（電路理論）第三章——電路定理

1、第三章第三章 電路定理電路定理疊加定理疊加定理 替代定理替代定理 戴維南定理（諾頓定理戴維南定理（諾頓定理) 最大功最大功率傳輸定理率傳輸定理 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理 對偶原理。對偶原理。 從電阻電路的分析中，我們可以循到線性電阻電路分析的從電阻電路的分析中，我們可以循到線性電阻電路分析的一些規(guī)律，可以將其當做一般性定理來使用。它們分別是：一些規(guī)律，可以將其當做一般性定理來使用。它們分別是：第一節(jié)第一節(jié) 疊加定理疊加定理 一定理陳述及其解釋性證明一定理陳述及其解釋性證明1定理陳述：定理陳述：在線性電路中，任一支路的電流或電壓是在線性電路中，任一支路的電流或電壓是電路中各個電路中

2、各個分別作用時在該支路中產(chǎn)生的電分別作用時在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。流或電壓的代數(shù)和。 aR1R3+ US1 - - I1IS2- -US3 +313S1312S31311S33133S211S11aRRURRRIRRRRURRRRUIRUUS 分析圖中分析圖中Ua 、I1 與各個激勵的關(guān)系與各個激勵的關(guān)系 313S312S3311S11S1aRRURRIRRRURUUI R1R3I1US1a;311S3 ,311S1aRRURURRUI US1 單獨作用時單獨作用時(IS 不作用時開路，不作用時開路，US 不不作用時短路作用時短路)： R1R3IS2I1;31231 ,31231a

3、RRIRRURRIRISS IS2 單獨作用時單獨作用時 ;313S1 ,313S1aRRURURRUI US3 單獨作用時：單獨作用時： R1R3- - US3 +I1111aaaUUUUa 1111IIII 顯然有顯然有 (注意到注意到I1與與I1的參考方向相反的參考方向相反)疊加原理證明疊加原理證明解釋性證明：解釋性證明： 線性電路獨立變量方程是線性代數(shù)方程，其方程右端項與線性電路獨立變量方程是線性代數(shù)方程，其方程右端項與各電源成正比，由克萊姆法則知獨立變量與各電源成正比，再各電源成正比，由克萊姆法則知獨立變量與各電源成正比，再由支路由支路VCR可知各支路可知各支路u、i亦與各電源成正比

4、。亦與各電源成正比。 二使用疊加定理的注意點二使用疊加定理的注意點 1、疊加定理是、疊加定理是線性電路疊加特性線性電路疊加特性的概括表征，其重要性不僅僅在的概括表征，其重要性不僅僅在于可用疊加法分析電路本身（分解為簡單電路），更重要的是在于于可用疊加法分析電路本身（分解為簡單電路），更重要的是在于它為線性電路的定性分析和一些具體的計算方法提供了理論依據(jù)。它為線性電路的定性分析和一些具體的計算方法提供了理論依據(jù)。 3、只適用于線性電路中求解電壓與電流響應，而、只適用于線性電路中求解電壓與電流響應，而。這是由于只有線性電路中的電壓或電流才是激勵的。這是由于只有線性電路中的電壓或電流才是激勵的一次函

5、數(shù)一次函數(shù)，而功率與激勵不再是一次函數(shù)關(guān)系。求而功率與激勵不再是一次函數(shù)關(guān)系。求“代數(shù)和代數(shù)和”時要時要 2、若、若uS不作用，則短接之，若不作用，則短接之，若iS不作用，則開路之不作用，則開路之；而受控源不是；而受控源不是激勵，即作圖分解時激勵，即作圖分解時中，此外，定理中中，此外，定理中“各各個獨立源個獨立源”可換為可換為“各組獨立源各組獨立源”(分組疊加分組疊加)。 Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3 4、當線性電路只有一個激勵時，則激勵擴大、當線性電路只有一個激勵時，則激勵擴大K倍，任意支路的響應倍，任意支路的響應也擴大也擴大K倍。這稱為線性電路的倍。這稱為線性電路的。

