上海市重點高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)三函數(shù)及其質(zhì)

1、.第三章 函數(shù)及其性質(zhì)2009年上海考試手冊規(guī)定的考試內(nèi)容：1、函數(shù)的有關(guān)概念。要求：對所學(xué)數(shù)學(xué)只是有理性的認(rèn)識，能用自己的語言進(jìn)行敘述，并能據(jù)此進(jìn)行判斷；知道它們的由來及其與其他知識點之間的聯(lián)系；知道它們的用途。對所學(xué)技能會進(jìn)行獨立的嘗試性操作。2、函數(shù)的運算。要求：對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有實質(zhì)性的認(rèn)識并能與已有的數(shù)學(xué)只是建立聯(lián)系，掌握其內(nèi)容與其形式的變化；有關(guān)技能已經(jīng)形成，能用它們來解決簡單的有關(guān)問題。3、函數(shù)關(guān)系式的建立。要求：能在新的情境中綜合的、靈活的、創(chuàng)造性地運用所學(xué)知識和技能來解決有關(guān)問題。4、函數(shù)的基本性質(zhì)。要求：對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有實質(zhì)性的認(rèn)識并能與已有的數(shù)學(xué)只是建立聯(lián)系，掌握其內(nèi)容與其

2、形式的變化；有關(guān)技能已經(jīng)形成，能用它們來解決簡單的有關(guān)問題。一、 知識點歸納：第一個點：什么是函數(shù)？在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某個實數(shù)集合D內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的實數(shù)值與它對應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)，記作y=f（x），x叫做自變量，x的取值范圍D叫做函數(shù)的定義域；和x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.小提示：1、 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。2、 理解關(guān)鍵字“任意”：在定義域中，對于一個確定的x，這個x是定義域內(nèi)的任意一個值。3、 對應(yīng)法則的理解：對應(yīng)法則是某一種運算規(guī)律。etc:（1）、的對應(yīng)法則為取平方

3、。（2）、的對應(yīng)法則為乘2加1。4、理解關(guān)鍵字“唯一”：通過運算，只能得到一個確定的值。從對應(yīng)的觀點來看，有兩種對應(yīng)可以成為函數(shù)：一對一和多對一。圖示： X y x y 一對一 多對一但是有一種情況不是函數(shù)：圖示： X y 一對多第二個點：反函數(shù)的定義。對于函數(shù)y=f（x），設(shè)它的定義域為D，值域為A，如果對A中任意一個值y，在D中總有唯一確定的x值與它對應(yīng)，使y=f（x），這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y=f（x）的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上，自變量常用x表示，而函數(shù)用y表示，所以把它改寫為小提示：對于反函數(shù)來講，我們對反函數(shù)和函數(shù)的定義加以區(qū)分，函數(shù)的定義是任取一個x，都有唯一的一個y與其對應(yīng)，體

4、現(xiàn)出的對應(yīng)形式是一對一和多對一，但是對于反函數(shù)只有一對一才有反函數(shù)，而多對一不存在反函數(shù)，如果唯一的一個x對應(yīng)唯一的y，這樣能判斷是否存在反函數(shù)。另外，反函數(shù)還存在一個重要的性質(zhì)：函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象是以直線y=x為對稱軸的軸對稱圖形。圖示：說明：函數(shù)為互為反函數(shù)。第三個點：兩個函數(shù)的和與積。已知兩個函數(shù) 和函數(shù)。 積函數(shù)。第四個點：奇函數(shù)與偶函數(shù)。1、奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f（x）的定義域D內(nèi)的任意實數(shù)a，都有f（-a）=-f（a），那么，稱函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。2、偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f（x）的定義域D內(nèi)任意實數(shù)a，都有f（-a）=f（a），那么稱f（x）為偶函數(shù)。小提示：1、我們可

5、以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)分在于比較自變量a與-a的函數(shù)值關(guān)系，奇函數(shù)為相反值，偶函數(shù)為相等的關(guān)系。2、函數(shù)定義域D關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)為奇函數(shù)（偶函數(shù)）的必要條件。etc:關(guān)于原點對稱：、。不關(guān)于原點對稱的：。4、 圖像：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 偶函數(shù) 奇函數(shù)第五個點：研究函數(shù)的單調(diào)性（增函數(shù)和減函數(shù)）。對于給定區(qū)間上的函數(shù)f（x），如果對于屬于這個區(qū)間的自變量的任意兩個值,（1）、當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)。（2）、當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。（3）、如果函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)

6、f（x）在這一區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，這個區(qū)間叫做函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。小提示：1、 單調(diào)函數(shù)所具有的增或減是個符號特點，具備一般性，例如要驗證增函數(shù)，不能驗證在區(qū)間內(nèi)的兩個特殊值，只能驗證在區(qū)間上的兩個符號,如果當(dāng)都有，這是增函數(shù)。如果當(dāng)都有，這是減函數(shù)。 增函數(shù)（） 減函數(shù)（）2、 我們發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的值大小是廣義的概念而不是特殊的，如何選取有大小的時候來比較的大小，我們就要善于使用不等式的性質(zhì)（做差比較法和做商比較法）。圖示：判斷函數(shù)在指定區(qū)間A上的單調(diào)性的過程圖示:設(shè)元：設(shè)，且。 使符號在區(qū)間A內(nèi)，并規(guī)定大小。做差：。 做差比較大小（同時我們也可以做商比較大?。Ｗ冃危菏贡容^大小。如果使做差

7、比較大小： >0 =0 <0如果是做商比較大?。?>1 =1 <1定論：增函數(shù)還是減函數(shù)。定論的依據(jù)：（1）、當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)。（2）、當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。第六個點：周期函數(shù)。對于函數(shù)，如果存在一個非零實數(shù)T，使得x取D內(nèi)的每一個值時，都有等式f（x+T）=f（x），那么這個函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，常數(shù)T叫做函數(shù)f（x）的周期。小提示：1、只有非零實數(shù)T，才能得到的等式為f（x+T）=f（x）。2、對于一個周期函數(shù)f（x）來說，如果在所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)叫做這個函數(shù)的最

8、小正周期。（周期函數(shù)會在三角函數(shù)中詳解）etc:相關(guān)周期函數(shù)的圖像。 隨堂講解練習(xí)指導(dǎo)：1、求下列函數(shù)的定義域：2、求下列函數(shù)的值域：3、已知f（x）和g（x）分別是一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)，且試比較f（1）、g（0）、g（-2）的大小。 、4、已知函數(shù)的反函數(shù)，記，求g（x）的最小值。 5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：6、已知函數(shù),求函數(shù)f(x)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性.7、若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)a、b的取值范圍。8、已知函數(shù)，常數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍9、若的圖象與X軸有且只有一個交點，則實數(shù)a的值等于_10、對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界，設(shè)有函數(shù)試問：該函數(shù)是否有下確界，若有，求出的值，若沒有，就填寫沒有。_111、設(shè)， 判斷并證明的奇偶性； 分別計算的值，并判斷它們之間的關(guān)系，由此推出一個一般的關(guān)系式并給出證明； 由所得的一般結(jié)論，判斷是否與已經(jīng)學(xué)過的什么公式類似？若是，試寫出一個。對照學(xué)過的公式，關(guān)于還能得到什么與不同