物理平均功率與瞬時功率

1、 平均功率與瞬時功率 本類考題解答錦囊 解答“平均功率與瞬時功率”一類試題，主要掌握以下內(nèi)容： 必須確切地區(qū)分平均功率和瞬時功率、額定功率與實(shí)際功率機(jī)車起動問題可用功率公式： p=Fv進(jìn)行分析，機(jī)車起動過程中，發(fā)動機(jī)的功率指牽引力的功率，發(fā)動機(jī)的額定功率指的是：該機(jī)器正常工作時的最大輸出功率實(shí)際輸出功率可在零和額定功率間取值 1機(jī)車以恒定功率起動若在平直道路上運(yùn)動過程中阻力廠f不變，運(yùn)動后的情況是，由于牽引力F=，物體的加速度由牛頓第二定律可得：F-ff=ma，即加速度a= 可見機(jī)車隨著速度的增大，加速度變??；當(dāng)其加速度為零時，速度最大2機(jī)車從靜止做勻加速起動機(jī)車以恒定加速度運(yùn)動時，開始牽引力

2、不變，當(dāng)其速度增大到一定值v時，其功率達(dá)到最大值p，此時有以后速度繼續(xù)增加，由于機(jī)車的功率不變，機(jī)車的牽引力減小，從而加速度也減小，直到加速度a=0時，機(jī)車的速度最大，此后將做勻速直線運(yùn)動，其速度是:由此可見，在功率不變的情況下，機(jī)車的牽引力F與速度v成反比，但若功率可變，即實(shí)際功率小于額定功率時，增大實(shí)際功率，可保持牽引力恒定，物體做勻變速直線運(yùn)動，速度始終是增加的 I 高考最新熱門題 1 (典型例題)鐵路提速，要解決許多技術(shù)問題通常，列車阻力與速度平方成正比，即Ff=kv2列車要跑得快，必須用大功率的機(jī)車來牽引 (1)試計(jì)算列車分別以120kmh和40 kmh的速度勻速行駛時，機(jī)車功率大小

3、的比值 (提示：物理學(xué)中重要的公式有F=ma，W=Fs，p=Fv，s=)(2)除上題涉及的問題外，還有許多其他技術(shù)問題需要解決例如：為了減少列車在高速行駛中的振動，需要把原先的有接縫軌道改為無接縫軌道請你再舉一例，并簡要說明命題目的與解題技巧：考查利用功、功率等力學(xué)知識解決實(shí)際問題解答第(1)問的關(guān)鍵是抓住列車勻速運(yùn)動時，F(xiàn)=Ff這一重要隱含條件，不要受“提示”中公式的影響第(2)問屬開放性問題，答案不惟一，不同的思路出發(fā)點(diǎn)會有不同的答案如從減小阻力這個角度，可提出，設(shè)計(jì)“流線型”車身或減小“迎風(fēng)面”等方案，但注意“鐵路提速”這個基本出發(fā)點(diǎn)，審題過程中一定要結(jié)合實(shí)例認(rèn)真分析，不要“跑題”考查考

4、生的想象能力和理論聯(lián)系實(shí)際的能力 解析 (1)列車勻速運(yùn)動時牽引力F與阻力Ff相等，即F=Ff.而Ff=kv2,則P=Fv=kv3,代入v1=120km/h,v2=40km/h，可得P1/P2=27/1(2)在軌道(彎道)半徑一定的情況下，狀車速度越大，所需向心力越大，通過增大彎道半徑可以減小向心力 答案 (1)P1/P2：27/1 (2)增大彎道半徑可以減小向心力2.(典型例題)豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度 A.上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功 B上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功 C上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中

5、重力的平均功率D. 上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率 * BC 指導(dǎo)：本題一方面考查生對重力的功的理解能力，同時考查通過推理來判斷運(yùn)動時間的推理能力將球豎直上拋，上升過程和下降過程中球在豎直方向的位移大小都等于高度由于重力做功只與高度有關(guān)，即W=mgh，所以上升過程中與下降過程中重力做功的大小是相等的故AB兩項(xiàng)中B項(xiàng)對球在上升過程中受到的阻力與重力方向相同，由牛頓第二定律知，球的加速度大于大于重力加速度；而球在下降過程中受到的阻力與重力方向相反，球的加速度寸于重力加速度由知，球上升過程所經(jīng)歷的時間小于下降過程所經(jīng)歷的時間，這樣根據(jù)平均功率的定義就可以斷定，在上升過程