6、實際上：。實際上：例例1： 求圖求圖(a)中的中的uab 、i1 (a)631- - 6 V + 12V- -2A3Ai1ab(b)6313Ai1ab(c)631- -6 V + 12V- -2Ai1ab 解：本電路用疊加法，可以化為簡單解：本電路用疊加法，可以化為簡單電路的計算。又電路中的激勵獨立源電路的計算。又電路中的激勵獨立源數(shù)目較多，一個個地疊加較繁，為此，數(shù)目較多，一個個地疊加較繁，為此，我們采用我們采用“分組疊加分組疊加”的方法：的方法：3A電流源單獨作用時（圖電流源單獨作用時（圖(b)）：）： ;A13 ,V93) 1(36313636abiu其它獨立源共同作用時（圖其它獨立源共

7、同作用時（圖(c)）：）：.A321 ,V1789 ;V81266 ,A2)/()( 1111361261abababab iiiuuuiui例例2圖示電路中圖示電路中NS為有源線性三端口網(wǎng)絡，為有源線性三端口網(wǎng)絡，已知：已知：IS1 =8A、US2 =10V時，時，UX =10V；IS1 = 8A、US2 = 6V時，時，UX = 22V；IS1 =US2 =0時，時，UX = 2V；試求：；試求：IS1 =2A、US2 =4V時，時，UX =？ UX IS1 US2 NS解：可根據(jù)疊加性用解：可根據(jù)疊加性用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”求解：即可設：求解：即可設： UX =K1IS1 +K2US

8、2 +K3 其中其中K3為為NS內(nèi)部所有獨立源對內(nèi)部所有獨立源對UX 所產(chǎn)生的貢獻。于是有所產(chǎn)生的貢獻。于是有.V224426246 2K4K6KK002KK6K822KK10K8102S1SX3213321321 UIU若為若為無源線性無源線性網(wǎng)絡，則網(wǎng)絡，則考慮內(nèi)部電源考慮內(nèi)部電源的作用的作用 第二節(jié)第二節(jié) 替代定理替代定理(置換定理置換定理)一定理陳述：一定理陳述：在在的線性或非線性的線性或非線性電路電路中，若已知中，若已知第第k條支路的電壓條支路的電壓uK和電流和電流iK ，則該支路可以用下列任何，則該支路可以用下列任何一種元件來替代：一種元件來替代： uS = uK的電壓源；的電壓源

9、； iS = iK的電的電流源；流源； 若若pK吸吸 0，則可替代為，則可替代為RK=|uKiK |的電阻。的電阻。若替代前后電路均具有唯一解若替代前后電路均具有唯一解，則替代后電路中各支路，則替代后電路中各支路的電壓與電流均保持為原值。的電壓與電流均保持為原值。2）替代前后電路均具有唯一解，因此替代后）替代前后電路均具有唯一解，因此替代后uK 不變；不變；其它各支路的電壓、電流不變其它各支路的電壓、電流不變1）設第）設第K條支路用條支路用iS = iK 來替代，則替代前后來替代，則替代前后iK 不變；不變；其它支路其它支路VCR未變；未變；KCL、KVL未變；未變； 二定理的證明：二定理的證

10、明：這相當于數(shù)學這相當于數(shù)學上將具有唯一解的一組方程中的某一未知上將具有唯一解的一組方程中的某一未知量用其解答代替，量用其解答代替，不會引起方程中其它任何未知量的解不會引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改變。答在量值上有所改變。三三 定理的應用：定理的應用： 大網(wǎng)絡的大網(wǎng)絡的“撕裂撕裂”： i2BCAi1Ai2i1Bi1i2C 替代定理推廣用于二端網(wǎng)絡時，要求該替代定理推廣用于二端網(wǎng)絡時，要求該二端二端網(wǎng)絡內(nèi)部某部分電壓或電流不能是外部受控網(wǎng)絡內(nèi)部某部分電壓或電流不能是外部受控源的控制量源的控制量。 某些線性電路問題的解決某些線性電路問題的解決(如定理的證明如定理的證明) 具有唯一解非

11、線性電路問題的簡化分析具有唯一解非線性電路問題的簡化分析i+u- -Ni+u- -N 是測試或試驗中采用假負載的理論依據(jù)。是測試或試驗中采用假負載的理論依據(jù)。 第三節(jié)第三節(jié) 戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理一戴維南定理一戴維南定理 1定理陳述：任何一個含獨立源、線性定理陳述：任何一個含獨立源、線性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡NS ，對，對于外電路來說都可以等效成為有伴電壓于外電路來說都可以等效成為有伴電壓源源(uOC 與與Ri 的串聯(lián)組合的串聯(lián)組合)，其中：，其中： uOC NS 端口的開路電壓，端口的開路電壓， Ri NS 的的“除源電阻除源電阻”；是指將

