2011年北京昌平區(qū)中考一數(shù)學(xué)模試題及答案

1、考 生 須 知1 .本試卷共6頁，共五道大題，25個(gè)小題，總分值120分。考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8道小題，每題4分，共32分以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1. -4的相反數(shù)是11A. -4B. 4C.-D.442. 據(jù)昌平交通局網(wǎng)上公布，地鐵昌平線一期2021年1月4日出現(xiàn)上班運(yùn)營(yíng)頂峰，各站 進(jìn)出站約47600人次.將47 600用科學(xué)記數(shù)法表示為5A. 0.476 102B. 476 104C. 4.76 10

2、5D. 4.76 10除顏色不同外其他都相同，隨機(jī)3. 在一個(gè)不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆, 從其中摸出一支黑色筆的概率是4 . Jx -2 + 2y +6 = 0，貝U x-y 的值為A . -5B . -1C . 1D . 55. 函數(shù)y= ,x-1中，自變量x的取值范圍是A . x> 1B . xw 1C . x> 16. 在“愛的奉獻(xiàn)為地震災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)中，某班以小組為單位的捐款額單位：元分別 為10, 20, 15, 15, 21, 15,在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)及中位數(shù)分別是A. 15, 10B. 15, 15C . 15 , 207.如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn)

3、C, D在O O上, / ABC=50°,那么/ D 為A . 50°B . 45C . 40°8.：如圖，在等邊三角形 點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、1 16，那么等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 BFABC中，M、N分別是BD的延長(zhǎng)線分別與 AB、AC交于F、D .15, 16BD .E,假設(shè)CE1A.-8二、填空題共11B.-C.-424道小題，每題4分，共16分D.1x 49.假設(shè)分式的值為0,那么x的值為nx+210 .分解因式： ax -4a =.11.如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, BD=6，那么菱形ABCD 的面積為.12

4、如圖，在函數(shù)y二12 x>0的圖象上，有x點(diǎn)R , P2 , F3，Pn , Pn+，假設(shè)P的橫坐標(biāo)為a,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過點(diǎn)R , P2 ,巳,，Pn ,巳.1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩形如 圖所示，將圖中陰影局部的面積從左到右依次記為 S , S2 ,S3，Sn ,那么 S =y,y=Sxf1PS>P3S3'-'-J*O24(38x12S + S2 + S3+ +Sn=.(用 n 的代數(shù) 式表示，其中，n > 1,且n為整數(shù)三、解答題共6道小題，每題5分，共30分13.計(jì)算：-2恵 4sin 30°

5、;+(3.14 町0 78.14.解不等式：5x -12 W 24x -3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2 x15.解分式方程1x+1 x116.線段AC與BD相交于點(diǎn)O ,連結(jié)AB、DC , E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn), 連結(jié) EF 如下圖.假設(shè)/ A=Z D，一 OEF = OFE，求證：AB=DC.2217.當(dāng) 2x 3x1=0 時(shí)，求(x-2) x(x 5) 2x-8 的值.18. 列方程組解應(yīng)用題國(guó)家的“家電下鄉(xiāng)政策激活了農(nóng)民購(gòu)置能力，提高了農(nóng)民的生活水平?！凹译娤锣l(xiāng)的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：農(nóng)戶每購(gòu)置一件家電，國(guó)家將按每件家電售價(jià)的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶.李大叔購(gòu)置了一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)，從鄉(xiāng)

6、政府領(lǐng)到了390元補(bǔ)貼款.假設(shè)彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高1000元，求彩電和洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元.四、解答題(共 4道小題，每題均 5分，共20 分)19. 在梯形 ABCD 中，AB/ CD , BD 丄 AD, BC=CD，/ A=60 ° , BC=2cm.D(1) 求/ CBD的度數(shù);(2) 求下底AB的長(zhǎng).20. 如下圖，AB是O O的直徑，0D丄弦BC于點(diǎn)F ,且交O O于點(diǎn)E,假設(shè)/ AEC= / ODB . (1 )判斷直線BD和O 0的位置關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng) AB=10, BC=8 時(shí)，求 BD 的長(zhǎng).21為保證“每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的實(shí)施，某班同學(xué)利用

7、課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育 鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練， 訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試. 現(xiàn) 將工程選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.工程選擇情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)(個(gè))345678人數(shù)287412請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息答復(fù)以下問題：(1) 請(qǐng)把選擇立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比填寫在工程選擇情況統(tǒng)計(jì)圖相應(yīng)位置上，該班共有同學(xué) 人；(2) 補(bǔ)全“訓(xùn)練前籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；(3) 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù) .22.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題問題背景：在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為2、-、1

8、3、-、17，求這個(gè)三 角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格 (每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1)，再在網(wǎng) 格中畫出格點(diǎn) ABC (即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示.這樣不需 求厶ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.IL -U_ L_ 1-1- _L-L_ L-L_1111 11 1111111111111_ -L-L_ LAci1- F1-一-1-L111A 一C-1 L-1 L111 丄丄11111iIIi1I11111L _ L1-1- _L-L_ L-L_1111 1'B 11i111111111L-LT- 1_1-L、L_L_ L_ L-

9、L-111 1 11111111111_ 丄1_ LLi_ !LLLLLL 11圖1圖2圖3(1)請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫在橫線上. 思維拓展：我們把上述求厶 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.假設(shè)ABC三邊的長(zhǎng)分別為.2a、2 5a > . 26a (a 0)，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a)畫出相應(yīng)的 ABC，并求出它的面積是： .探索創(chuàng)新：(3)假設(shè) ABC 三 邊的長(zhǎng) 分別為 4m2 n2、 . 16m2 n2、 2、m2 n2(m 0, n0,口= n)，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖 3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出厶ABC的面積為：.五、解答題(共3道小題，第23小題6分，

10、第24, 25小題各8分，共22分)2 223.二次函數(shù) y =(k -1)x -(3k-1)x 2.(1) 二次函數(shù)的頂點(diǎn)在 x軸上，求k的值；(2) 假設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B均為整數(shù)點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).24.， 點(diǎn)P是/ MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn) ，射線PA交射線0M于點(diǎn)A,將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)交射線 ON于點(diǎn)B,且使/ APB+ / MON=180° .(1) 利用圖1,求證：PA=PB ；(2) 如圖2,假設(shè)點(diǎn)C是AB與0P的交點(diǎn)，當(dāng)S-POB =3S pcB時(shí)，求PC與PB的比值；圖1圖2(3)假設(shè)/ MON=60°, 0B=2，射線 AP 交ON于點(diǎn)D，且滿足且.PBD ABO , 請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求0P的長(zhǎng)圖325.：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形 OABC的邊OA在y軸的正半軸上， OC在x軸的正 半軸上，OA=2，OC=3 .過原點(diǎn) O作/ AOC的平分 線交AB于點(diǎn)D，連接DC ,過點(diǎn)D作DE丄DC ,交 OA于點(diǎn)E.(1) 求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析