6、中克服重力做功的平均功率大于下落過程中重力做功的平均功率故CD兩項(xiàng)中C項(xiàng)對3.(典型例題)人的心臟每跳一次大約輸送8105m3的血液，正常人的血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為15104Pa，心跳每分鐘70次，據(jù)此估測心臟工作的平均功率為_W*14W指導(dǎo)：考查把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力設(shè)想心臟在壓送血液時，類似于圓形氣缸中氣體等壓膨脹推動活塞對外做功的模型，是解決本題的關(guān)鍵將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型，是學(xué)好物理的重要方法設(shè)想血的截面積為S，血壓為p，則壓力F=PS，每壓送一次的位移為乙，由功率的定義式，4.(典型例題)一傳送帶裝置如圖921所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)

7、過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過ED區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BE相切現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的 小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為A穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L每個箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)已知在一段相當(dāng)長的時間了內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦求電動機(jī)的平均輸出功率* 指導(dǎo)：求解本題的重點(diǎn)是要分析清楚電動機(jī)做功有哪些貢獻(xiàn)首先，小箱放入傳送帶之后與皮帶之

8、間產(chǎn)生相對滑動，需要克服摩擦力做功，而這里克服摩擦力所做的功用來產(chǎn)生熱量Q其次，小箱從靜止到達(dá)與皮帶有共同的速度獲得了動能EK最后小箱被送到h高度增加了重力勢能 EP、Q、EK、EP歸根到底都是由電動同提供能量轉(zhuǎn)化得到的當(dāng)然運(yùn)送個小箱，電動機(jī)做的總功應(yīng)為W=N(Q+EK+EP)另外用題給皮帶上共有N個小箱的條件還可幫助我們求出皮帶的運(yùn)動速度以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為v0在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速度運(yùn)動，設(shè)這段路程為v0，所用時間為s，加速度為a則對小箱有 V0=at 在這段時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的路程為 s0=v0t 由以上可得s0=v0用f表示小箱與

9、傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 兩者之差不是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量 可見，在小箱加速運(yùn)動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為 W=T 此功用于增加小箱的功能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 W=NNm+Nmg+NQ 已知相鄰兩小箱的距離為L，所以 v0T=NL聯(lián)立，得P= 題點(diǎn)經(jīng)典類型題 1.(典型例題)汽車在水平公路上運(yùn)動，假設(shè)所受到的阻力恒定，以下說法中錯誤的是 A.汽車啟動時加速度與它受到的牽引力成正比 B汽車以恒定功率啟動，不可能做勻加速運(yùn)動 C. 汽車以最大速度行駛后，若要減小行駛速度，可減小牽引功率 D如不考慮阻力

10、，將出現(xiàn)不合理的結(jié)論命題目的與解題技巧：汽車運(yùn)行中的功率問題是我們經(jīng)常遇到的問題它可以與實(shí)際問題相聯(lián)系，常常結(jié)合牛頓第二定律解題，有時候還與動能定理綜合本題主要定性地考查汽車運(yùn)動過程 解析 加速度是由合外力決定的，不能單獨(dú)地討論它與牽引力的關(guān)系，故A項(xiàng)錯；若以恒定功率啟動，由于F:1故在加速過程中，牽引力必減小，所以一定時一種變加速直線運(yùn)動；汽車以最大速度行駛，是一種勻速直線運(yùn)動，此時牽引力F與阻力f等大，減小牽引力，則合力向后，速度減?。蝗绮豢紤]阻力，則牽引力F越小，速度越大，當(dāng)9=0時v，不符合實(shí)際情況 答案 A 2.(典型例題)如圖922 所示，在自動扶梯以恒定的速度2運(yùn)轉(zhuǎn)時，第一次有一

