生活中的旋轉(zhuǎn)教案設(shè)計(jì)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)之生活中的旋轉(zhuǎn)教案設(shè)計(jì)授課者：揭西縣紀(jì)達(dá)中學(xué) 彭雙綠生活中的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過(guò)程與方法：經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握旋轉(zhuǎn)的概念2、掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)3、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象教學(xué)難點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)不改變

2、圖形形狀、大小等幾何性質(zhì)。 2、找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角. 3、揭示旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)l 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)與探究相結(jié)合、直觀教學(xué)法l 課前準(zhǔn)備：學(xué)生課前準(zhǔn)備由硬紙板制作的兩個(gè)全等的菱形模型、時(shí)鐘教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體教學(xué)教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1、圖形在做什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生回答：平移（多媒體展示） 生活中有許多平移（演示一組運(yùn)動(dòng)圖片），其中有我們剛剛認(rèn)識(shí)的平移運(yùn)動(dòng)，還有一種不同的運(yùn)動(dòng)，你能找出來(lái)嗎？這種運(yùn)動(dòng)在我們的生活中常見(jiàn)嗎？它和平移運(yùn)動(dòng)相比有什么不同之處？設(shè)計(jì)意圖：借助圖片復(fù)習(xí)有關(guān)平移的知識(shí)要點(diǎn)，區(qū)別引出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)。 2、引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例。3、出示鐘

3、表、電風(fēng)扇、飛機(jī)等旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)圖片（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖片，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）。引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。（1）時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；（3）飛機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）蕩秋千的小女孩；（5）大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；（6）汽車上的括水器；（7）由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1、提出問(wèn)題：這些情境中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，它們有什么共同特征呢？（生答：旋轉(zhuǎn)或沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖：由常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象圖片，讓學(xué)生體會(huì)到旋轉(zhuǎn)中存在的普遍性，通過(guò)提問(wèn)、演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)共同特征，總結(jié)定義?；顒?dòng)過(guò)程：通過(guò)學(xué)生描述、總結(jié)、歸納出旋轉(zhuǎn)的定義，關(guān)鍵是指明繞

4、中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。2、進(jìn)一步建立旋轉(zhuǎn)的概念試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O抽象出線的旋轉(zhuǎn)·OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCFDE（圖3）答案:圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。3、觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。其中這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角?！痉治觥浚?

5、）“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”，意思是說(shuō)圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變。因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的形狀和大小的特征。（2）由旋轉(zhuǎn)的定義總結(jié)決定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是從現(xiàn)實(shí)世界的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象到幾何圖形，并且分別從點(diǎn)、線、面分析，這樣深入淺出，讓學(xué)生比較直觀地掌握旋轉(zhuǎn)的概念，較好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。第三環(huán)節(jié) 議一議，探索旋轉(zhuǎn)的基本規(guī)律活動(dòng)內(nèi)容1、 提出問(wèn)題：（1）鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？【鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，形狀、大小不變，位置改變】（2）

6、飛機(jī)的螺旋槳、電風(fēng)扇的葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？【飛機(jī)的螺旋槳、電風(fēng)扇的葉輪在轉(zhuǎn)動(dòng)中，其形狀、大小也不變，位置改變】設(shè)計(jì)意圖：連續(xù)幾個(gè)問(wèn)題的逐層深入，激發(fā)學(xué)生探詢新知的欲望，引導(dǎo)學(xué)生自己用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述、概括新知識(shí)。學(xué)生通過(guò)交流感知得出結(jié)論：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，位置改變。2、 建立新知模型（學(xué)生準(zhǔn)備的教具結(jié)合多媒體圖片展示）如圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞 O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF。（動(dòng)畫(huà)演示）OABDECF【讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和觀察再次體會(huì)旋轉(zhuǎn)的概念?！?、實(shí)踐探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)四邊形AOBC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四個(gè)頂點(diǎn)哪個(gè)頂點(diǎn)位置不變，其他點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到了哪里？四條邊分別轉(zhuǎn)動(dòng)到了

7、哪里？有哪些線段相等，角相等？旋轉(zhuǎn)究竟有些怎樣的規(guī)律呢？讓學(xué)生帶著疑惑，圍繞著以下四個(gè)問(wèn)題一起去尋找答案。在這個(gè)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？ （旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O）（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置）（3）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（線段AO與DO，BO與EO分別相等） （4）AOD與BOE的大小有什么關(guān)系？ （AOD與BOE相等）（5）你能找出哪些角是旋轉(zhuǎn)角嗎？（AOD與BOE都是旋轉(zhuǎn)角）活動(dòng)過(guò)程：讓學(xué)生帶著問(wèn)題觀察，圍繞中心問(wèn)題進(jìn)行交流，合作，討論，教師演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程，分組討論揭示規(guī)律。4、總結(jié)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（1）旋