12、；是指將NS內(nèi)所有的獨立源令為零內(nèi)所有的獨立源令為零(將將uS短路，短路，將將iS開路開路)時的入端電阻時的入端電阻(除源后的一除源后的一端口用端口用N0表示表示)。NSi+u- -外外電電路路(a)i+u- -外外電電路路(b)Ri+Uoc2定理證明：定理證明：開路開路NS + +u= uOC - -NOi+u- iRii +u=Rii - iNSi+u- i替代定理替代定理因此因此 u= u+u“= uOC -Ri i 如圖如圖（b），），定理證畢。定理證畢。例例1試分別求當負載電阻試分別求當負載電阻RL為為7和和11時電流時電流I之值之值 解：此題特點：求解量均在解：此題特點：求解量均在

13、RL 支路支路(a圖圖)。最好選用戴維南定理。最好選用戴維南定理（或諾頓定理）求解（或諾頓定理）求解,可用方法一求解：可用方法一求解：求求UOC: 其最簡單的解法是用回路法其最簡單的解法是用回路法(b圖圖) ：對除源后的簡單電阻電對除源后的簡單電阻電路用串并聯(lián)的方法求路用串并聯(lián)的方法求Ri ：由戴維南等效電路求由戴維南等效電路求I ： IRL4V 9 93248248i R .11 ,A2 . 01194;7 ,A25. 0794LLLi OCRRRRUI此題若用獨立變量法，則對此題若用獨立變量法，則對RL的的兩個值將求解兩次方程，可見上兩個值將求解兩次方程，可見上述解法簡化了計算。述解法簡化

14、了計算。 32048RL- - 16V +1AIaba32I1-201=16， 得得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V abb32048- - 16V +1A1AI1 + +UOC - -32048abRic二二諾頓定理諾頓定理 1定理陳述：任何一個含獨立源、線定理陳述：任何一個含獨立源、線性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡NS ，對于外電路來說都可以等效成為有伴電對于外電路來說都可以等效成為有伴電流源流源(iSC 與與Gi 的并聯(lián)組合的并聯(lián)組合)，其中，其中： iSC NS 端口的短路電流；端口的短路電流； iSC 方向由方向由u的的“+極極”沿外

15、電路至沿外電路至“-極極”！ Gi =1Ri NS 的的“除源電導除源電導”； 2定理證明：定理證明：先將先將NS 等效為戴維南等等效為戴維南等效電路，再用有伴電源等效變換即證。效電路，再用有伴電源等效變換即證。由等效關(guān)系可知：由等效關(guān)系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .NSi+u- -外外電電路路(a)三三戴維南等效電路或諾頓等效電路的求法戴維南等效電路或諾頓等效電路的求法方法一方法一(若除源后若除源后N0 為簡單純電阻電路為簡單純電阻電路)：求求uOC 、iSC 二者之一，其中：二者之一，其中： uOC 令端口令端口i=0(開路開路)，對電路用已知方法計算之；，對電路用已知

16、方法計算之； iSC 令端口令端口u=0(短路短路)，對電路用已知方法計算之；，對電路用已知方法計算之； 對除源網(wǎng)絡對除源網(wǎng)絡N0 (簡單純電阻電路簡單純電阻電路)用串、并聯(lián)的方法求出用串、并聯(lián)的方法求出Ri iiSC外外電電路路(b)+u Gi方法二方法二：同時求出：同時求出uOC 、i SC ， 則：則： Ri =uOC iSC 但當?shù)攗OC =0時，時，iSC 也為零，此時就不能用上式求也為零，此時就不能用上式求Ri 方法三方法三：若除源后：若除源后N0 為含受控源電阻電路為含受控源電阻電路 求出求出uOC 、iSC 二者之一；二者之一； 對除源網(wǎng)絡對除源網(wǎng)絡N0 用用外加電源法外加電

