：Excel統(tǒng)計函數(shù)FISHERINV5總體比率（比例）的區(qū)間估計時，樣本比率的抽樣分布漸近正

20、態(tài)分布?？傮w比率的0.95置信區(qū)間為：總體比率的0.99置信區(qū)間為：第八章 假設(shè)檢驗在Z檢驗中：雙側(cè)檢驗臨界值：=1.96 =2.58單側(cè)檢驗臨界值：=1.645 =2.326單側(cè)顯著性概率P：=1-NORMSDIST（ABS（Z值）雙側(cè)顯著性概率P：=(1-NORMSDIST(ABS(Z值)*2在t檢驗中：單側(cè)顯著性概率P：=TDIST（ABS（t值），df，1）雙側(cè)顯著性概率P：=TDIST（ABS（t值），df，2）1單個樣本Z檢驗主要用途：分析單個樣本均數(shù)與已知的總體均值0的有無顯著差異，適用條件：（1）總體呈正態(tài)分布，總體方差已知；（2）總體是正態(tài)分布，總體方差雖然未知，但樣本容量；（3）即使總體非正態(tài)分布，總體方差也未知，樣本容量。2單個樣本t檢驗主要用途：用于分析單個樣本均數(shù)與已知的總體均數(shù)0的差異，適用條件：（1）總體呈正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量的情況下.（2）總體非正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量的情況下.3單個樣本比率Z檢驗主要用途：根據(jù)一個樣本的比率，分析樣本所代表的總體比率與已知比率有無顯著差異。適用條件：4兩獨立樣本比率差異Z檢驗主要用途：根據(jù)兩個獨立樣本的比率，推斷兩總體比率p1、p2有無顯著差異適用條件：兩個樣本相互獨立，都5 5兩獨立樣本方差齊性檢驗主要用途：根據(jù)相互獨立的兩