11、人站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為w1，電機(jī)帶動扶梯做功功率為P1，第二次這人在運(yùn)動的扶梯上又以相對扶梯的速度v同時勻速向上走，則這次扶梯對該人做功為W2，電機(jī)帶動扶梯做功功率為P2以下說法中正確的是 A. W1W2，P1P2 BW1W2，P1=P2CW1=W2，P1P2 DW1=W2，P1=P2 * B 指導(dǎo)：由于是自動扶梯的恒定速度v運(yùn)轉(zhuǎn)，所以可以用W=FS和P=Fv來分析兩種情況；也可以用P= 來研究扶梯的功率問題，方法的選擇可以視方便和個人習(xí)慣來定設(shè)人上樓過程中，升高的高度是h，在這兩種情況下，扶梯對人做功的功率均量P=Fv，但第二種情況人自身還做功W，故有W2

12、+W=mgh，而第一種情況僅是扶梯做功：W1=mgh， W1W2 3 (典型例題)汽車在乎直公路上以速度vo勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P快進(jìn)入鬧市區(qū)時，司機(jī)減小了油門，s使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛 圖923中四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系* C 指導(dǎo)：我們常遇到的問題是汽車保持功率不變，或者是汽車保持牽引力不變而功率在持續(xù)增加但此題卻是由額定功率突變?yōu)榱硪粋€不變的功率(減半)行令人耳目一新司機(jī)減小了油門，使汽車功率立即減半，但速度不能立即發(fā)生變化，而不僅是牽引力減半，這樣運(yùn)動速度就要漸減小可是之后還要保持較小的功率不變，所以牽引力又要逐漸

13、增大(但仍小于阻力)，所以汽車是一種加速度減小到零，汽車重新做勻速運(yùn)動(速度比v0要小) 4 (典型例題)一輛汽車的額定功率為80kW，運(yùn)動中所受的阻力恒定為40 105 N，汽車質(zhì)量為40x103kg，沿水平路面行駛汽車運(yùn)動過程中始終未超過額定功率求： (1)汽車運(yùn)動的最大速度為多少千米/時? (2)汽車以額定功率行駛時，當(dāng)車速為36 km/h時汽車的加速度多大? (3)若汽車以(2)中的加速度先做勻加速起動，當(dāng)達(dá)到額定功率后以額定功率行駛，則起動后1 rain的時間內(nèi)牽引力做的功多大(此時汽車以最大速度勻速行駛)?*A 指導(dǎo)：此題是汽車行駛問題的一類典型問題，分析時既要分清額定功率情況下的

14、加速過程和最大速度勻速狀態(tài)，還要分清勻加速中的實(shí)際功率和最終的額定動率： (1)汽車的最大速度為vm=P/f=8.Ol04/(4103)= 20m/s=72km/h，(2)汽車以額定功率行駛時，當(dāng)車速為 10m/s時的引力：F=P/v=8Ol04/10=80103 N 汽車的加速度為：F-f=ma解得：a=(8Ol03-4103)/(4103)=10m/s2 (3)若汽車以a=1 m/s2的加速度勻加速起動，先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到額定的功率后做加速度逐漸減小，速度逐漸增大的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小為零時汽車做勻速運(yùn)動汽車以a=1m/s2的勻加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度v.時間t1、位移s1及所做的

15、功W1=Fs1=8O1050=40105J當(dāng)汽車達(dá)到額定功率后運(yùn)動的時間t2=50s W2=Pt2=8O10450J=4Ol2010J起動1min的時間內(nèi)牽引力做的功為： W=W1 +W2=4412010J 新高考命題方向預(yù)測1. 設(shè)在平直公路上以一般速度行駛的自行車，所受阻力約為車、人總重的002倍，則騎車的人功率最接近于A101kW B103kWC1 kW D10 kW * A 指導(dǎo)：估算能力是一種要求較高的能力，它需要一些常識作基礎(chǔ)一般速度行駛的自行車速度不會達(dá)到10m/s百米賽的沖刺速度；一般人重約60kg，車約20kg，故有：P=Fv=O0280105=80 W所以A正確2. 如圖9

