高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1 函數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版必修1

1、1.2.1 函數(shù)的概念目標(biāo)要求1 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此項(xiàng)目學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。2 了解構(gòu)成函數(shù)的要素。熱點(diǎn)提示1.函數(shù)概念是本節(jié)考查的一個(gè)熱點(diǎn)。2.求函數(shù)定義域是本節(jié)重點(diǎn)考查內(nèi)容。3.多以選擇、填空題的形式考查。基礎(chǔ)梳理1. 函數(shù)的概念前提:A、B是 的 。對(duì)應(yīng)：A中 一個(gè)數(shù)x B中有 的數(shù)(x)結(jié)論：AB稱(chēng)為 的一個(gè)函數(shù)，記作 。幾個(gè)名稱(chēng)x- ,x的取值范圍A- 。y- ，y的集合(x)xA- .2.區(qū)間概念（a,b為實(shí)數(shù)，且a<b）定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示xaxb閉區(qū)間· &#

2、183;a bxa<x<b開(kāi)區(qū)間xax<b半開(kāi)半閉區(qū)間xa<xb半開(kāi)半閉區(qū)間3 其它區(qū)間的表示定義Rxxax>axaxx<a符號(hào)1. 函數(shù)三要素（1） 函數(shù)的三要素為函數(shù)的_ 、_和_.（2） 函數(shù)相等：由于函數(shù)_的_確定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的_相同,并且_完全一致,就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.自我測(cè)評(píng)1.下列說(shuō)法正確的是 ( )(A)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)(B)函數(shù)的定義域和值域可以是空集(C) 函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集(D)函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了2.函數(shù)y=定義域是(A)R (B) 0 ( C)xxR

3、,且x0 （D） xx03已知函數(shù)（x）=，則（2）等于（A）3 （B）2 （C）1 （D）04用區(qū)間表示下下列數(shù)集：（1）xx1= （2）x2x3= （3）xx>1且。x2= 6求函數(shù)（x）=-（x-1）2-1的定義域和值域。典例分析【例1】 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為A到B的函數(shù)。（1） A=R，B= xx>0，：xy=x；（2） A=Z，B=Z，：xy=x²；（3） A=R，B=Z，：xy= （4） A=-1，1，B=0，：xy=0【變式訓(xùn)練】下列集合A,B及對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成函數(shù)的是 （ ）（A） A=B=R, （x）=x (B) A=B=R, （x）= (C)A=1,2,

4、3,B4,5,6,7,f(x)=x+3 (D)A=xx>0,B=,f(x)=x°【例2】 判斷下列各組中的函數(shù)f(x)與=g(x)是否相等，并說(shuō)明理由。（1） f(x)=(x-1)°,g(x)=1;（2） f(x)=x,g(x)= ²（3） f(x)=x²,g(x)=(x+1) ²（4） f(x)= x, g(x)= ²【變式訓(xùn)練】下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否表示相等函數(shù)？（1） f(x)=6x,g(x)=6³（2） f(x)=,g(x+3);（3） f(x)=x²-2x-1,g(t)=t²-2t-1.【

5、例3】|（12分）求下列函數(shù)的定義域：（1） y= ²- ;【變式訓(xùn)練】1.(2008.全國(guó)I)函數(shù)y= + 的定義域是 ( )(A)xx1 (B)xx0 (C)xx1或x0 (D)x0x1(2)(2009.廣州高一檢測(cè))y=的定義域?yàn)?【例4】已知f(x)= (xR,且x-1),g(x)=x²+2(xR).(1) 求f(2)、g(2)的值;(2) 求f(g(2)的值;(3) 求f(x)、g(x)的值域.規(guī)律總結(jié)定義域的求法:(1) 如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2) 如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合;(3) 如果f(x)為偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合;(4) 如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分