題型專項(xiàng)(七)-方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

1、題型專項(xiàng)(七)方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題(黃石中考第23題)類型1方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用1(黃石2014T23)某校九(3)班去大冶茗山鄉(xiāng)花卉基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，該基地有玫瑰花和熏衣草兩種花卉，活動(dòng)后，小明編制了一道數(shù)學(xué)題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表(假設(shè)不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等)種植戶玫瑰花種植面積(畝)熏衣草種植面積(畝)賣花總收入(元)甲5333 500乙3743 500(1)試求玫瑰花、熏衣草每畝賣花的平均收入各是多少？(2)甲、乙種植戶計(jì)劃合租30畝地用來(lái)種植玫瑰花和熏衣草，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，要求玫瑰花的種植面積大于熏衣草的種植面積(兩

2、種花卉的種植面積均為整數(shù)畝)，花卉基地對(duì)種植玫瑰花的種植給予補(bǔ)貼，種植玫瑰花的面積不超過(guò)15畝的部分，每畝補(bǔ)貼100元；超過(guò)15畝但不超過(guò)20畝的部分，每畝補(bǔ)貼200元；超過(guò)20畝的部分每畝補(bǔ)貼300元為了使總收入不低于127 500元，則他們有幾種種植方案？解：(1)設(shè)玫瑰花、熏衣草的畝平均收入分別為x，y元，依題意，得解得答：玫瑰花每畝的收入為4 000元，熏衣草每畝的平均收入是4 500元(2)設(shè)種植玫瑰花m畝，則種植熏衣草面積為(30m)畝，依題意，得m30m.解得m15.當(dāng)15m20時(shí)，總收入w4 000m4 500(30m)15×100(m15)×200127

3、500，解得15m20；當(dāng)m20時(shí)，總收入w4 000m4 500(30m)15×1005×200(m20)×30012 7500，解得m20(不合題意)綜上所述，種植方案如下：種植類型種植面積(畝)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920熏衣2016·長(zhǎng)沙)2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸

4、車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？解：(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸由題意，得解得答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸(2)設(shè)該渣土運(yùn)輸公司派出小型號(hào)的渣土運(yùn)輸車m輛，則派出大型號(hào)的渣土運(yùn)輸車為(20m)

5、輛由題意，得5m8(20m)148.解得m4.小型渣土車至少派出2輛，m2.2m4.m為正整數(shù)，m取2，3，4.故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛2以“月季，城市因你而美麗”為主題的2016南陽(yáng)月季展，將于本月底開(kāi)幕南陽(yáng)月季博覽園(主會(huì)場(chǎng))出售的門票分為成人票和兒童票購(gòu)買3張成人票和2張兒童票共需40元，購(gòu)買2張成人票和3張兒童票共需35元(1)求成人票和兒童票的單價(jià)；(2)花展期間，若干家庭結(jié)伴到博覽園游玩，成人與兒童共20人，售票處規(guī)定：一次性購(gòu)票數(shù)量超過(guò)19張，可購(gòu)買團(tuán)

6、體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購(gòu)票方式解：(1)設(shè)成人票的單價(jià)為x元，兒童票的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得解得答：成人票的單價(jià)為10元，兒童票的單價(jià)為5元(2)當(dāng)購(gòu)買團(tuán)體票20張時(shí)，需要20×10×0.8160(元)；設(shè)20人中有兒童a人，則成人(20a)人，根據(jù)題意可得5a10(20a)160，解得a8，即兒童人數(shù)大于8時(shí)，單獨(dú)購(gòu)票，當(dāng)兒童人數(shù)少于8人團(tuán)體購(gòu)票，當(dāng)兒童人數(shù)為8人，兩種方式都可以類型2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(黃石2013T23)一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的

7、距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩車之間的距離為s千米，請(qǐng)寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲、乙兩地間有A，B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離解：(1)(2)s(3)由題意，得s200.當(dāng)0x時(shí)，160x600200，x.y160x150(km)，即A加油站離甲地的距離為150 km；當(dāng)<x6時(shí)，160x600200，x5.y160x300(km)，即A加油站離甲地的距離為300 km；當(dāng)6<x10時(shí)，60x>