17、源法或或控制量為控制量為“1”法法求求Ri 方法四方法四(一步法或激勵響應法一步法或激勵響應法 )：直接對：直接對NS 求解求解端口的端口的VCR，若求得為，若求得為 u =A+B i 則由戴維南則由戴維南等效電路知：等效電路知：uOC =A，Ri=B （當求（當求uOC 或或iSC 的電路仍然較復雜時用此法的計算量最少的電路仍然較復雜時用此法的計算量最少） NSi+ u - - + uS - - 方法五方法五：等效變換一步步化簡。若：等效變換一步步化簡。若NS 中含受控源中含受控源，則化簡后還，則化簡后還得用上述方法二、三與四才能得到最終結(jié)果。得用上述方法二、三與四才能得到最終結(jié)果。方法六方

18、法六：實驗測量法（限于直流電路）：實驗測量法（限于直流電路）： + +U R- - + +UOC - - RiI測開路電壓測開路電壓UOC ； 允許短路時測允許短路時測ISC ，則，則Ri =UOCISC ; 否則用一否則用一R作為外電路并作為外電路并測其測其U、I， 此時，此時，IUUROCi 例例2求下邊電路的最簡等效電路。求下邊電路的最簡等效電路。 解法一：求解法一：求UOC 、Ri除源（受控源不得除去）求除源（受控源不得除去）求Ri （圖（圖b） IIIIIIIURIUI)(1)(5510511i 1消去非端口變量消去非端口變量I1 得：得：Ri =15；+ 20V- -15a+U-b

19、I )A2(V20121)2(5101OC111OC1OCIUIIIUIU51051+ 12V- -2I1I1Ia+U-ba510512I1I1Ia+U-bb I =0求求UOC.（圖（圖a）解法二：同時求解法二：同時求UOC 與與ISC UOC 的求法同解法一的求法同解法一 求求ISC 對應的電路如圖對應的電路如圖c： 51051+ 12V- -2I1I1IcISCI3I2 由由KVL：5ISC -10I1 = 0得：得：I1 =0.5I SC從而從而I3 =I1 +I SC =1.5I SC ，I2 =2I1 I3 = 0.5I SC 注意控制量注意控制量I1在不同狀態(tài)時的變化在不同狀態(tài)時

20、的變化：短路時：短路時I1 =23A，開路時開路時I1 =2A .解法三：一步法（直接求端口解法三：一步法（直接求端口VCR） 由另一回路的由另一回路的KVL：1I3 5I2+5I SC =12即：即：(1.5+2.5+5)I SC =12 得：得：I SC =43A；從而；從而 Ri =U OCI SC =20(4/3)=15 得：得：U=20+15I I1 =(-5I+U)10=0.1U-0.5I （KVL）I2 =I1+I =0.1U + 0.5I （KCL）I3 =2I1 I2 =0.1U-1.5I （KCL）U=5I5I2 I3 +12 （KVL）U=5I+0.5U+2.5I-0.1

21、U+1.5I+12解法四：先等效變換化簡再求解解法四：先等效變換化簡再求解（略）（略）.51051+ 12V- -2I1I1Ia+U-baI2I3注意點：注意點：1、對端鈕處等效，即對外電路等效。、對端鈕處等效，即對外電路等效。 2、含源一端口網(wǎng)絡一定是線性網(wǎng)絡。、含源一端口網(wǎng)絡一定是線性網(wǎng)絡。3、開路電壓、開路電壓uoc與端電壓與端電壓u不同，要注意等效電壓源不同，要注意等效電壓源uoc的參考極性。的參考極性。4、外電路為任意（線性、非線性、有源、無源、外電路為任意（線性、非線性、有源、無源、支路或部分網(wǎng)絡均可）。支路或部分網(wǎng)絡均可）。5、若含源一端口網(wǎng)絡、若含源一端口網(wǎng)絡Ns內(nèi)具有受控源時

22、，這些受內(nèi)具有受控源時，這些受控源只能受控源只能受Ns內(nèi)部內(nèi)部（包括端口）（包括端口）有關(guān)電壓或電流控有關(guān)電壓或電流控制，而制，而Ns內(nèi)部的電壓或電流也不能作為外電路中受內(nèi)部的電壓或電流也不能作為外電路中受控源的控制量。即控源的控制量。即Ns與外電路之間與外電路之間一般一般應沒有耦合應沒有耦合關(guān)系。關(guān)系。第四節(jié)第四節(jié) 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一最大功率傳輸定理的結(jié)論與證明一最大功率傳輸定理的結(jié)論與證明I a+U RLbNS問題：如圖問題：如圖RL =?時，時，NS 傳給傳給RL的的PR L =Pmax =?I a+U- - RL b+UOC- -Ri2Li OCL2LRL RRURIR