8、轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀（2）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（3）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)活動(dòng)中先由鐘表指針這種日常生活常見(jiàn)的事例為例，既讓學(xué)生熟悉又讓學(xué)生容易理解，再抽象到幾何圖形，這樣深入淺出，讓學(xué)生比較直觀地掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，較好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)?；顒?dòng)過(guò)程：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，并觀看動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生觀察，再次體會(huì)旋轉(zhuǎn)的概念，圍繞四個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)行討論，由形到點(diǎn)，由點(diǎn)到線，由線到角，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，進(jìn)一步歸納旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。5、課堂練習(xí)： MNO如圖，如果

9、線段MO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到線段NO，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是（ ），按（ ）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是（），它是（）度，點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離是（ ）的。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的練習(xí)，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素和旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的鞏固，同時(shí)也考察學(xué)生的掌握情況第四環(huán)節(jié) 例題講解活動(dòng)一例：如圖，鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）經(jīng)過(guò)20分，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？【分析】分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，恰好轉(zhuǎn)360°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6°；時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周是12小時(shí)，恰好轉(zhuǎn)過(guò)360°，則每小時(shí)旋轉(zhuǎn)360

10、°÷12=30°，一小時(shí)=60分，即時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)30°÷60=0.5°。解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（2）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60 分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為（3）經(jīng)過(guò)20分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題是利用生活中常見(jiàn)的鐘表旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，題中設(shè)計(jì)了3個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1比較簡(jiǎn)單，主要目的是找出旋轉(zhuǎn)中心，問(wèn)題2是通過(guò)時(shí)鐘分針旋轉(zhuǎn)時(shí)間來(lái)計(jì)算分針旋轉(zhuǎn)的角度，而問(wèn)題3是在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上更深層次學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)角度，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用?；顒?dòng)二做一做在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等。這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)

11、旋轉(zhuǎn)得到的？ ABCDFEHGO【解題思路】（1）注意基本圖案的選取：基本圖案是圖案的一部分，將原圖案按基本圖案劃分，各部分的形狀和大小完全一樣；確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)次數(shù)。（2）分析旋轉(zhuǎn)圖案的步驟：首先找準(zhǔn)基本圖案，然后說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，最后說(shuō)出旋轉(zhuǎn)次數(shù)和旋轉(zhuǎn)度數(shù)，基本圖案，不超過(guò)原圖案的一半，基本圖案的選取可能有多種情況，合理即可。解：（1）可以以正方形為基本圖案，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成（2）可以以由ABC為基本圖案，繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°前后的所有圖形共同組成。（3）可以

12、以由AOB為基本圖案，繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的所有圖形共同組成設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“做一做”讓學(xué)生進(jìn)一步了解“旋轉(zhuǎn)”中的“基本圖案”，理解“基本圖案”的多樣性和相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的多樣性。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)下圖可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 【分析】此圖是由六個(gè)全等的菱形組成，可以由所選的其中一個(gè)菱形旋轉(zhuǎn)5次得到的，計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，可以通過(guò)六分周角計(jì)算出同一頂點(diǎn)的每個(gè)菱形的角的度數(shù)為360÷6=60°。解：5次，60°

13、、120°、180°、240°、300°。設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)角的正確理解，旋轉(zhuǎn)角是由所選的一個(gè)菱形每一次旋轉(zhuǎn)的角度，而不是兩個(gè)菱形之間的角度。 第六環(huán)節(jié) 小結(jié)1、談一談本節(jié)課你有哪些收獲？（學(xué)生回答后，投影給出）（1）旋轉(zhuǎn)的概念（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（3）學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)一題多解的思維習(xí)慣2、生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)發(fā)現(xiàn)生活中的美，更要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)創(chuàng)造美。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的歸納，教師的總結(jié)體現(xiàn)教學(xué)的互動(dòng)性和學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生概括知識(shí)的能力，有助于學(xué)生主動(dòng)的反思學(xué)習(xí)過(guò)程，理清學(xué)習(xí)思路，便于課后有條理地消化當(dāng)天所學(xué)的新知識(shí)。第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置必做題：課本80頁(yè)習(xí)題3.4 1、2、3、4選做題：課本81頁(yè)習(xí)題3.4 5應(yīng)用實(shí)踐題：應(yīng)用目前我們學(xué)習(xí)過(guò)的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，為自己設(shè)計(jì)一個(gè)喜歡的圖案，并簡(jiǎn)單介紹圖案的意義。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的分類設(shè)置可以滿足不同層次學(xué)生的認(rèn)知需要，既有常規(guī)書(shū)面作業(yè)，也有創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、普及性和實(shí)用性。l 板書(shū)設(shè)計(jì)§3.3生活中的旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