16、-2-4所示，滑水運(yùn)動員在快艇的水平牽引下，腳踏滑板在水上勻速滑行，設(shè)滑板是光滑的，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向夾角為(滑板前端抬起的角度)，水的密度為P，理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=S2sin2，式中。為快艇的牽引速度，若人和滑板的總質(zhì)量為m，在上述條件下，快艇對運(yùn)動員的牽引功率是_.0 *Sv3sin3或者mgvtan指導(dǎo)：由圖D 9-2小對滑板的作用力方向與應(yīng)與滑板垂直，所以快艇對運(yùn)動員的牽引力F大小應(yīng)與F的水平分力等大即 F=Fsin =sv2sin3或者 F=mgvtan所以所求牽引力的功率為 p=Fv=pSv3sin3或者P=mgvtan3 飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時，

17、抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程中如圖925，飛行員受重力的瞬即時功率變化情況是 A. 一直增大 B一直減小 C先增大后減小 D先減小后增大 * C 指導(dǎo)：重力是恒力，可以用功式P=Fvcos來討論其瞬時功率且只段分析飛行員的速度v的大小和方向即可，所以可設(shè)在一般情況下，擺繩與水平面夾角，則運(yùn)動的速度大小為方向?yàn)樨Q直方向（重力的方向）夾角也為所以重力的瞬時功表達(dá)為P=mgvcos=cos對此函數(shù)式討論（結(jié)合三角知識）可知功率P先大后變小.此題也可以只考慮初、未狀態(tài)；初始狀態(tài)v=0故P=0終了狀態(tài)mg與v垂直，故P2=04.如圖9-2-6，分別用力F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體

18、由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端時，若用P1、P2、P3分別表示F1、F2、F3的瞬時功率，則 AP1=P2=P3 BP1P2=P3 CP3P2P1 DP1P2P3 * A指導(dǎo)：由題意知，由于物體運(yùn)動的加速度相同且斜面光滑，所以可知拉力F2、F3沿斜面向上的分力相等，都等于9，由分式2as=v2-0可知，物體m到達(dá)斜面頂端時速度相等，由公式P=Fv可知瞬時功率也相等 5 質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動，從開始下落計(jì)時，在連續(xù)相等的t時間內(nèi)，(1)重力做功的平均功率之比為多少?(2)每段時間末重力的瞬時功率之比為多少?*(1)1：3：5：(2n2)(2)1：2：3：vn解

19、：(1)重力做功的平均功率初速度為零的勻變速運(yùn)動連續(xù)相等時間內(nèi)位移比 s1：s2：s3：sn=1：3：5： ：(n-1)可得P1：P2：P3：pn：=s1：s2：s3：3sn：=1：3：5：(2n1) (2)重力做功的瞬時功率 p=mgv v=gt連續(xù)相等時間末速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n可得P1：P2：P3：pn =v1：v2：v3：vn：1：2：3：vn。 6 跳繩是一種健身運(yùn)動設(shè)某運(yùn)動員的質(zhì)量是50ks，他一分鐘跳繩180次假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次需要時間的，則該運(yùn)動員跳繩時克服重力做功的平均功率是c_W(g取10m/s2)*75 指導(dǎo)：運(yùn)動員跳一

20、次時間在空中的時間升過程的時間，上升的高度跳繩一次克服重力做功： W=mgh =5010運(yùn)動員跳繩時克服重力做功的平均功率為： 考場熱身探究性命題綜合測試 1.關(guān)于一對摩擦力做功的說法正確的是 A.一對靜摩擦力做功的數(shù)值總是相等 B一對靜摩擦力做功的數(shù)值可能不相等 C一對滑動摩擦力做功的數(shù)值總是相等D一對滑動摩擦力做功的數(shù)值可能不相等 * A 指導(dǎo)：一對靜摩擦力做功時，因?yàn)殪o摩擦力發(fā)生在相對靜止的兩物體間，故兩物體的位移相等，所以A正確；滑動摩擦力發(fā)生在兩相對運(yùn)動物體間，故兩物體的位移一定不相等，所以C、D均錯誤2 飛機(jī)以速度v水平勻速飛行時，發(fā)動機(jī)的功率為P，若飛機(jī)所受的空氣阻力與飛行速度的