8、;360(舍)綜上所述，A加油站離甲地的距離為150 km或300 km.1(2016·深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)(1)求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；(2)如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低解：(1)設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米磁售價(jià)為每千克y元，則解得答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元(2)設(shè)購(gòu)買桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買糯米磁(12t)千克，1

9、2t2t.t4.w15t20(12t)5t240.k50，w隨t的增大而減小當(dāng)t4時(shí)，wmin220(元)答：購(gòu)買桂味4千克，糯米磁8千克時(shí)，總費(fèi)用最少2(2016·大慶)由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素)(1)求原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量；(2)求當(dāng)0x60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式

10、(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍解：(1)設(shè)y1kxb，把(0，1 200)和(60，0)代入到y(tǒng)1kxb，得得y120x1 200.當(dāng)x20時(shí)，y120×201 200800.(2)設(shè)y2k1xb1，把(20，0)和(60，1 000)代入到y(tǒng)2k1xb1中，得解得y225x500.當(dāng)0x20時(shí)，y20x1 200；當(dāng)20x60時(shí)，yy1y220x1 20025x5005x700.y900，則5x700900，解得x40.當(dāng)y1900時(shí)，90020x1 200，解得x15.發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為15x40.3(2016

11、83;武漢)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)(萬(wàn)元)每件成本(萬(wàn)元)每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數(shù)，且3a5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；(3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)y1(6a)x20(0x200)，y20.05x210x40(0x80)；(2)甲產(chǎn)品：3a5，6a0，y1隨x的增大而增大當(dāng)x200時(shí)，y

12、1max1 180200a(3a5)乙產(chǎn)品：y20.05x210x40(0x80)，當(dāng)0x80時(shí)，y2隨x的增大而增大當(dāng)x80時(shí)，y2max440(萬(wàn)元)產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1 180200a)萬(wàn)元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬(wàn)元(3)1 180200a440，解得3a3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；1 180200a440，解得a3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；1 180200a440，解得3.7a5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品當(dāng)3a3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)高；當(dāng)a3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同；當(dāng)3.7a5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)高類型3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(2015黃石T23)大學(xué)畢業(yè)生小

13、王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60x(元/件)(x0即售價(jià)上漲，x0即售價(jià)下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤(rùn)為w(元)(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；(3)為了使每月利潤(rùn)不少于6 000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？解：(1)由題意，可得y(2)由題意，可得w化簡(jiǎn)，得w即w由題意可知x

14、應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x2或x3時(shí)，w6 1256 250，故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 250元(3)由題意w6 000，如圖，令w6 000，即6 00010(x5)26 250，6 00020(x)26 125，解得x15，x20，x310.當(dāng)w6 000時(shí)，5x10.故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6 000元1(2016·大冶模擬)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋

15、圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1xb1，yk1xb1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，60)與(90，42)，解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y0.2x60(0x90)(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，120)與(130，42)，解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y0.6x120(0x130)設(shè)產(chǎn)量為x kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元

16、，當(dāng)0x90時(shí)，Wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250，當(dāng)x75時(shí)，W的值最大，最大值為2 250；當(dāng)90x130時(shí)，Wx(0.6x120)420.6(x65)22 535，當(dāng)x90時(shí)，W0.6(9065)22 5352 160，由0.60知，當(dāng)x65時(shí)，W隨x的增大而減小，90x130時(shí)，W2 160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為2 250元2(2016·黔東南)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買1

17、8只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×(1810)0.8(元)，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元(1)求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？(2)求出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因，當(dāng)10<x50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？解：(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，則200.1(x10)16，解得x50.答

18、：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(2)當(dāng)10<x50時(shí)，y200.1(x10)12x0.1x29x，當(dāng)x>50時(shí)，y(1612)x4x；綜上所述：y(3)y0.1x29x0.1(x45)2202.5，當(dāng)10<x45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大當(dāng)45<x50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小且當(dāng)x46時(shí)，y1202.4，當(dāng)x50時(shí)，y2200.y1>y2.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象當(dāng)x45時(shí)，最低售價(jià)為200.1(4510)16.5(元)，此時(shí)利潤(rùn)最大3(2015·黃石模擬)某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38 400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30 000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為106元(不包含債務(wù))(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該店暫不考慮償還