23、P0)()(2)(2 OC4Li LLi 2Li LRLURRRRRRRdRdPi 2 OC2i i 2 OCi maxRL4)(RURRURPP 得得 RL =Ri ，此時，此時 RL 可獲得可獲得Pmax 匹配匹配求解：戴維南等效電路如圖則有：求解：戴維南等效電路如圖則有：（最大功率傳輸定理）（最大功率傳輸定理） 通常通常UOC 發(fā)出的功率并不等于發(fā)出的功率并不等于NS 中原來電源所發(fā)出的功率，匹中原來電源所發(fā)出的功率，匹配時的效率并不高，對配時的效率并不高，對UOC來講，來講，只有只有50(對對NS ，50)。因。因此，對于強電而言，不能工作在匹配狀態(tài)；但對弱信號的傳輸，此，對于強電而言

24、，不能工作在匹配狀態(tài)；但對弱信號的傳輸，往往就需要實現(xiàn)最大功率傳輸。往往就需要實現(xiàn)最大功率傳輸。若用諾頓等效電路若用諾頓等效電路LscRiP2max41 例：求例：求RL =?時時PRL吸吸 =Pmax=?Ri+ UOC - - RL11 iRL 202010 2A11+ 15V - - + 5V - - i解：先進行戴維南等效：解：先進行戴維南等效：,V50)20/2(2)20/5()20/15(102OCU.W25.312045042i 2 ocmaxRLRUPP,20 i L時RR20)2/20(10i R第五節(jié)第五節(jié) 特勒根定理特勒根定理 一、特勒根定理一、特勒根定理對于一個具有對于一

25、個具有n個節(jié)點和個節(jié)點和b條支條支路的電路，若其第路的電路，若其第k條支路的電壓條支路的電壓uk 、電流、電流ik取為取為關(guān)聯(lián)方向（關(guān)聯(lián)方向（k=1,2,，b），則恒有：），則恒有：01bkkkiu證明：為了簡化證明，考慮證明：為了簡化證明，考慮n=4、b=6的電路如圖，的電路如圖，各支路只用線段表示，線段的方向表示電壓（或各支路只用線段表示，線段的方向表示電壓（或電流）的參考方向，并令電流）的參考方向，并令0為參考節(jié)點，則：為參考節(jié)點，則： 4 2 3 1 5 6 06655443322111iuiuiuiuiuiuiubkkk原式原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2

26、-un3) i3 +(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0 用上述類似的過程，對任何具有用上述類似的過程，對任何具有n個節(jié)點和個節(jié)點和b條支路的集總電路，條支路的集總電路，均可證明上式成立均可證明上式成立 。01k bkp吸物理意義：物理意義：功率守恒功率守恒二特勒根定二特勒根定理理二特勒根定理：二特勒根定理：對于對于兩個兩個具有具有n個節(jié)個節(jié)點和點和b條支路的電路條支路的電路N和和 N ，若，若它們的它們的拓撲結(jié)構(gòu)（圖）

27、拓撲結(jié)構(gòu)（圖）相同，設相同，設N與與N 的對應的對應支路編號支路編號一致，所取關(guān)聯(lián)方向相同，如一致，所取關(guān)聯(lián)方向相同，如支路電流與電壓分別記為支路電流與電壓分別記為(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和和( i1，i2，ib )、( u1，u2，ub )，則恒有：，則恒有： bkkkbkkkiuiu110 0 特勒根定理同樣適用于任何集總特勒根定理同樣適用于任何集總參數(shù)電路，物理意義為參數(shù)電路，物理意義為似功率守恒似功率守恒 。例例N、N 的各支路電流均已標出，試驗證特勒根定理的各支路電流均已標出，試驗證特勒根定理1和特勒根和特勒根定理定理2 b2 b4b1 b3 b5定理證明在書定理證

