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文檔簡介

1、直線和平面垂直（一）直線和平面垂直（一）授課人姚愛亮學習目標 1理解直線與平面垂直的定義理解直線與平面垂直的定義 2熟練掌握直線與平面垂直的熟練掌握直線與平面垂直的判定定理判定定理 3掌握判定定理的簡單應用掌握判定定理的簡單應用1 觀察軸觀察軸 so與底面半徑的關系與底面半徑的關系2 軸軸so 與底面任一條直線的關與底面任一條直線的關系系ABSOCL一、直線a與平面垂直 如果直線a與一個平面內的任意一條都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直，記作a. 直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面，垂線和垂面的交點稱為垂點。 注：1：“任意一條直線”與“所有直線”意義相同，與“無數直線”是有區(qū)別的。

2、 2：利用直線和平面垂的定義可以 證明直線與直線垂直，即線面垂直則線線垂直 ABCDE二、兩個重要的結論兩個重要的結論 1 過一點有且只有一個平面與過一點有且只有一個平面與已知平面垂直已知平面垂直 2 過一點有且只有一個平面與已知過一點有且只有一個平面與已知直線垂直直線垂直三、點到面的距離三、點到面的距離 過平面外一點A向平面引垂線，則點A 和垂足B之間的距離叫做點A到平面的距 離AB四、直線與平面垂直的判定定理 1文字語言：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面 2符號語言：ab=A,la,lb,a 3 圖形語言 4 作用：線線垂直則線面垂直bLa例1 求證：

3、如果兩平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面 已知： ab,a, 求證：b 證：設m為平面內的任意一條直線 a ,mam abbm 故b 注：線面垂直線線垂直，線線垂直線面垂直例2：已知空間四邊形ABCD中，AD=BD,AC=BC,E為AB的中點1）求證： AB平面CED2）求直線AB與CD所成角 1）證AD=BD,E為AB的中點 ABDE 同理AB EC 又DEEC=E,DE在平面DEC, EC在 平面DEC AB平面DEC 2）解： AB平面DEC ABCD即AB與CD所成角為90。五、小結： 1）直線和平面垂直的定義 2）直線和平面垂直的判定定理 3）由線線垂直得線面垂直，由線面垂直得線線垂直六、隨堂練習 1、下列命題中正確的個數是（） 過空間的一點作某一平面的垂線有兩條 過直線上的一點作該直線的垂面能作無數個 兩條平行線中的一條不與一平面垂直，則另一條也不與這個平面垂直 兩條平行線中的一條垂直于平面內的無數條直線，則另一條就垂直于這個平面 A 0 B 1 個 C 2 個 D 4個2、下列命題中錯誤命題的個數（） 如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直 如果一條直線垂直于一個平面內兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直 如果一條直線不垂直于一個平面，那么這條直線就不垂直于這個平面的任何一條直線

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