21、平方成正比，那么當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率增為4P時，飛機(jī)勻速飛行的速度將增為 * D 指導(dǎo)：由題意知： p=Fv 由于是勻速飛行，所以阻力與牽引力二力平衡，即 f=F 代入式后得 P=fv 又由題意知f=kv2 代入式得 p=kv3 所以當(dāng)功率增為4P時，即：4P=kv3 解二式得3 在距離地面高5m的平臺上，以25m/s的速度豎直上拋一質(zhì)量為1 ks的石塊，不計(jì)空氣的阻力，取g=10ms2，則拋出后第三秒內(nèi)重力對石塊所做的功是 A100J B50JC100J D0 * D指導(dǎo)：上拋運(yùn)動有最高點(diǎn)為對稱點(diǎn)的對稱性，故而首先求最高點(diǎn)參數(shù)(h，t)今求出上升最高點(diǎn)的時間為：所以知道所謂第3s內(nèi)就是包含上升過程

22、05 s和下降過程05s，總位移為零，因而做功為零4 如圖Z91所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶上，在這過程中，正確的是 A.摩擦力對P做正功 BP物克服摩擦力做功 C.摩擦力對皮帶不做功D皮帶克服摩擦力做功 *指導(dǎo)：對物質(zhì)P受力分析可知，它受沿斜面向上的靜摩擦力；由牛頓第三定律可知，它對皮帶的靜摩擦力沿皮帶向下所以摩擦力對戶做正功，皮帶克服摩擦力做功5 如圖Z9-2所示，用9=40N的水平推力推個質(zhì)量m=3ks的木塊，使其沿斜面向上移動2皿木塊和斜面間動摩擦因?yàn)?0.1在這一過程中，F(xiàn)做的功為_J，物體克服摩擦力做的功為_J，重力做功為J(g取10mS2) *64；96；-36由受

23、力分析圖D93可知，F(xiàn)力做的功為：WF=FScos 37=64J克服摩擦力做的功為： Wf=FNS=(mgcos +Fsin)S=96J重力做的功為：Wc=-mgssin 37=-36J6 質(zhì)量為m的汽車在傾角為矽的斜坡上勻速行駛上坡時的速度為1，下坡時的速度為u2.設(shè)汽車運(yùn)動過程中所受阻力不變，且上、下坡時汽車發(fā)動機(jī)的功率也相同，則汽車的功率等于_. *2mgv2v1sin/(1v2v1)指導(dǎo)：上坡時，=mgsin+f下坡時，= -mgsin+f二式相減得p=2mgvlv2sin/(v2-v1)7 一個質(zhì)點(diǎn)靜止在Ox坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，X=0處，只有力F作用下，由靜止開始運(yùn)動力F隨時間變化的圖象如

24、圖Z9-3所示經(jīng)過時間t，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x=1處在2t1時刻質(zhì)點(diǎn)的動量是_,力F在t12t1 時間內(nèi)做的功是_.*0；-FL 指導(dǎo)：在2t1過程中，由動量定理：Ft1Ft1，P可得，p2=0由功的定義式可得：W=-FL8 質(zhì)量為4t的汽車，發(fā)動機(jī)最大輸出功率為100 kW當(dāng)汽車由靜止開始以0.5 ms2的加速度做勻加速運(yùn)動時，運(yùn)動阻力恒為2103 N這輛汽車能達(dá)到的最大速度是_kmh，勻加速過程所需時間為_s *180；50 指導(dǎo)：汽車加速過程的加速度并非它所能達(dá)到的最大速度最大速度是指它最終勻速運(yùn)動時牽引力與阻力相等：勻加速過程是汽車功率不斷增大的過程，直到達(dá)到額定功率汽車又變成變加速直線運(yùn)動在勻

25、加速過程中： F-f=ma F=2000+400005=4000N此過程的最大速度所需時間9 如圖Z9-4所示，均勻長直木板長L=40cm，放在水平桌面上，它的一端 與桌邊相齊，已知木板的質(zhì)量為2 kg，與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.2，現(xiàn)用水平推力F將其推出桌面，則水平推力至少做功為_. *0.8J指導(dǎo)“至少”的意思是長木板被推出一半即可于是有：W=F =08J10 如圖Z9-5所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧勁度系數(shù)為A，彈簧處于自然狀態(tài)用水平力緩慢拉物體，使物體前進(jìn)x，求這一過程中拉力對物體做了多少功 * 指導(dǎo)：緩慢拉動物體，可認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，故拉力等于彈力大小 F：=kx因該力與位移成正比，可用平均力F= 求功W