28、明在書上上P67頁，請頁，請自學！自學！0.8A 553V 1V1A 6V54V N0.2A+5V-2A325V 1A51AN +2V -+10V- +3V -+15V- b1b2b3b4b5 Nu34-1-65 i-0.80.8-0.211 u i-2.43.20.2-650Nu1510523 i-22111 u i-30205230N與與N u i-128-1230u i-68-1-650可列表（可列表（u的單位為的單位為V，i的單位為的單位為A，p的單位為的單位為W）來驗證：）來驗證： 有時兩個電路結(jié)構(gòu)并不完全相同，可用開路或短有時兩個電路結(jié)構(gòu)并不完全相同，可用開路或短路來替代或填補某些

29、支路。路來替代或填補某些支路。 第六節(jié)第六節(jié) 互易定理互易定理“互易互易”若線性電路若線性電路只有一個激勵只有一個激勵，則該激勵與電路中某個響應，則該激勵與電路中某個響應的位置互換后，其激勵與響應的關(guān)系保持不變（共有三種形式）：的位置互換后，其激勵與響應的關(guān)系保持不變（共有三種形式）： + uS - - i1 i2+ u2=0 - - NR+ u1 - - 1222+ uS - - 1222+ u1=0- - + u2 - - i1 i2 NR一、互易定理的第一種形式：一、互易定理的第一種形式：設下列兩圖中設下列兩圖中NR為為同一同一僅含線性電阻僅含線性電阻的網(wǎng)絡：則的網(wǎng)絡：則 = i2 ,即

30、恒壓源與短路電流即恒壓源與短路電流響應可互易響應可互易.1i證明：設總共有證明：設總共有b條支路，條支路，則由特勒根定理則由特勒根定理2：003221132211bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu(*)22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 ,uuuuuu2121iiiuiuss 032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu kkkkkkiRuiRu又又因因二互易定理的第二種二互易定理的第二種形式形式 i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iS i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iSss12 i

31、uiu得：21uu 證明：此時將證明：此時將 ， 代入式代入式（*）012 iisiii21證明：此時將證明：此時將 ； 代入式代入式（*） ： 012 iu21 uuiiss i1 i2+ u2=0 - - + u1 - - 1222iS NR22 i1=0 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 12uS21210iuiuiuss得三互易定理的第三種形式：三互易定理的第三種形式：設下列兩圖中設下列兩圖中NR為同一僅含為同一僅含線性電阻的網(wǎng)絡，若線性電阻的網(wǎng)絡，若 uS =iS(量值上量值上)，則，則 (量值上量值上) 21iu 二互易定理的第二種形式：二互易定理的第二種形式：設下列兩圖

32、中設下列兩圖中NR為同一僅含為同一僅含線性電阻的網(wǎng)絡，則線性電阻的網(wǎng)絡，則 (恒流源與開路電壓響應可互恒流源與開路電壓響應可互易易).21uu 四、互易定理應用時的幾點說明四、互易定理應用時的幾點說明式式（*）是互易定理三種形式的統(tǒng)一表達式，用各種互易定理是互易定理三種形式的統(tǒng)一表達式，用各種互易定理解題時，可統(tǒng)一使用它，但根據(jù)其證明中使用了特勒根定理，就解題時，可統(tǒng)一使用它，但根據(jù)其證明中使用了特勒根定理，就要求這些端口變量要求這些端口變量取關(guān)聯(lián)參考方向（對取關(guān)聯(lián)參考方向（對NR以外的端口支路而以外的端口支路而言）言）。此外，若。此外，若NR的激勵端口與響應端口的總和超過，則該的激勵端口與響應端口的總和超過，則該式可作相應的推廣式可作相應的推廣。(*)22112211iuiuiuiu網(wǎng)絡互易條件是網(wǎng)絡互易條件是兩網(wǎng)絡為同一純電阻網(wǎng)絡兩網(wǎng)絡為同一純電阻網(wǎng)絡NR ，這只是網(wǎng)絡互易的，這只是網(wǎng)絡互易的充分條件。若充分條件。若網(wǎng)絡中還含有受控源，則有時互易網(wǎng)絡中還含有受控源，則有時互易！響應與激勵位置互換后，響應與激勵位置互換后，NR 內(nèi)部支路的電壓、電流一般會改變內(nèi)部支路的電壓、電流一般會改變。例如圖，求例如圖，求1i u2 2A5 u1 i1 i21212NR解法二：解法二：V52oc1 uu521011iuRi5 . 01051i解法一：直